- •1 Основные кинематические величины
- •2 Движение по окружности
- •3 Криволинейное движение
- •4 Законы Ньютона
- •Первый закон Ньютона
- •Современная формулировка
- •Историческая формулировка
- •Второй закон Ньютона
- •Современная формулировка
- •Историческая формулировка
- •Третий закон Ньютона
- •Современная формулировка
- •Историческая формулировка
- •Комментарии к законам Ньютона Сила инерции
- •Законы Ньютона и Лагранжева механика
- •Решение уравнений движения
- •5 Принцип независимости действия сил
- •Момент импульса в классической механике
- •Определение
- •Вычисление момента
- •8 Центр масс
- •Определение
- •Центры масс однородных фигур
- •В механике
- •Центр масс в релятивистской механике
- •Центр тяжести
- •9 Степени свободы (механика)
- •Примеры
- •Движение и размерности
- •Системы тел
- •Определение степеней свободы механизмов
- •10 Момент силы
- •Общие сведения
- •Предыстория
- •Единицы
- •Специальные случаи Формула момента рычага
- •Определение
- •Вычисление момента
- •Сохранение углового момента
- •11 Динамика твердого тела
- •***Можно не читать!***Динамика твердого тела
- •12 Момент инерции
- •Теорема Гюйгенса-Штейнера
- •Осевые моменты инерции некоторых тел
- •Центральный момент инерции
- •13 Теорема Штейнера
- •Работа силы
- •15 Работа - потенциальная сила
- •Работа силы (сил) над одной точкой
- •Работа силы (сил) над системой или неточечным телом
- •Кинетическая энергия
- •История
- •Физический смысл
- •Физический смысл работы
- •Релятивизм
- •Соотношение кинетической и внутренней энергии
- •Потенциальная энергия
- •О физическом смысле понятия потенциальной энергии
- •Физическая абстракция
- •Абсолютно упругий удар
- •Абсолютно неупругий удар
- •Реальный удар
- •Гидростатическое давление
- •Дифференциальное уравнение Бернулли
- •Сила вязкого трения
- •Вторая вязкость
- •Вязкость жидкостей Динамический коэффициент вязкости
- •Кинематическая вязкость
- •Ньютоновские и неньютоновские жидкости
- •Относительная вязкость
- •Ламинарный и турбулентный режим течения жидкости
- •Вязкость. Ламинарные и турбулентные режимы течения
- •Траектория материальной точки
- •Описание траектории
- •Связь со скоростью и нормальным ускорением
- •Связь с уравнениями динамики
- •Траектория свободной материальной точки
- •Движение под действием внешних сил в инерциальной системе отсчёта
- •Движение под действием внешних сил в неинерциальной системе отсчёта
- •Сила инерции
- •Терминология
- •Реальные и фиктивные силы
- •Эйлеровы силы инерции
- •Ньютоновы силы инерции
- •Д’Аламберовы силы инерции
- •Сила инерции на поверхности Земли
- •Силы Второй закон Ньютона
- •Третий закон Ньютона
- •Движение в инерциальной со
- •Движение в неинерциальной со
- •Общий подход к нахождению сил инерции
- •Движение тела по произвольной траектории в неинерциальной со
- •Работа фиктивных сил инерции
- •Существование инерциальных систем отсчёта
- •Эквивалентность сил инерции и гравитации
- •Принцип относительности
- •История
- •Специальная теория относительности
- •Создание сто
- •Основные понятия и постулаты сто
- •Основные понятия
- •Синхронизация времени
- •Линейность преобразований
- •Согласование единиц измерения
- •Изотропность пространства
- •Принцип относительности
- •Постулат постоянства скорости света
- •***Более простой вариант*** Постулаты Специальной Теории Относительности (сто)
- •Преобразования Лоренца
- •Преобразования Лоренца в физике
- •Вид преобразований при коллинеарных (параллельных) пространственных осях
- •Вывод преобразований
- •Разные формы записи преобразований Вид преобразований при произвольной ориентации осей
- •Преобразования Лоренца в матричном виде
- •Свойства преобразований Лоренца
- •Следствия преобразований Лоренца Изменение длины
- •Относительность одновременности
- •Замедление времени для движущихся тел Связанные определения
- •История
- •Лоренцево сокращение
- •Строгое определение
- •Объяснение
- •Толкование
- •Значение для физики
- •Относительность промежутков времени
- •Интервал (теория относительности)
- •Определение
- •Инвариантность интервала в специальной теории относительности Используемые постулаты
- •Доказательство
- •Смысл знака квадрата интервала
- •Релятивистская механика
- •Общие принципы
- •Второй закон Ньютона в релятивистской механике
- •Функция Лагранжа свободной частицы в релятивистской механике
- •Релятивистская частица как неголономная система
- •Эквивалентность массы и энергии
- •Масса покоя как вид энергии
- •Понятие релятивистской массы
- •Гравитационное взаимодействие
- •Предельный случай безмассовой частицы
- •Количественные соотношения между массой и энергией
- •Примеры взаимопревращения энергии покоя и кинетической энергии
- •Термодинамическая система
- •Описание
- •Классификация
- •Термодинамические системы
- •Тепловой процесс
- •Термодинамические процессы: изохорный, изобарный, изотермический, адиабатный, политропный
- •4.2.4.Адиабатный процесс
- •4.2.5. Политропный процесс
- •Термодинамические величины
- •Функции состояния
- •Функции процесса
- •Идеальный газ
- •Классический идеальный газ
- •Применение теории идеального газа Физический смысл температуры газа
- •Распределение Больцмана
- •Адиабатический процесс
- •Уравнение состояния идеального газа
- •Основное уравнение мкт
- •Вывод основного уравнения мкт
- •Уравнение среднеквадратичной скорости молекулы
- •Асчёт скорости движения молекул. Введение. Температура, как мера средней кинетической энергии молекул
- •Среднеквадратичная скорость движения молекул.
