Единицы
Момент силы имеет размерность сила на расстояние, и в системе СИ единицей момента силы является «ньютон-метр». Джоуль, единица СИ для энергии и работы, тоже определяется как 1Н·м, но эта единица не используется для момента силы. Когда энергия представляется как результат «сила на расстояние», энергия скалярная, тогда как момент силы — это «сила, векторно умноженная на расстояние» и таким образом она (псевдо) векторная величина. Конечно, совпадение размерности этих величин не простое совпадение; момент силы 1Н·м, приложенный через целый оборот, требует энергии как раз 2*π джоулей. Математически
,
где Е — энергия, M— вращающий момент, θ — угол в радианах.
Специальные случаи Формула момента рычага
Очень интересен особый случай, представляемый как определение момента силы в поле:
=
МОМЕНТ_РЫЧАГА * СИЛА
Проблема такого представления в том, что оно не дает направления момента силы, а только его величину, поэтому трудно рассматривать в.м. в 3-хмерном случае. Если сила перпендикулярна вектору r, момент рычага будет равен расстоянию до центра и момент силы будет максимален
=
РАССТОЯНИЕ_ДО_ЦЕНТРА * СИЛА
Сила под углом
Если сила F направлена под углом θ к рычагу r, то M = r*F*sinθ, где θ это угол между рычагом и приложенной силой
Статическое равновесие
Для того чтобы объект находился в равновесии, должна равняться нулю не только сумма всех сил, но и сумма всех моментов силы вокруг любой точки. Для 2-хмерного случая с горизонтальными и вертикальными силами: сумма сил в двух измерениях ΣH=0, ΣV=0 и момент силы в третьем измерении ΣM=0.
Момент силы как функция от времени
Момент силы — производная по времени от момента импульса,
,
где L — момент импульса. Момент импульса твердого тела может быть описан через произведение момента инерции и угловой скорости.
,
То есть если I постоянная, то
,
где α — угловое ускорение, измеряемое в радианах в секунду за секунду.
Отношение между моментом силы и мощностью
Если сила совершает действие на каком-либо расстоянии, то она совершает механическую работу. Также если момент силы совершает действие через угловое расстояние, он совершает работу.
=
МОМЕНТ_СИЛЫ * УГЛОВАЯ_СКОРОСТЬ
В системе СИ мощность измеряется в Ваттах, момент силы в ньютон-метрах, а УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ в радианах в секунду.
Отношение между моментом силы и работой
=
МОМЕНТ_СИЛЫ * УГОЛ
В системе СИ работа измеряется в Джоулях, момент силы в Ньютон * метр, а УГОЛ в радианах.
Обычно
известна угловая скорость
в
радианах в секунду и время действия
МОМЕНТА
.
Тогда совершенная МОМЕНТОМ силы РАБОТА рассчитывается как:
= МОМЕНТ_СИЛЫ * *
Момент силы относительно точки
Если
имеется материальная точка
,
к которой приложена сила
,
то момент силы относительно точки
равен
векторному произведению радиус-вектора
,
соединяющий точки O и OF,
на вектор силы
:
.
Момент силы относительно оси
Моментом силы относительно оси называется момент проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси, относительно точки пересечения оси с этой плоскостью.
Единицы измерения
Момент силы измеряется в ньютон-метрах. 1 Н·м — момент силы, который производит сила 1 Н на рычаг длиной 1 м. Сила приложена к концу рычага и направлена перпендикулярно ему.
Момент импульса
Моме́нт и́мпульса (кинетический момент, угловой момент, орбитальный момент, момент количества движения) характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение.
Следует учесть, что вращение здесь понимается в широком смысле, не только как регулярное вращение вокруг оси. Например, даже при прямолинейном движении тела мимо произвольной воображаемой точки, не лежащей на линии движения, оно также обладает моментом импульса. Наибольшую, пожалуй, роль момент импульса играет при описании собственно вращательного движения. Однако крайне важен и для гораздо более широкого класса задач (особенно - если в задаче есть центральная или осевая симметрия, но не только в этих случаях).
Замечание: момент импульса относительно точки — это псевдовектор, а момент импульса относительно оси — псевдоскаляр.
Момент импульса замкнутой системы сохраняется.