Оптимальная фильтрация

Идеальный приемник обеспечивает максимальную вероятность правильного обнаружения сигнала на фоне помех, его принято называть оптимальным.

Критерием качества приема сигнала может служить отношение правдоподобия. Для случая, когда на вход прибора поступает аддитивная смесь полезного сигнала и нормальной помехи , отношение правдоподобия сводится к виду:

(1)

где ; - параметр, по которому оценивается качество приема (время, пространственная координата).

Видно, что максимальное правдоподобие между переданным и принятым сигналами достигается при обеспечении максимума их функции взаимной корреляции, т.е. идеальный приемник должен быть приемником корреляционного типа. Реализация такого приемника связана с большими трудностями. На практике используют другие методы приема сигналов при наличии помех. Наиболее распространенный метод – оптимальная фильтрация.

Если сигнал заранее известен и его нужно только обнаружить, можно просто определить передаточную функцию оптимального фильтра. Выражение для сигнала на выходе системы с импульсной характеристикой :

(2)

и отношение правдоподобия для оптимальной приемной системы.

Для оптимального приема, т.е. для достижения максимальной идентичности этих двух выражений, необходимо обеспечить идентичность функций и . Поскольку аргумент входит в и с разными знаками, нужна идентичность не просто функций и , но и идентичность одной из них зеркальному изображению другой, т.е.

. (3)

Величина учитывает возможный сдвиг начал отсчета функций и и влияет только на фазу выходного сигнала. Для пространственных фильтров, в отличие от временных, часто этот сдвиг можно принять равным нулю, т.е. принять, что выходной и входной сигналы формируются в одной системе координат ( ).

, (4)

т.е. импульсная характеристика оптимальной системы обнаружения с точностью до постоянного множителя является зеркальным изображением полезного входного сигнала .

Величина является постоянным, не зависящим от , коэффициентом, который учитывает нормировку функций и , а также различие в их размерностях. Например, характеризует пространственное распределение яркости L на входе объектива, а - распределение освещенности Е в изображении точечного источника, коэффициент должен учитывать переход от L к Е.

Условие оптимальности фильтра обнаружения можно найти и несколько другим путем. Если представить выходной сигнал как сумму полезного сигнала и шума, т.е. , причем

, ,

то можно заметить, что сигнал является функцией взаимной корреляции и , которая будет максимальна при идентичности и , при .

Наедем передаточную функцию оптимального фильтра. Для этого преобразуем по Фурье выражение (3)

(5)

где - функция комплексно-сопряженная спектру входного сигнала ; - частота; - параметр, по которому ведется анализ (угол, время и т.д.).

При условии равенства модулей имеем

, (6)

т.е. амплитудно-частотная характеристика оптимального фильтра при сделанных выше допущениях с точностью до постоянного множителя совпадает с амплитудным спектром входного сигнала.

Такой оптимальный фильтр называют согласованным, поскольку его частотная характеристика целиком определяется спектром сигнала, т.е. должна быть согласована с ним.

Определим выражение для величины сигнала на выходе оптимального фильтра. Применяя обратное преобразование Фурье к спектру сигнала на выходе фильтра, получаем

(7)

и подставляя сюда (5), получаем

С учетом того, что , а также пренебрегая фазовым сдвигом выходного сигнала, т.е. принимая , получаем

(8)

В соответствии с равенством Парсеваля интеграл

(9)

есть полная энергия сигнала, т.е. пиковое значение выходного сигнала равно

. (10)

Когда на выходе системы имеет место гауссовский шум (помеха) со спектральной плотностью на входе , то и на выходе оптимального фильтра он останется гауссовским. Спектр мощности помех на выходе фильтра равен

(11)

Дисперсия шума на выходе равна

(12)

Тогда соотношение сигнал/помеха на выходе оптимального фильтра можно представить в следующем виде

(13)

Максимально достижимое отношение сигнал/помеха зависит только от энергии входного сигнала и спектральной плотности мощности белого шума на выходе фильтра.

Выражение получено для случая , т.е. для шума с равномерной спектральной плотностью в рабочей полосе частот.

Хотя выражения получены для идеализированных оптимальных систем, они весьма полезны и в практике расчета реальных приборов, так как позволяют рассчитать предельно достижимые значения отношений сигнал/помеха, а также установить критерий оптимальности реальных приборов по степени их приближения к оптимальной схеме.