- •Распределение Максвелла
- •Распределение Максвелла Распределение по вектору импульса
- •Границы применимости
- •Условия классического рассмотрения
- •Барометрическая формула
- •Закон Стефана — Больцмана
- •Теплопроводность
- •Закон теплопроводности Фурье
- •Коэффициент теплопроводности вакуума
- •Связь с электропроводностью
- •Коэффициент теплопроводности газов
- •Обобщения закона Фурье
- •Коэффициенты теплопроводности различных веществ
Преобразования Лоренца
Преобразова́ния Ло́ренца — линейные (или аффинные) преобразования векторного (соответственно, аффинного) псевдоевклидова пространства, сохраняющее длины или, что эквивалентно, скалярное произведение векторов.
Преобразования Лоренца псевдоевклидова пространства сигнатуры (n-1,1) находят широкое применение в физике, в частности, в специальной теории относительности (СТО), где в качестве аффинного псевдоевклидова пространства выступает четырёхмерный пространственно-временной континуум (пространство Минковского).
Преобразования Лоренца в физике
Преобразованиями Лоренца в физике, в частности, в специальной теории относительности (СТО), называются преобразования, которым подвергаются пространственно-временные координаты (x,y,z,t) каждого события при переходе от одной инерциальной системы отсчета (ИСО) к другой. Аналогично, преобразованиям Лоренца при таком переходе подвергаются координаты любого 4-вектора.
Чтобы явно различить преобразования Лоренца со сдвигами начала отсчёта и без сдвигов, когда это необходимо, говорят о неоднородных и однородных преобразованиях Лоренца.
Преобразования Лоренца без сдвигов начала отсчёта образуют группу Лоренца, со сдвигами — группу Пуанкаре, иначе называемую неоднородной группой Лоренца.
С математической точки зрения преобразования Лоренца — это преобразования, сохраняющие неизменной метрику Минковского, то есть, в частности, последняя сохраняет при них простейший вид при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой (другими словами преобразования Лоренца — это аналог для метрики Минковского ортогональных преобразований, осуществляющих переход от одного ортонормированного базиса к другому, то есть аналог поворота координатных осей для пространства-времени). В математике или теоретической физике преобразования Лоренца могут относиться к любой размерности пространства.
Именно преобразования Лоренца, смешивающие — в отличие от преобразований Галилея — пространственные координаты и время, исторически стали основой для формирования концепции единого пространства-времени.
Следует заметить, что лоренц-ковариантны не только фундаментальные уравнения (такие, как уравнения Максвелла, описывающее электромагнитное поле, уравнение Дирака, описывающее электрон и другие фермионы), но и такие макроскопические уравнения, как волновое уравнение, описывающее (приближенно) звук, колебания струн и мембран, и некоторые другие (только тогда уже в формулах преобразований Лоренца под c следует иметь в виду не скорость света, а какую-то другую константу, например скорость звука). Поэтому преобразования Лоренца могут быть плодотворно использованы и в связи с такими уравнениями (хотя и в довольно формальном смысле, впрочем, мало отличающемся — в своих рамках — от их применения в фундаментальной физике).
Вид преобразований при коллинеарных (параллельных) пространственных осях
Если ИСО K' движется относительно ИСО K с постоянной скоростью v вдоль оси x, а начала пространственных координат совпадают в начальный момент времени в обеих системах, то преобразования Лоренца (прямые) имеют вид:
где c — скорость света, величины со штрихами измерены в системе K', без штрихов — в K.
Эта форма преобразования (то есть при выборе коллинеарных осей), называемая иногда бустом (англ. boost) или лоренцевским бустом (особенно в англоязычной литературе), несмотря на свою простоту, включает, по сути, всё специфическое физическое содержание преобразований Лоренца, так как пространственные оси всегда можно выбрать таким образом, а при желании добавить пространственные повороты не представляет трудности (см. это в явном развёрнутом виде ниже), хотя и делает формулы более громоздкими.
Формулы, выражающие обратное преобразование, то есть выражающие x',y',z',t' через x,y,z,t можно получить просто заменой v на − v (абсолютная величина относительной скорости движения систем отсчёта | v | одинакова при измерении её в обеих системах отсчёта, поэтому можно при желании снабдить v штрихом, только при этом надо внимательно следить за тем, чтобы знак и определение соответствовали друг другу) и взаимной заменой штрихованных x и t с нештрихованными. Или решая систему уравнений (1) относительно x',y',z',t'.
Надо иметь в виду, что в литературе преобразования Лоренца часто записывается для упрощения в системе единиц, где c = 1, что действительно делает их вид более изящным.
Видно, что при преобразованиях Лоренца события, одновременные в одной системе отсчёта, не являются одновременными в другой (относительность одновременности), кроме того, у движущегося тела сокращается продольный размер по сравнению с тем, какой оно имеет в сопутствующей ему системе отсчёта (лоренцево сокращение), а ход движущихся часов замедляется, если наблюдать их из «неподвижной» системы отсчёта (релятивистское замедление времени).