34. Парабола. Определение. Вывод канонического уравнения.

Парабола – множество точек плоскости, равноудалённых от некоторой точки, называемой фокусом параболы, и некоторой прямой, называемой директрисой параболы. Расстояние между фокусом и директрисой называется параметром параболы и обозначается через р>0.

Пусть M(x;y) – произвольная точка M с F. Проведем отрезок MN перпендикулярно директрисе. Согласно определению, MF=MN.

- каноническое ур-е параболы

35. Эллипс.

Эллипсом называется множество точек плоскости, сумма расстояния от которых до 2-х данных точек, наз. фокусами эллипса, есть величина постоянная и большая, чем расстояние между фокусами.

MF₁+MF₂=2a

Можно привести к виду : a²-c²= b²; можно ввести обозначения, т к по определению a>c.

Найдём точки пересечен. эллипса с координатн. осями. Для этого полагаем:

x=0, , y=±b

y=0, x=±a.

Величина b наз. малой полуосью эллипса, а- большой полуосью.

Отношение с/a=E называется эксцентриситетом, т к с<0, E<1.

В частности, когда полуоси эллипса равны a=b=R

x²+y²=R² - частный случай эллипса.

36. Гипербола

Гиперболой наз-ся множество точек плоскости, разность расстояний от которых, взятая по модулю до 2 данных точек, называемых фокусами гиперболы, есть величина постоянная и меньшая, чем расстояние между фокусами.

M(x;y)

y

F1(-C;0) F2(c;0)

После упрощения это уравнение принимает вид: - каноническое уравнение гиперболы, где введено обозначение (c>a)

Найдем точки пересечения гиперболы с координатными осями. Предположим:

y=o

Точки пересечения с осью Оу нет.

-а а

2 оси симметрии.

Одна пересекает, другая нет. Ось симметрии, пересекающая гиперболу, наз-ся её действиетльной осью. В нашем случае, это ось Ох, ось Оу- мнимая ось.

38. Действительные числа, переменные велечины

Рационал. число - число, кот. может быть представлено в виде отношения 2 целых чисел, т. е. числа вида p/q, где p и q целые, как положительные так и отрицательн. К рацонал. числам относят и целые числа. Рациональные числа могут быть представлены в виде конечных или бесконечных периодических десятичных дробей. Сущ. числа, к-рые не явл. рациональными, к-рые представляются в виде бесконечных непериодических десят. дробей. Множество всех рационал. и иррациональных чисел наз. множеством действительных или вещественных чисел. Можно показать, что между действительными числами и точками числовой оси существует взаимно однозначное соответствие (каждому числу можно поставить в соответствие единственную точку; каждой точке можно поставить в соответствие единственное число).

Модулем (абсолютной величиной) действительного числа х наз-ся число

Переменная величина - величина, кот. может принимать разл. числовые значения. Постоянная величина- величина, числовое значение к-рой не меняется. Постоянную величину можно рассматривать как частный случай переменой величины, все значения которой совпадают. Совокупность всех числовых значений, к-рые принимает переменная величина, наз. областью изменения этой величины. Частный случай областей изменения: интервал, промежуток – (a,b); отрезок, сегмент [a,b], (a,b], [a,b); промежутки с бесконечным пределом (-∞;b), (a;+∞). Окрестностью числа x₀ наз. любой интервал, содержащий это число.

Эпсилон окрестности (Е) числа x₀ – интервал длины 2Е с центром в точке x₀, т. е. множество значений х, удовлетворяющих неравенству x₀-Е<x<x₀+E.

Переменную величину x наз. упорядоченной переменной величиной, если известна её область изменения и если для любых 2 её значений можно сказать, какое из них явл. предыдущим, а какое последующим. Частным случаем упорядоченной переменной величины явл. числовая последовательность x₁,x₂,…,x_n – бесконечное множество чисел с номерами. Переменная величина наз. монотонно возрастающей (монотонна убывающей), если каждое послед. значение больше (меньше) предыдущего. Переменная величина x наз. ограниченной, если сущ. некоторое число M>0 такое, что для всех значений этой переменной величины выполняется неравенство |x|<М.