Все выводы действительны и для многомерных функций.

Реализация согласованных фильтров, особенно оптических, затруднена. Поэтому обычным способом оптимальной фильтрации является согласование полосы пропускания фильтра с полосой частот, занимаемой полезным сигналом. Фильтр с оптимальной полосой пропускания , при которой используется большая часть энергии сигнала, называется квазиоптимальным. Известна зависимость между шириной спектра сигнала в виде одиночного импульса и шириной импульса :

.

При входном сигнале в виде пачки импульсов частотная характеристика согласованного фильтра заметно усложняется. Обычно в этом случае ограничиваются первой полуволной спектра одиночного импульса, из которого составлена пачка, т.е. полосой . Требуемое число узкополосных фильтров в этом случае равно скважности импульсов.

При переходе от одиночного импульсного сигнала к сигналу в виде пачки импульсов той же формы выигрыш в отношении сигнал/помеха составляет столько раз, сколько одиночных импульсов содержится в пачке.

Таким образом, оптимальным фильтром называют такую линейную систему обнаружения сигнала с полностью известными параметрами, которая осуществляет обнаружение наилучшим образом, т.е. обеспечивает максимум отношения сигнала к шуму на выходе при заданных вероятностях обнаружения и ложной тревоги.

Математическое выражение для коэффициента передачи оптимального фильтра может быть настолько сложным, что высказать даже ориентировочные предположения о схеме фильтра крайне трудно.

Характеристикой качества любого линейного фильтра может служить величина:

,

показывает во сколько раз отношение сигнал/шум на выходе этого фильтра меньше отношения сигнал/шум на выходе оптимального фильтра.

Тема 16. Электронно-оптические преобразователи. Структура ОЭС с электронно-оптическим преобразователем, принцип работы ЭОП, основные характеристики и параметры ЭОП, формирование информационных сигналов. Приборы ночного видения.

Электронно-оптические преобразователи изображения

Устройство и принцип действия. Электронно-оптическими преобразователями изображения называются электровакуумные устройства, преобразующие оптическое изображение одного спектрального состава (например, УФ или ИК) в промежуточное электронное изображение, а затем из электронного в видимое. ЭОП широко применяют в различной аппаратуре для научных исследований и в приборах ночного видения.

Схема простейшего электронно-оптического преобразователя показана на рис.1 ЭОП выполнен в виде стеклянной колбы с параллельными передней и задней стенками. На переднюю стенку нанесен полупрозрачный кислородно-цезиевый фотокатод, а на заднюю – флюоресцирующий экран из сернистого цинка. Катод и экран нанесены на серебряные полупрозрачные подложки, которые являются электродами преобразователя. Между электродами прикладывают ускоряющее напряжение до 10 000 В.

Рис.1. Схема простейшего электронно-оптического преобразователя:1 – объект наблюдения; 2- объектив; 3 – фотокатод; 4 – стеклянная колба; 5 - экран

Изображение объекта в инфракрасных лучах проецируется объективом 2 на фотокатод 3. при этом облученность фотокатода оказывается пропорциональной темным и светлым участкам объекта. Поэтому излучение более ярких участков возбуждает на фотокатоде большее количество электронов и большую их эмиссию, чем темных участков, от которых фотоэмиссия меньше. Вылетающие из фотокотода электроны, попадая в электрическое поле между катодом и экраном, ускоряют свое движение и, бомбардируя экран, вызывают его свечение. Интенсивность свечения отдельных точек экрана зависит от интенсивности электронного потока. А так как интенсивность потока в, свою очередь, зависит от интенсивности облучения соответствующих участков фотокатода, то в результате на экране возникает видимое изображение объекта. Чтобы электроны двигались от анода к экрану без столкновений с молекулами воздуха, в стеклянной колбе ЭОПа создан вакуум порядка 10^-2 …10^-3 Па.

Так как в такой конструкции простейшего преобразователя электроны, исходящие из одной точки фотокатода, не фокусируются электрическим полем, а лишь переносятся этим полем на экран, то изображение точки на экране получается в виде кружка рассеяния. Это происходит в результате того, что электроны движутся между катодом и экраном не параллельно друг другу, а по параболическим траекториям и наконечном участке пути вследствие разброса начальных скоростей электронов происходит некоторое рассеяние электронного пучка. Диаметр кружка рассеяния можно определить по формуле

, (1)

где U₀ – напряжение, определяющее начальную энергию электронов (для кислородно-серебряноцезиевого фотокатода U₀ = 0,3 В ), U_y – ускоряющее напряжение, l – расстояние между фотокатодом и экраном.

