1.6 Мощность трехфазной системы
Е
сли
нагрузка всех фаз системы одинакова,
то мгновенная мощность, равная сумме
мощностей всех фаз, может быть найдена
при известных токах и напряжениях одной
фазы следующим обраом:
где - угол сдвига между током и напряжением фазы.
П
оскольку
мгновенная мощность такой системы –
величина постоянная, то среднее значение
мощности за период, которое представляет
активную мощность, будет
Такие многофазные системы называются уравновешенными.
В общем случае мощность трехфазной системы вычисляют как сумму мощностей отдельных фаз.
А
ктивная
мощность
Р
еактивная
мощность
П
олная
мощность
Д
ля
симметричной системы при любом соединении
фаз потребителей в звезду или треугольник
с учетом соотношений между фазными и
линейными величинами формулы для
определения мощностей принимают вид:
где UЛ и IЛ – линейные напряжение и ток.
Пример 1-10.
В
ычислить
мощности P,
Q,
S
трехфазной симметричной системы
(рис.
1.16), если комплексные линейные напряжения
и токи:
Решение
Угол сдвига между фазным напряжением и током можно определить по комплексному сопротивлению нагрузки:
Т
акие
же результаты получим, если проведем
вычисления, используя фазные величины
токов и напряжений:
1.7.Типовой расчет трехфазной симметричной цепи
Пример 1-11.
В схеме (рис. 1.29) – трехфазный генератор и симметричная нагрузка. Действующее значение ЭДС фазы генератора EA=220 В; период T=0,0314с.; параметры R1=30 Ом, R2=16,2 Ом, L=231 мГн, C=166,6 мкФ. Начальную фазу ЭДС EA принять нулевой.
Требуется: рассчитать токи, построить векторную диаграмму токов и напряжений, определить мгновенное значение напряжения uBn, сделать проверку по законам Кирхгофа для одной фазы, подсчитать активную мощность трехфазной системы.
Решение
1
)Подсчитаем
эквивалентное комплексное сопротивление
Z, включающее
нагрузку на участке a0’
и линию Aa.
где
2
)
Рассчитаем линейные токи, которые
одновременно являются фазными токами
нагрузки.
3
)
Напряжение UBn
определим из второго закона Кирхгофа:
Мгновенное значение искомого напряжения:
4
)
Определим напряжения и токи на элементах
одной фазы A0’.
П
роверим
первый закон Кирхгофа:
4) Сделаем проверку по второму закону Кирхгофа для одной фазы А:
Погрешность не превышает допустимого 1%.
6) Построим векторную диаграмму напряжений и токов для одной фазы A (рис. 1.30). Для двух других фаз соотношения будут аналогичные, но для фазы B все вектора будут сдвинуты по фазе на 240, а для фазы С на 120 относительно векторов фазы A.
Построение векторной диаграммы начинаем с равностороннего треугольника линейных напряжений ABC. Из точки A на расстоянии 2/3 высоты отмечаем нуль генератора 0, при симметричной нагрузке здесь же будет нуль нагрузки 0’. Соединим вершины треугольника ABC с точкой 0 и получим фазные ЭДС ĖA, ĖB, ĖC. Величина вектора EA определяет масштаб напряжения mU=EA/A0= =220/7,3=30 В/см. Принимаем масштаб тока mI=0,7 А/см. Все вектора связываем с осью +1, где находится вектор ĖA. Из точки 0’ на основании расчетов откладываем вектора токов İ2, İ1, İА и проверяем первый закон Кирхгофа, а затем Un0’, Uan , UAa и проверяем второй закон Кирхгофа. Соединив точки B и n, получим вектор UBn. Проверка всех векторов на диаграмме подтверждает, что расчеты выполнены верно: например,
7) Подсчитаем активную мощность трехфазной системы:
Примечания.
1. Диаграмму полезно строить постепенно по мере расчета векторов, чтобы сразу обнаружить ошибку в расчетах.
2. Векторная диаграмма отпечатана с уменьшением до 72%.
3. Для расчетов можно использовать компьютерные программы из пакета «ТОЭ-start», имеющегося на кафедре: «toefaz» - для расчета трехфазных цепей и «комплексный калькулятор».