Точечный источник круглой формы и постоянной яркости. Распределение яркости описывается функцией

L_o при

L(x, y)={ 0 при

Функция L (x,y) представляет собой цилиндр, для нахождения пространственно- частотного спектра целесообразно применить преобразование Ганкеля.

, (1)

где - функция Бесселя первого рода, первого порядка.

Ф

L_o при ρ≤r_o, 0≤α≤2π

L(ρ, α)={

0 при ρ>r_o, 0≤α≤2π

ункция распределения яркости может быть представлена в полярной системе координат ρ и α:

x = ρcosα, y = ρsinα.

Пространственно - частотный спектр выражается формулой (1). Этот спектр имеет все частоты до . Однако большая часть энергии сосредоточена на частотах .

Для определения формы распределения по окружности необходимо найти спектр Фурье по углу :

. (2)

Этот спектр равен нулю в точках (n = 1, 2, …).

Рис.2. Точечный источник круглой форма постоянной яркости

Излучатель в виде отрезка идеальной прямой линии постоянной яркости.

Распределение яркости имеет вид:

L_oδ(x-x₀) при |y|≤a/2

L(x, y)={

0 при |y|>a/2

Применив преобразование Фурье, получим

.

Модуль этого спектра равен:

имеет максимальное значение при и .

При значениях модуль равен «0».

Отрезок прямой линии конечной ширины постоянной яркости.

Функция такой линии имеет вид:

L_o при |x|≤a/2 , |y|≤b/2

L(x, y)={

0 при |x|>a/2 , |y|>b/2

a и b – протяженность источника излучения вдоль осей x и y.

Пространственно- частотный спектр описывается:

.

Рис.3. Излучатель в виде отрезка прямой линии и его спектр

Структура поля излучения

Предположим, что пространство поля излучения некогерентное. Интенсивность поля характеризуется яркостью L.

Рис.1.

,

где - эффективная площадь элементарной площадки в направлении приемной площадки.

- элементарный пространственный угол, под которым видна излучающая площадка из точки приема.

[Вт/м² = Вт/м² стр]

Пространство предметов является трехмерным. Источник излучения характеризуется двухмерной яркостью L (x,y).

dS₂

Рис. 2. Некоторая поверхность

,

,

,

,

,

Если х<<D, y<<D, то

.

Функция L (x,y) полностью характеризует структуру поля в пространстве предметов в статике.

Сигналы могут быть многомерными, - яркость зависит от времени и длины волны.

В общем случае ее можно представить в виде L= L (q_m), где q_m - многомерный вектор.

Если функция детерминирована и представляет собой частную реализацию случайного распределения яркости по поверхности, то такую функцию можно представить в виде преобразования Фурье, по каждому из параметров.

- элементарный интеграл,

- пространственная частота элементарного вектора;

n - элементарный вектор в пространстве частот

Первая гармоника: ;

n – я гармоника: ;

- циклическая и круговая частоты.

Условие периодичности:

- отражают период повторения сигнала по данному параметру.

,

где .

Так как функция периодична, то , что приведет к

.

Если известно пространственное распределение яркости по поверхности объекта, можно определить функцию по параметру энергии.

Тема 19. Реакция оптической системы на входное воздействие. Освещенность плоскости изображения оптической системы. Влияние аберраций на распределение освещенности в изображении точечного источника, понятие о функции рассеяния, ее свойства.

Реакция оптической системы на входное воздействие

Рис. 1.

В поле зрения имеется одна светящаяся точка с координатами (x₀, y₀).

Освещенность изображения этой точки (x'₀, y'₀) в идеальной оптической системе (О.С.), т.е. системе без аберраций и дифракционного рассеяния, равна ∞, в других точках плоскости изображения она равна нулю.

В реальной оптической системе аберрации и рассеяние вызывают размытие изображения по пятну рассеяния.

Степень размытия изображения характеризуется функцией рассеяния ,

которая представляет собой освещенность, получающуюся в точке (x', y'), когда в точку (x, y) направлен поток излучения, равный единице.

Весь размытый поток равен исходному падающему потоку

.

Когда имеется не одна светящаяся точка, а их совокупность, составляющая объект наблюдения, в этом случае, на элементарную площадку dx'dy' вокруг точки (x', y') падает поток излучения .

В точке (x, y) этот поток создает освещенность

.

Полная освещенность равна сумме освещенностей, возникающих из-за рассеяния:

.

Если размытие изображения одинаково во всех точках по полю зрения объектива, то освещенность зависит только от расстояния , тогда функция рассеяния

.

Оптическая система обладает только сферической аберрацией и дифракционным размытием изображения.

Спектральная плотность функции рассеяния

- передаточная функция оптической системы.

Модуль этой функции является частотно-контрастной характеристикой, а аргумент – фазочастотной характеристикой.