Рис.2. Траектория движения электрона

Ускоряющее напряжение , где Ē – напряженность электрического поля, а траектория движения электрона описывается формулой:

(2)

Если v₀ = 0, то и время пролета электрона:

(3)

Из формулы (1) видно, что для увеличения разрешающей способности ЭОПа следует увеличивать ускоряющее напряжение и уменьшать расстояние между катодом и экраном. Однако это положение оказывается справедливым только до определенных пределов. При напряженности поля у фотокатода порядка 10 кВ/см начинается автоэлектронная эмиссия с катода, вызывающая свечение экрана и резко снижающая контрастность изображения. Увеличение ускоряющего напряжения и уменьшение расстояния между фотокатодом и экраном может привести к электронному пробою между ними и выходу ЭОПа из строя; кроме того уменьшение l приводит к обратной засветке фотокатода от излучения экрана и появлению паразитного фона. Эти факторы ограничивают разрешающую способность двухэлектродных преобразователей. Максимальная разрешающая способность, которую с ними удавалось получить, составляла не более 10 – 12 штр/мм. Для улучшения разрешающей способности ЭОПов было предложено ввести электростатическую или магнитную фокусировку электронов.

В электронно-оптическом преобразователе с электростатической фокусирующей системой электронные пучки фокусируются электрическим полем, создаваемым электронной линзой. Электронная линза состоит из двух металлических электродов.

Так как напряженность электрического поля возрастает от катода к экрану постепенно, плавно, а экран отнесен на большое расстояние от фотокатода, то становится возможным применение больших ускоряющих напряжений без опасности возникновения автоэлектронной эмиссии с катода или межэлектродных пробоев. Меняя соотношение размеров между фокусирующими электродами, можно изготовлять ЭОПы с увеличением и уменьшением изображения. При уменьшении изображения возрастает яркость свечения экрана и усиливается яркость изображения за счет увеличения потока плотности тока.

Разрешающая способность ЭОПов такого типа 40-60 штр/мм в центре поля зрения. В ЭОПах с плоским фотокатодом разрешающая сила сильно падает на краях катода вследствие кривизны эквипотенциальных линий вблизи поверхности катода. Для улучшения разрешающей силы по полю катод можно сделать не плоским, а выпуклым. Однако выпуклый катод нуждается в сложной специальной оптике, что в ряде случаев может представлять неудобства.

Для фокусировки электронного изображения могут применяться также магнитные линзы. Так как магнитное поле изменяет только направление движения электронов, а не их энергию, то в ЭОПе с магнитной линзой между фотокатодом и экраном располагается ускоряющий электрод, создающий ускоряющее электрическое поле. Дополнительное поле магнитной линзы фокусирует электронный пучок и участвует в формировании изображения на экране.

При магнитной фокусировке увеличиваются масса и габариты прибора с ЭОПом, а для линзы требуется дополнительный источник электрического питания. И хотя ЭОПы с магнитной фокусировкой дают возможность получать изображение с достаточно высоким разрешением по всему полю зрения, из-за указанных недостатков эти ЭОПы используются значительно реже, чем ЭОПы с электростатической фокусировкой.

Фотокатоды ЭОПов изготавливают путем напыления в вакууме нескольких слоев различных металлов на полупрозрачную металлическую (обычно серебряную) подложку. Слой серебра (подложки) напыляется на внутреннюю сторону входного окна колбы ЭОПа. На практике чаще используются слои, образуемые соединением сурьмы с цезием, окисленного серебра с цезием и сурьмы с калием, натрием и цезием.

Для изготовления экранов преобразователей применяют люминофоры из сульфида цинка, сульфид-селенида цинка или силиката цинка (виллемита). При попадании на люминофор электронов они вызывают в нем индуцированное излучение, и возникает свечение – так преобразуется энергия электронов в световую энергию. Цвет свечения зависит от типа люминофора. В ЭОПах для визуального наблюдения применяют люминофоры с желто-зеленым свечением. Для фотографирования с экрана удобнее люминофор с синим свечением, спектральная характеристика свечения которого лучше согласуется со спектральной чувствительностью фотопленки. Для повышения световой отдачи экрана внутреннюю поверхность его покрывают тонким слоем алюминия. Отдача экрана повышается вследствие отражения светового потока экрана от внутренней поверхности алюминиевого слоя, как от зеркала, в сторону наблюдателя.

