Спектр одиночного импульса

Предположим, что одиночный импульс задан в виде распределения освещенности E(x) некоторой поверхности q . Аналитически такой сигнал представляется функцией

E₀ x  a/2 , y b/2

E(x) =  (11)

0 x  >a/2 , y >b/2

Используя соотношение (10), найдем формулу, описывающую характер распределение спектра сигнала (11).

, так как

, то, введя замену, окончательно получим

, (12)

г де использована замена [Sinx/x]= Sa(x). Проведя нормировку полученной функции на максимальное значение (E₀a =E₀), получим функцию вида , график которой показана на рис. .3.

Рис.3. Спектр одиночного импульса

Функция принимает нулевые значения в точках (πа=nπ) ,то есть при =n/а.

В области положительных значений имеет место равенство нулю начальных фаз всех гармонических составляющих. В области отрицательных значений начальные фазы меняют свои значения скачком на величину . Из графика спектрального распределения освещенности сигнала E(x) видно, что при увеличении длительности а, она сдвигается в область низких частот, то есть спектр сигнала сужается, а при уменьшении длительности сигнала, спектр его становится более широкополосным.

Единичный скачок

Предположим, что сигнал задан в виде функции вида

1 x0

E(x) = ,

0 x<0

которую называют единичным скачком. Для такой функции условие абсолютной интегрируемости не выполняется, так как и преобразования Фурье не могут быть применены непосредственно. Обойти эти затруднения можно, если рассмотреть функцию вида , удовлетворяющую условиям абсолютной интегрируемости. Применив к ней прямое преобразование Фурье, получим:

если устремить с к нулю, то E₁(x) - к E(x) , поэтому , но так как -j= , то

(13)

Таким образом, спектральная плотность сигнала в виде единичного скачка обратно пропорциональна частоте, а фаза гармонических составляющих постоянна и равна /2.

Рис.4. Единичный скачок

Единичный импульс

Функцию, показанную на рисунке 5 называют единичным скачком, функцией Дирака, дельта-функция. Особенностью функций такого вида является то, что она присутствует только в точке x=x₀ и за пределами этой точки ее значения равны нулю. Основными свойствами (x) функции являются ее четность (x)= (-x) и то, что

.

Для нахождения спектра такой функции представим ее симметричной относительно точки x = x₀ с конечной длительностью . Для такого сигнала спектральная плотность описывается выражением (12) и принимает вид Если   , а E(x) , то () и

()= , это означает, что ()= , а модуль ()=A()=1.

Таким образом, спектр дельта-функции является сплошным в пределах от - до +, а фаза гармоник равна , то есть все гармоники суммируются с одинаковыми начальными фазами.

Другим очень важным свойством дельта-функции является ее фильтрующее свойство, которое состоит в том, что

(14)

так как =1.

Рис.5. Единичный импульс

Тема 7. Принципы построения сканирующих устройств. Сканирование в пространстве предметов. Сканирование в пространстве изображений. Параметры и характеристики сканирующих устройств.

Принципы построения сканирующих устройств

Обзор и анализ поля излучения

Поток излучения от объекта наблюдения и окружающий фон образуют пространственное поле излучения, с изменяющимися во времени характеристиками. Для обнаружения излучения от объекта необходимо осуществить просмотр поля и провести его анализ. Поле излучения просматривается либо все одновременно, с регистрацией потока от каждого элемента поля, либо путем последовательного просмотра каждого элемента за счет пространственной развертки.

Процесс заключающийся в получении непрерывных или дискретных выборок оптического сигнала с целью его преобразования в электрический, параметры которого однозначно соответствуют параметрам оптического сигнала , называют сканированием, а устройства, реализующие этот процесс и позволяющие производить анализ исследуемого пространства путем последовательного просмотра, называют сканирующими системами. В процессе сканирования осуществляется преобразование многомерного оптического сигнала в одномерный электрический, содержащий информацию о распределении параметров оптического сигнала.

Анализ поля излучения осуществляется либо оптическими, либо оптико-электронными устройствами и предназначен для решения следующих основных задач: обнаружения источников излучения в поле зрения оптической системы, опознования объектов принадлежащих к определенному классу, измерения параметров сигнала, отраженного от объекта и сопровождения объекта.

В соответствии с характером решаемых задач системы обзора могут быть классифицированы на несканирующие простейшего типа (энергетические), несканирующие, создающие изображение, сканирующие узким полем зрения, сканирующие с растровыми анализаторами, многоэлементные и комбинированные.

Наиболее простым устройством просмотра поля обзора является устройство с одним приемником излучения, расположенным в фокальной плоскости оптической системы. При этом просматриваемый участок определяется углом обзора, который в данном случае равен мгновенному углу поля зрения оптической системы, величина которой равна отношению площади полевой диафрагмы к квадрату фокусного расстояния оптической системы =S_д/F'². С целью увеличения поля обзора в такой системе можно применить несколько приемников излучения, либо использовать один приемник излучения с изменяющимся направлением визирования, то есть применением сканирования поля.

Движение сканирующего элемента в пространстве определяется выбранным законом и траекторией сканирования, которые выбираются исходя из особенностей решаемой задачи, конструктивных особенностей оптической системы, статистических свойств сигнала, требуемой эффективности сканирования. Наиболее распространенными являются траектории строчная, спиральная круговая, розеточная, гипоциклическая, спиральная прямоугольная.