Движение в неинерциальной со
Дважды
продифференцировав по времени обе части
равенства (1), получаем:
=
+
(11),
где:
=
есть
ускорение тела в инерциальной СО, далее
называемое абсолютным ускорением.
=
есть
ускорение неинерциальной СО в инерциальной
СО, далее называемое переносным
ускорением.
=
есть
ускорение тела в неинерциальной СО,
далее называемое относительным
ускорением.
Существенно, что это ускорение зависит не только от действующей на тело силы, но и от ускорения системы отсчёта, в которой это тело движется, и потому при произвольном выборе этой СО может иметь соответственно произвольное значение.
Относительное ускорение вполне реально, поскольку разница двух реальных величин по (11) — = не может быть не реальной.
Умножим обе части уравнения (11) на массу тела m и получим:
(12)
В соответствии со Вторым законом Ньютона, сформулированным им для инерциальных систем, член слева является результатам умножения массы на вектор, определяемые в инерциальной системе и потому с ним можно связать реальную силы:
=
.
Это сила, действующая на тело в первой
(инерциальной) СО, которая будет здесь
названа «абсолютной силой». Она продолжает
действовать на тело с неизменными
направлением и величиной в любой системе
координат.
Следующая
сила, определяемая как:
(13)
по принятым для наименования происходящих
движений правилам должна быть названа
«переносной».
Важно, что ускорение в общем случае никакого отношения к изучаемому телу не имеет, поскольку вызвано теми силами, которые действуют лишь на тело, выбранное в качестве неинерциальной системы отсчёта. Но масса, входящая в выражение, есть масса изучаемого тела. Ввиду некой искусственности введения такой силы, её можно отнести к категории фиктивных сил.
Перенося выражения для абсолютной и переносной силы в левую часть равенства:
(14)
и применяя введённые обозначения, получаем:
—
=
(15)
Отсюда
видно, что вследствие ускорения в новой
системе отсчёта на тело действует не
полная сила
,
но лишь её часть
,
оставшаяся после вычитания из неё
переносной силы
так,
что:
= (16)
тогда из (15) получаем:
— = (17) по принятым для наименования происходящих движений[10] должна быть названа «относительной».
Именно эта сила вызывает движение тела в неинерциальной системе координат.
Полученный
результат в разнице между «абсолютной»
и «относительной» силами объясняется
тем, что в неинерциальной системе кроме
силы
на
тело дополнительно подействовала некая
сила
таким
образом, что:
=
(18)
Эта сила представляет собой силу инерции применительно к движению тел в неинерциальных СО. Она никак не связана с действием реальных сил на тело.
Тогда из (17) и (18) получаем:
= — (19)
То есть сила инерции в неинерциальной СО равна по величине и направлена в противоположном направлении силе, вызывающей ускоренное движение этой системы. Она приложена к ускоряемому телу.
Сила эта не является по своему происхождению результатом действия окружающих тел и полей и возникает исключительно за счёт ускоренного движения второй системы относительно первой.
Все входящие в выражение (18) величины могут быть независимым друг от друга образом измерены, и поэтому поставленный здесь знак равенства означает не что иное, как признание возможности распространения ньютоновской аксиоматики при учёте «фиктивных» сил инерции и на движение в неинерциальных системах отсчёта и потому требует экспериментального подтверждения. В рамках классической физики это действительно и подтверждается.
Различие между силами и состоит лишь в том, что вторая наблюдается при ускоренном движении тела в неинерциальной системе координат, а первая соответствует его неподвижности в этой системе. Поскольку неподвижность есть лишь предельный случай движения с малой скоростью, принципиальной разницы между этими фиктивными силами инерции нет.
Пример 2 Пусть вторая СО движется с постоянной скоростью или просто неподвижна в инерциальной СО. Тогда = 0 и сила инерции отсутствует. Движущееся тело испытывает ускорение, вызываемое действующими на него реальными силами.
Пример 3 Пусть вторая СО движется с ускорением = то есть эта СО фактически совмещена с движущимся телом. Тогда в этой, неинерциальной, СО тело неподвижно вследствие того, что действующая на него сила полностью скомпенсирована силой инерции: = — =
Пример 4 Пассажир едет в авто с постоянной скоростью. Пассажир — тело, авто — его система отсчёта (пока инерциальная), то есть = 0. Авто начинает тормозить и превращается для пассажира во вторую рассмотренную выше неинерциальную систему, к которой навстречу её движения приложена сила торможения . Тут же возникает сила инерции, приложенная к пассажиру, направленная в противоположном направлении (то есть по движению): . Эта сила вызывает непроизвольное движение тела пассажира к ветровому стеклу. При наличии ремня безопасности приложенная к ремню сила инерции вызывает его деформацию растяжения и, согласно Третьему закону, силу его сопротивления растяжению, приложенную к телу. В случае, если деформация не превысит предела прочности на растяжение ремня, реакция ремня уравновесит силу инерции и всё закончится хорошо.
И ещё раз следует подчеркнуть, что в рассматриваемом аспекте сила инерции может совершить реальную работу по растяжению и даже разрыву ремня безопасности, и сомневаться в её реальности нет никаких оснований.