Смысл знака квадрата интервала

• Если , то интервал называется времениподобным. Времениподобный интервал между событиями означает, что существует такая система отсчёта, в которой оба события произошли в одном и том же месте. Что ещё более важно, времениподобный интервал между событиями означает, что они могут быть причинно связаны. Легко убедиться, что для причинно связанных событий , так как любое взаимодействие распространяется со скоростью не большей C, причём ds = 0 соответствует событиям, связанным сигналом, распространяющимся со скоростью света. Этот сигнал не обязан быть именно световым, это может быть гравитационная волна, вообще любая безмассовая частица или даже ещё не открытое взаимодействие. Существенно лишь, что существует максимальная скорость распространения взаимодействия, одинаковая для всех систем отсчёта и равная, как следует из уравнений Максвелла, скорости света.

• Если , то интервал называется пространственноподобным, и значит можно выбрать такую инерциальную систему отсчёта, в которой оба события произошли в одно и то же время. События, интервал между которыми пространственноподобен, как указано выше, не могут быть причинно связанными, так как даже распространяющийся по прямой сигнал должен бы был для этого двигаться быстрее скорости света.

• Если же ds² = 0, то интервал называется светоподобным (иногда изотропным или нулевым). Направления в пространстве Минковского, вдоль которых интервал равен 0, называются изотропными. Также изотропными называются многообразия, для которых форма ds² тождественно равна 0. Свет распространяется всегда вдоль изотропных направлений.

Замечание. Поскольку инвариантен сам интервал, то, очевидно, знак его квадрата тоже оказывается инвариантным. Поэтому классификация интервалов по этому признаку, приводимая здесь, не зависит от системы отсчёта.

34

Релятивистская механика

Релятивистская механика — раздел физики, рассматривающий законы механики (законы движения тел и частиц) при скоростях, сравнимых со скоростью света. При скоростях значительно меньших скорости света переходит в классическую (ньютоновскую) механику.

Общие принципы

Релятивистская механика — теория, в которой, в отличие от классической механики, где пространственные координаты и время являются независимыми, при отсутствии голономных связей зависящих от времени, (время является абсолютным, то есть течёт одинаково во всех системах отсчёта) и действуют преобразования Галилея, события происходят в четырёхмерном пространстве, объединяющем физическое трёхмерное пространство и время (пространство Минковского) и действуют преобразования Лоренца. Таким образом, в отличие от классической механики, одновременность событий зависит от выбора системы отсчёта.

Основные законы релятивистской механики — релятивистское обобщение второго закона Ньютона и релятивистский закон сохранения энергии-импульса являются следствием такого «смешения» пространственных и временной координат при преобразованиях Лоренца.

Второй закон Ньютона в релятивистской механике

Сила определяется, как , также известно выражение для релятивисткого импульса

(1).

Таким образом, для определения силы, достаточно взять производную от выражения (1), по времени, получим:

, где

.

Таким образом, сравнивая с ньютоновым выражением , видно, что в релятивизме, кроме нормальной составляющей силы, также есть и тангенциальная.