3. Несимметричный режим при zn0 (zazbzc).

В несимметричной цепи в общем случае, когда İ_N0, между нулевыми точками генератора и приемника возникает узловое напряжение U_N=Z_Nİ_N, что вызывает на векторной диаграмме смещение точки 0’ относительно 0. В соответствии с методом двух узлов:

В звезде без нулевого провода Y_N=0. На рис. 1.5 показана векторная диаграмма напряжений для несимметричного режима при Z_N0.

Y=1/Z – комплексная проводимость. Фазные напряжения нагрузки и токи:

U _A=Ė_A -U_N; U_B=Ė_B -U_N; U_C=Ė_C -U_N;

İ _A=Y_AU_A; İ_B=Y_BU_B; İ_C=Y_CU_C .

Выражение для узлового напряжения показывает, что U_N будет изменяться при изменении нагрузки в любой фазе; вместе с U_N будут изменяться напряжения всех фаз приемника, а следовательно и все токи. Таким образом, звезда без нулевого провода, а также звезда с Z_N0 не обеспечивает независимой работы фаз.

1.3 Построение векторных диаграмм для трехфазной звезды

В любом случае построение диаграммы начинают с равностороннего треугольника линейных напряжений. Затем отмечают на диаграмме нулевую точку генератора 0, которая всегда находится в центре тяжести треугольника, то есть на расстоянии 2/3 высоты. И после этого решают вопрос о положении нулевой точки нагрузки 0’. При этом возможны два случая:

1) в случае симметричной нагрузки и в случае когда Z_N=0 даже при несимметрии нагрузки нулевая точка генератора 0 и нагрузки 0’ совпадают;

2) при отсутствии нейтрали или при Z_N0 в случае несимметричной нагрузки нуль генератора и нуль нагрузки не совпадают.

Д ля определения положения точки 0’ необходимо из вершин треугольника А, В, С на диаграмме провести дуги радиусом U_A, U_B, U_C. Точка пересечения трех дуг даст 0’. Или можно U_0’0 подсчитать по методу двух узлов.

П ри построении векторов токов необходимо рассматривать каждую фазу в отдельности и учитывать, что при активной нагрузке ток и напряжение совпадают по фазе, а при реактивной нагрузке возникает сдвиг по фазе тока относительно напряжения на угол .

Сдвиг по фазе φ

откладывается от тока к напряжению.

Пример 1-1.

Как изменятся токи (рис. 1.6) после замыкания рубильника, если R_A=R_B=R_C=R ?

Решение

Сначала рассмотрим режим, когда рубильник открыт. При этом имеем режим симметричной нагрузки. Токи каждой фазы одинаковы по величине и совпадают по фазе с напряжением. Отложим их из точки 0’ (рис. 1.7). Ток нейтрали İ_N=İ_A+İ_B+İ_C=0.

Т еперь рассмотрим другой режим, когда рубильник замкнут. Диаграмма напряжений будет прежняя, изменится ток фазы А, который обозначим İ’_A.

.

Появляется ток нейтрали, который определим геометрическим суммированием трех фазных токов: İ_N = İ’_A+İ_B+İ_C = 2İ_A+İ_B+İ_C=İ_A (рис. 1.7).

Пример 1-2.

К ак изменятся токи после отключения рубильника цепи (рис. 1.8), если R₁=R₂=R₃ ?

Решение

В случае когда рубильник замкнут, имеет место режим симметричной нагрузки: токи фаз, равные по величине, совпадают по фазе с напряжениями: İ_N=İ_A+İ_B+İ_C=0 (рис. 1.9).

Когда рубильник открыт, İ’_A=0 ; İ_B, İ_C – не изменяются. Ток нейтрали İ’_N=İ’_A+İ_B+İ_C= İ_B+İ_C (рис. 1.9).

Пример 1-3.

Каждая фаза потребителя (рис. 1.10) содержит лампы накаливания, имеющие одинаковые номинальные мощности и напряжения. Определить напряжения U_A и U_B при сгорании предохранителя C и одновременном обрыве нулевого провода. Считать, что сопротивление ламп не зависит от тока.

Решение

1. В номинальном режиме до аварии лампы каждой фазы были под фазными напряжением U_ф . Все лампы светились одинаково. Точки 0 и 0’ совпадали, напряжение каждой фазы равно соответствующей ЭДС генератора (рис. 1.11).

2. П осле аварии лампы фазы С отключились, а так как нулевой провод оборван, то нагрузка фазы А и фазы В соединены между собой последовательно и подключены к линейному напряжению . При этом

На векторной диаграмме точка 0’ разделит U_AB в отношении, пропорциональном сопротивлению соответствующих фаз, то есть 2:1 (рис.1.11).

Лампа фазы A может перегореть, так как на ней напряжение выше номинального, а лампы фазы B будут гореть менее ярко, чем до аварии.

Пример 1-4.

Построить диаграмму токов и напряжений для цепи (рис. 1.12), если X_L=X_C=R.

Решение

П остроение диаграммы начинаем с равностороннего треугольника линейных напряжений. Затем определим нулевую точку генератора 0 на расстоянии 2/3 высоты, здесь же будет и 0’. Расчитаем и отложим на диаграмме фазные токи (рис. 1.13).

;

;

Ток нейтрали определим геометрическим суммированием фазных токов:

Пример 1-5. Фазоуказатель.

Примером неодинаковой нагрузки фаз может служить фазоуказатель – прибор для определения порядка чередования фаз, который может понадобиться, например, при включении генераторов на параллельную работу, когда нет маркировки фаз на генераторах. Фазоуказатель представляет собой три одинаковые по величине проводимости, соединенные в звезду – две лампы накаливания и конденсатор (рис. 1.14).

Решение

Считая, что проводимости ламп линейные, имеем Y_B=Y_C=Y ; Y_A=jY.

П ри симметричной системе фазных напряжений генератора смещение нулевой точки фазоуказателя 0’ относительно нуля генератора 0 определится по методу двух узлов:

Н апряжения U_A, U_B, U_C можно определить из векторной диаграммы (рис.1.15), соединив точку 0’ с вершинами треугольника A, B, C. Из диаграммы видно, что U_B>U_C, следовательно, в фазе B лампа будет гореть ярче, чем в фазе С.