- •Введение
- •Содержание дисциплины лекции
- •Раздел 1. Основы моделирования
- •Раздел 2. Математическое моделирование
- •Раздел 3. Имитационное моделирование.
- •Раздел 4. Системы массового обслуживания и модели прогнозирования
- •Практические занятия
- •Самостоятельная работа
- •Рекомендуемый библиографический список
- •Саратовский государственный социально-экономический университет кафедра теоретических основ информатики и информационных технологий
- •Рабочая программа
- •Федеральное агентство по образованию
- •Саратовский государственный социально-экономический университет
- •Кафедра теоретических основ информатики
- •И информационных технологий
- •Рабочая программа
- •Учебно-методическая карта дисциплины Форма 1
- •3. Содержание учебной дисциплины
- •Раздел 1. Основы моделирования
- •Раздел 2. Математическое моделирование
- •Раздел 3. Имитационное моделирование.
- •Раздел 4. Системы массового обслуживания и модели прогнозирования
- •Практические занятия
- •Самостоятельная работа
- •1. Компьютерное моделирование как метод научного познания
- •Раздел 1. Основы моделирования
- •Этапы компьютерного моделирования
- •Модели. Разновидности моделирования.
- •Раздел 2. Математическое моделирование
- •Компьютерное математическое моделирование
- •Различные классификации математических моделей
- •1.Программирование математической модели.
- •2.Испытание модели
- •3.Исследование свойств имитационной модели.
- •4.Эксплуатация имитационной модели
- •5.Анализ результатов моделирования
- •1. Детерминированные модели
- •2. Моделирование свободного падения тела
- •3. Модель движения тела, брошенного под углом к горизонту
- •4. Уравнения матфизики
- •5. Классификация уравнений матфизики
- •6. Моделирование процесса теплопроводности
- •Экологические модели
- •Компьютерное моделирование в экологии
- •Модели внутривидовой конкуренции
- •Динамика численности популяций хищника и жертвы
- •Раздел 3. Имитационное моделирование
- •Имитационное моделирование
- •Игра "Жизнь"
- •Динамические модели популяций
- •1. Понятие случайных событий
- •2. Вычисление площадей методом Монте-Карло
- •3. Задача Бюффона
- •4. Модели случайных и хаотических блужданий
- •Раздел 4. Системы массового обслуживания и модели прогнозирования
- •Модели потоков
- •Модели потоков
- •6. Классификация потоков.
- •Марковские системы массового обслуживания
- •Сети систем массового обслуживания
- •1. Моделирование в системах массового обслуживания
- •2. Очередь к одному "продавцу"
- •Прочие методологии
- •Практические занятия
- •Тема 1. Этапы и цели компьютерного математического моделирования
- •Некоторые приемы программирования, используемые при моделировании
- •Основные этапы построения математических моделей. Типовые прикладные результаты решения задач математического моделирования Модель движения системы материальных точек
- •Математические системы. Реализация алгоритма для математических систем Методы численного интегрирования и дифференцирования
- •Динамические системы. Реализация алгоритма для механических систем Модель явлений переноса (теплопроводность, диффузия)
- •Тема 6,7. Динамические системы. Реализация алгоритма для экологических систем
- •Тема 8. Модели физических процессов. Модели радиоактивного распада и цепной реакции ядерного взрыва Моделирование систем с одной степенью свободы
- •Модель двумерного движения материальной точки
- •Модели биологических систем. Модель распространения эпидемий Моделирование автоволновых процессов
- •Моделирование распространения волны
- •Тема 10, Тема 11. Модели биологических систем. Динамики развития популяций Моделирование колебаний связанных осцилляторов
- •Метод Монте-Карло
- •Нахождение площадей методом Монте-Карло
- •6.1.Вычисление кратных интегралов методом Монте – Карло
- •Самостоятельная работа
- •Примеры решения задач
- •Решение задачи 8 методом Монте-Карло
- •И их натуральных логарифмов
- •Задания для самостоятельного решения к теме № 3
- •Задания для самостоятельного решения к теме № 4
- •Задания для самостоятельной работы к теме 5
- •Задания для самостоятельного решения к теме 7
- •Задания для самостоятельного решения к теме 8
- •Задания для самостоятельного решения
- •Задания для самостоятельной работы к теме 9
- •Задания для самостоятельного решения к теме 10-11
- •Компьютерное моделирование в экологии. Общие рекомендации
- •Задания к самостоятельной работе
- •Задание для самостоятельного решения к теме смо
- •Вопросы к зачету
Сети систем массового обслуживания
В научной и производственной практике встречаются случаи, когда изучаемая система представляет собой совокупность взаимосвязанных элементов, функционирование каждого из которых можно представить с помощью моделей СМО. Модель подобной системы называется сетью массового обслуживания.
