2. Нелинейные магнитные цепи при постоянном токе

2.1. Основные законы магнитных цепей

Большинство электротехнических устройств (электрические машины, трансформаторы, реле и др.) основано на использовании магнитного поля.

Между электрическими и магнитными явлениями существует глубокая и тесная связь. Эта связь, прежде всего, выражается в том, что всякий электрический ток сопровождается магнитными явлениями. Явление магнетизма– способность некоторых тел притягивать железные и стальные предметы. Всё пространство, в котором проявляются магнитные силы, называется магнитным полем. Мерой интенсивности магнитного поля является магнитная индукция – это векторная величина, определяемая силовым воздействием магнитного поля на единичный заряд, движущийся в магнитном поле с единичной скоростью.

Соотношение имеет смысл для заданного режима, т.к. для ферромагнитных материалов.

[ ] = (Тесла) = ; 1 Тл = 10⁴ (Гаусс).

[ ] = – напряжённость магнитного поля, характеризует магнитное поле вакуума, т. е. магнитное поле, обусловленное токами электрических цепей.

Магнитная индукция обусловлена двумя видами токов: 1) токами электрических цепей катушек; 2) атомными токами окружающей среды.

– магнитная проницаемость, учитывает наличие среды, зависит от материала сердечника. Для ферромагнитных материалов очень велика – до десятков и сотен тысяч единиц.

[ ] = .

– магнитная проницаемость вакуума или воздуха.

= 4π·10^-7 .

Ферромагнитный сердечник в электротехнических устройствах служит для увеличения интенсивности магнитного поля (индукции ). Магнитная проницаемость для ферромагнитных материалов зависит от строения и магнитного предшествующего состояния вещества и изменяется с изменением напряжённости магнитного поля. Зависимость не имеет точного аналитического выражения и задаётся графически.

Характеристика является нелинейной, поэтому магнитные цепи являются нелинейными цепями. определяется экспериментально. В ферромагнитных материалах наблюдается явление гистерезиса, но при расчёте цепей пользуются основной кривой намагничивания, и гистерезисом пренебрегают.

Н а рис. 2.1 изображена основная кривая намагничивания, которая является симметричной характеристикой:

– статическая магнитная проницаемость.

– отношение масштаба к масштабу .

С другой стороны индукцию можно рассматривать как плотность магнитного потока , так как поток представляет собой общее число магнитных силовых линий, создаваемых постоянным током, т. е. .

[ ] = (Вебер) – магнитный поток;

[ ] = – площадь сечения магнитной цепи.

В современных электрических машинах, трансформаторах, электромагнитных аппаратах и приборах для увеличения магнитного потока в определённых частях устройств используют ферромагнитные материалы. Такие устройства обычно состоят из ферромагнитных сердечников и обмоток, изготовляемых из изолированных проводов, надеваемых на сердечник. В зависимости от требований, предъявляемых к различным электромагнитным устройствам, их сердечники изготовляются самой различной формы.

Устройство, представляющее собой путь, по которому замыкаются магнитные силовые линии индукции , называется магнитной цепью.

Магнитное поле создаётся электрическими токами. Количественная связь между магнитным и электрическим полем выражается законом полного тока.

Закон полного тока.

Закон полного тока есть опытный закон, он может быть проверен экспериментально. Все расчёты магнитных цепей базируются на законе полного тока.

Между величинами, характеризующими магнитные и электрические цепи, существует формальная аналогия, позволяющая для магнитных цепей ввести ряд понятий, которые используются при исследовании процессов в электрических цепях.

Пользуясь законом полного тока, можно ввести для магнитной цепи понятие намагничивающей силы (или МДС – магнитодвижущей силы) и магнитного напряжения (разность магнитных потенциалов), аналогичные понятиям ЭДС и напряжения электрической цепи.

Для однородных участков магнитной цепи интеграл превращается в сумму конечного числа участков, тогда закон полного тока примет вид:

Второй закон Кирхгофа для магнитной цепи

– падение магнитного напряжения (разность магнитных потенциалов).

– намагничивающая сила (МДС).

Второй закон Кирхгофа для магнитной цепи:

Алгебраическая сумма падений магнитного напряжения по замкнутому контуру уравновешивается алгебраической суммой намагничивающих сил (МДС) этого контура.

Рассмотрим магнитное напряжение некоторого участка магнитной цепи.

.

.

– магнитное сопротивление участка цепи длиной .

Магнитное сопротивление формально аналогично электрическому сопротивлению .

– электрическое сопротивление участка цепи длиной .

– удельная проводимость проводника;

– длина;

– сечение.

аналогично , аналогично .

.

для ферромагнитного материала, непосредственно определить невозможно, поэтому невозможно подсчитать . Магнитное сопротивление используем с целью провести аналогию с электрической цепью.

Второй закон Кирхгофа

для магнитных цепей.

Второй закон Кирхгофа

для электрических цепей.

Второй закон Кирхгофа выражает одно из важнейших свойств силовых линий магнитного поля: магнитные силовые линии всегда сцеплены с контурами тех токов, которые создали это магнитное поле.

Таким образом, между электрической и магнитной цепью можно установить формальную аналогию: в электрических цепях постоянные токи возникают под действием ЭДС источников электрической энергии ; в магнитных цепях магнитные потоки возбуждаются токами обмоток (МДС). Магнитный поток аналогичен току электрической цепи . Для удобства рассмотрения формальной аналогии между магнитной и электрической цепью составим таблицу 2.1.

Таблица 2.1.

Электрические цепи	Магнитные цепи
ЭДС ,	, – МДС (н. с.)
Электрический ток	, – магнитный поток
Падение напряжения электрической цепи ,	, – магнитное напряжение
Электрическое сопротивление участка цепи ,	, – магнитное сопротивление
Удельная проводимость	– магнитная проницаемость