Качество электронно-оптических преобразователей можно оценить по основным характеристикам.

Параметры и характеристики.

Интегральная чувствительность S характеризуется отношением фототока преобразователя к потоку излучения (чувствительность фотокатодов определяют по излучению лампы накаливания с цветовой температурой Т_с=2854 К), попавшему на фотокатод:

,

где S выражается в мкА/лм.

Спектральная чувствительность S_λ равна отношению величины фототока i_λ к величине потока от источника монохроматического излучения Ф_λ и определяет область спектра, в которой может работать данный ЭОП.

Иногда чувствительность ЭОПа характеризуют в единицах облученности. Освещенность на фотокатоде

,

где Е_к выражается в лк; ρ – коэффициент отражения наблюдаемого объекта; τ – коэффициент пропускания оптической системы, используемой с ЭОПом; Е_об – освещенность объекта; А – относительное отверстие (отношение диаметра входного зрачка системы к фокусному расстоянию).

Например, с помощью ЭОПа с чувствительностью 10^-3 лк можно наблюдать объекты на местности с освещенностью

лк,

если ρ = 0,1; τ = 0,5 и А = 1,1.

Коэффициент преобразования η – отношение потока, излучаемого экраном во внешнюю полусферу, к потоку излучения, попавшему на фотокатод:

,

где ξ_υ – световая отдача экрана, представляющая собой отношение светового потока, излучаемого экраном, к мощности облучающего экран электронного потока (мощность электронного пучка, попадающего на экран равна Р_эл = Ui_ф = USФ_к. Иногда светоотдачу выражают в кд/Вт, в этом случае ξ_υ´= ξ_υ/π кд/Вт, так как световой поток, излучаемый экраном Ф_э = πI_э, где I_э – сила света, излучаемая экраном), лм/Вт, ξ_υ´= Ф_э/Р_эл; U – ускоряющее напряжение, В.

Электронно-оптическое увеличение Г_э характеризуется увеличением или сжатием линейных размеров изображения предмета на экране по сравнению с размерами изображения предмета на фотокатоде.

Коэффициент яркости η_L – отношение яркости экрана к освещенности (облученности) фотокатода:

.

Яркость в числителе формулы введена потому, что глаз при наблюдении протяженных объектов реагирует на яркость изображения на экране.

Усиления яркости изображения на ЭОПе можно добиться уменьшением масштаба изображения, а также повышением коэффициента преобразования и увеличением светосилы объектива, используемого с ЭОПом.

Разрешающая способность N определяется по штриховым таблицам (мирам) как минимальное расстояние между штрихами, которое еще можно различить при наблюдении этой миры на экране ЭОПа. Выражается разрешающая способность числом штрихов, различаемых раздельно на участке в 1 мм (штр/мм).

Разрешающая способность ЭОПов ограничивается зернистостью люминофора и фотокатода, а также аберрациями изображения.

Яркость темнового фона L_о характеризуется яркостью свечения экрана при отсутствии облученности фотокатода. Это свечение возникает вследствие термоэмиссии электронов с фотокатода и приводит к снижению контраста при наблюдении изображения.

Снижение контрастности изображения вследствие темнового фона характеризуется коэффициентом контрастности

.

Инерционность t_и в основном определяется инерционностью экрана ЭОПа. Инерционность характеризуется длительностью возбуждения люминофора после появления электронного луча и длительностью послесвечения экрана после прекращения облучения. Продолжительность процессов возбуждения и послесвечения зависит от типа люминофора и может быть от нескольких микросекунд до нескольких часов.

Для увеличения чувствительности ЭОПов можно использовать такое последовательное соединение двух или нескольких ЭОПов, чтобы поток, излучаемый экраном первого попадал на фотокатод второго и т.д., в этом случае второй с последующие преобразователи служат для усиления яркости изображения. Коэффициент преобразования такой системы может достигать десятков и сотен тысяч, что позволяет вести наблюдение при очень низких уровнях освещенности. Электронно-оптические приборы, состоящие из нескольких последовательно соединенных ЭОПов, получили название каскадных или многокамерных, электронно-оптических преобразователей.