Применение метода статистического моделирования для описания сетей массового обслуживания было предложено Н. П. Бусленко.
Будем рассматривать коллективы людей и техники, организованные для выполнения какой-либо задачи, будь то производство материальных, научных (информационных) или иных ценностей. При этом процесс производства материальных или информационных ценностей подвергается преобразованию или обработке в ряде производственных и информационных ячеек, каждую из которых можно, интерпретировать при математическом моделировании посредством системы массового обслуживания. На вход каждой модели поступает входной вектор - совокупность параметров, определяющих состояние перерабатываемой информации в момент поступления, на выходе каждой модели формируется выходной вектор - совокупность параметров, определяющих состояние перерабатываемой информации в момент выхода из модели. В зависимости от структуры описываемой сложной системы информация после выхода из какой-либо ячейки должна поступать в одну или несколько других ячеек.
Необходимо разработать методы формального описания структуры СМО и процесса переработки или содержательного преобразования информации, происходящего в системе. Будем называть одну ячейку системы агрегатом (элементом). В общем случае за одним s-м агрегатом могут следовать (с точки зрения порядка преобразования информации) несколько агрегатов. Показанную на рисунке связь агрегатов (связь типа “расхождение”) можно выразить символически:
frj(s,s+n1) = Ij(s,s+n1)
frj(s,s+n2) = Ij(s,s+n2)
frsj = { . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . (2)
frj(s,s+n*) = Ij(s,s+n*)
Ms+n1
Ms+n2
Ms
Ms+n
Ms+n*
Задачей модели каждого s-го агрегата системы является выработка выходного вектора, описывающего обработку продукта или преобразование информации.
Как видно из рисунка и выражения (2), выходной вектор агрегата расчленяется на несколько векторов, каждый из которых представляет последовательность обработки или преобразования информации в системе, а значит и ее структуру. Как правило, они являются специфичными именно для данной задачи, Функционирование каждого отдельного агрегата при решении данной задачи может также отличаться (а в некоторых случаях и не отличаться) от его функционирования при решении других задач. Изменение функционирования отдельных агрегатов при решении различных задач отображается перестройкой алгоритмов преобразования информации; изменение функционирования систем в целом при решении различных задач отображается перестройкой связей агрегатов системы, изменением последовательности обработки продукта или преобразованием информации в системе.
Наиболее целесообразным методом практического моделирования сетей массового обслуживания является моделирование выделенных из сети строго последовательных цепей. Рассмотрим строго последовательную цепь СМО в виде, представленном на рисунке. При рассмотрении этого рисунка следует обратить внимание на одну важную особенность моделирования строго последовательных цепей элементов массового обслуживания. На вход каждого элемента цепи может поступать несколько входящих потоков заявок, различающихся по номерам приоритетов. Каждый из этих потоков моделирует обычно поступление заявок, относящихся к какой-либо одной содержательной задаче. Строго последовательная цепь связывает элементы, выполняющие последовательное обслуживание одних и тех же заявок или сообщений, т.е. цепь моделирует последовательные операции над одним и тем же продуктом или информационным сообщением.
Среди всех входящих потоков заявок в каждом элементе цепи должен быть поэтому выделен поток заявок, относящихся к той задаче, моделирование которой осуществляет строго последовательная цепь.
М1
М2
Мr
Mr*
Рисунок строго последовательной цепи СМО.
Эта задача в каждом элементе цепи может иметь свой приоритетный номер. Множество этих номеров {qзад r}, r=1, 2, ..., r*, где r порядковыи номер фазы (элемента) в строго последовательной цели, определит взаимосвязанную совокупность процессов обработки информации, моделируемую в цепи.
Представляется целесообразным рассмотреть два способа реализации моделирования строго последовательных цепей: в квазирегулярном и вероятностном представлении.
Квазирегулярной моделью строго последовательной цепи массового обслуживания будем называть такую модель, в которой моделирование каждого элемента цепи (каждой фазы) осуществляется отдельно с расчетом соответствующих усредненных показателей, после чего рассчитываются общие показатели цепи элементов (многофазной СМО) через усредненные показатели всех элементов (фаз) системы.
Вероятностной моделью строго последовательной цепи массового обслуживания будем называть такую модель, в которой прослеживается судьба каждой заявки в процессе прохождения ее через все фазы системы; показатели всей системы рассчитываются не через усредненные показатели фаз, а в результате усреднения данных, полученных при последовательном прохождении каждой заявки через все фазы системы.
Системы массового обслуживания. Простейшие системы массового обслуживания и их параметры. Модель «очередь». Применение имитационного моделирования для решения задач массового обслуживания.