Масса покоя как вид энергии
Исторически принцип эквивалентности массы и энергии был впервые сформулирован в своей окончательной форме при построении специальной теории относительности А. Эйнштейном. Им было показано, что для свободно движущейся релятивистской частицы (а также тела и вообще любой системы частиц) выполняются следующие соотношения:
где E, , , m — энергия, импульс, скорость и масса покоя частицы соответственно, c — скорость света. Из этих выражений видно, что в релятивистской механике, даже когда обращаются в нуль скорость и импульс массивного тела, его энергия в нуль не обращается, оставаясь равной некоторой величине, определяемой массой тела:
Эта величина носит название энергии покоя, и данное выражение устанавливает эквивалентность массы тела этой энергии. Таким образом, Эйнштейном был сделан вывод, что масса тела является одной из форм энергии, тем самым законы сохранения массы и энергии были объединены в один закон сохранения.
Энергия и импульс тела являются компонентами 4-вектора энергии-импульса и соответствующим образом преобразуются при переходе из одной системы отсчёта в другую, а масса тела является лоренц-инвариантом, оставаясь при переходе в другие системы отсчёта постоянной и имея смысл модуля вектора 4-импульса.
Следует также отметить, что несмотря на то, что энергия и импульс частиц аддитивны, то есть для системы частиц имеем:
|
(1) |
масса частиц аддитивной не является. То есть масса системы частиц, в общем случае, не равна сумме масс составляющих её частиц.
Понятие релятивистской массы
После того, как Эйнштейн предложил принцип эквивалентности массы и энергии, стало очевидно, что понятие массы может использоваться двояко. С одной стороны, это та масса, которая фигурирует в классической физике, с другой — можно ввести так называемую релятивистскую массу как меру полной (включая кинетическую) энергии тела. Эти две массы связаны между собой соотношением:
где mrel — релятивистская масса, m — «классическая» масса (равная массе покоящегося тела), v — скорость тела. Введённая таким образом релятивистская масса является коэффициентом пропорциональности между импульсом и скоростью тела[2]:
Аналогичное соотношение выполняется для классических импульса и массы, что также приводится как аргумент в пользу введения понятия релятивистской массы. Введённая таким образом релятивистская масса в дальнейшем привела к тезису, что масса тела зависит от скорости его движения.
В
процессе создания теории относительности
обсуждались понятия продольной и
поперечной массы частицы. Пусть сила,
действующая на частицу, равна скорости
изменения релятивистского импульса.
Тогда связь силы
и
ускорения
существенно
изменяется по сравнению с классической
механикой:
Если
скорость перпендикулярна силе, то
а
если параллельна, то
где
—
релятивистский
фактор. Поэтому mγ = mrel
называют продольной массой, а mγ3 —
поперечной.
Утверждение о том, что масса зависит от скорости, вошло во многие учебные курсы и в силу своей парадоксальности приобрело широкую известность среди неспециалистов. Однако в современной физике избегают использовать термин «релятивистская масса», используя вместо него понятие энергии, а под термином «масса» понимая массу покоя. В частности, выделяются следующие недостатки введения термина «релятивистская масса»:
неинвариантность релятивистской массы относительно преобразований Лоренца;
синонимичность понятий энергия и релятивистская масса, и, как следствие, избыточность введения нового термина;
наличие различных по величине продольной и поперечной релятивистских масс и невозможность единообразной записи аналога второго закона Ньютона в виде
методологические сложности преподавания специальной теории относительности, наличие специальных правил, когда и как следует пользоваться понятием «релятивистская масса» во избежание ошибок;
путаница в терминах «масса», «масса покоя» и «релятивистская масса»: часть источников просто массой называют одно, часть — другое.
Несмотря на указанные недостатки, понятие релятивистской массы используется и в учебной, и в научной литературе. Следует, правда, отметить, что в научных статьях понятие релятивистской массы используется по большей части только при качественных рассуждениях как синоним увеличения инертности частицы, движущейся с околосветовой скоростью.