- •Введение
- •1. Трехфазные цепи
- •1.1 Основные понятия трехфазной цепи
- •1.2. Соединение трехфазной цепи звездой
- •Несимметричный режим при zn0 (zazbzc).
- •1.3 Построение векторных диаграмм для трехфазной звезды
- •1.4. Соединение трехфазной цепи треугольником
- •1.5. Построение векторных диаграмм для трехфазного треугольника
- •1.6 Мощность трехфазной системы
- •1.7.Типовой расчет трехфазной симметричной цепи
- •2. Нелинейные магнитные цепи при постоянном токе
- •2.1. Основные законы магнитных цепей
- •Пример 2-1.
- •2.2. Расчёт магнитных цепей
- •Пример 2-2. Расчёт неразветвлённой магнитной цепи.
- •2.3. Типовой расчёт разветвлённой магнитной цепи методом двух узлов
- •Решение
- •2.4. Расчёт разветвлённой магнитной цепи с использованием программы toemagnit
- •Особенности ввода данных на эвм
- •Решение
- •Алгоритм расчёта
- •Исходные данные
- •3. Нелинейные электрические цепи
- •3.1. Общая характеристика нелинейных электрических цепей
- •3.2 Расчет нелинейных цепей при постоянном токе
- •Графические методы расчета
- •Последовательное соединение – метод преобразований
- •Последовательное соединение - метод пересечений
- •Параллельное соединение - метод преобразований
- •3.3 Расчет нелинейных цепей с безынерциоными элементами
- •Последовательное соединение
- •Параллельное соединение
- •3.4. Типовой расчет нелинейной цепи по первым гармоникам токов и напряжений
- •4. Задание. Трехфазные цепи, нелинейные магнитные и электрические цепи Задача 4.1. Трехфазные цепи
- •Задача 4.2. Нелинейные магнитные цепи
- •Указания к выбору варианта
- •Задача 4.3. Нелинейные электрические цепи
- •Список литературы
- •Содержание
- •1. Трёхфазные цепи
- •2. Нелинейные магнитные цепи при постоянном токе
- •3. Нелинейные электрические цепи
- •4. Задание. Трёхфазные цепи, нелинейные магнитные и электрические цепи
- •Список литературы............................................................................ 104
3.4. Типовой расчет нелинейной цепи по первым гармоникам токов и напряжений
Если искажения формы кривой напряжения и тока невелики, то можно вести расчет цепи по первым гармоникам, причем вольт-амперные характеристики нелинейных элементов получают либо опытным путем при помощи специальных схем, либо расчетным, используя аналитическую аппроксимацию нелинейной характеристики. Затем расчет сводится к применению символического метода.
Пример 3-8.
Произвести расчет зависимости в нелинейной электрической цепи (рис. 3. 22) с помощью вольт-амперной характеристики нелинейной индуктивности по первым гармоникам токов и напряжений (рис. 3.23) и векторных диаграмм, считая, что источник питания на входе схемы имеет неизменную частоту , .
Р ешение
Задаемся несколькими значениями тока через нелинейную индуктивность , и на основе расчета цепи символическим методом строим векторные диаграммы напряжений и токов.
1) Из рис. 3.23 ; ; .
Величина индуктивности:
.
Рассчитаем напряжения и токи на элементах схемы (рис. 3.22).
.
2) Задаваясь другими значениями токов, проведем аналогичные расчеты еще для трех режимов. Полученные данные удобнее всего свести в таблицу 3.1. По этим данным построим векторные диаграммы: для режима 1 – рис. 3.24; для режима 2 – рис. 3.25; для режима 3 – рис. 3.26; для режима 4 – рис. 3.27. Векторные диаграммы подтверждают, что аналитические расчеты символическим методом выполнены верно.
По данным табл. 3.1 построим график зависимости (рис. 3.28). Эта зависимость показывает, что нелинейная индуктивность зависит от тока, проходящего через нее: индуктивность уменьшается с увеличением тока, что приводит к увеличению напряжения источника питания.
Примечания.
Векторные диаграммы отпечатаны с уменьшением до 72%.
Для расчетов можно использовать компьютерную программу «комплексный калькулятор» из пакета программ «ТОЭ – start», имеющегося на кафедре.
Таблица 3.1
№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,125 |
75 |
1,9 |
62,5- 62,5 |
- 0,125 |
0,125+ 0,125 |
- 62,5 |
62,5 |
126 |
2 |
0,25 |
100 |
1,27 |
125- 125 |
- 0,25 |
0,25+ 0,25 |
- 125 |
125 |
251 |
3 |
0,5 |
125 |
0,8 |
250- 250 |
- 0,5 |
0,5+ 0,5 |
- 250 |
250 |
515 |
4 |
1 |
150 |
0,5 |
500- 500 |
- |
1+ |
- 500 |
500 |
1060 |
4. Задание. Трехфазные цепи, нелинейные магнитные и электрические цепи Задача 4.1. Трехфазные цепи
На рис. 4.1-4.20 приведены схемы трехфазных цепей. В каждой из них имеются трехфазный генератор (создающий трехфазную симметрическую систему ЭДС) и симметричная нагрузка. Действующее значение ЭДС фазы генератора EA, период T, параметры R1, R2, L, C1, C2 приведены в таблице 4.1. Начальную фазу ЭДС EA принять нулевой. Требуется: рассчитать токи, построить векторную диаграмму токов и напряжений, определить мгновенное значение напряжения между указанными точками и показать изображающий вектор этой величины на векторной диаграмме, сделать проверку по законам Кирхгофа для одной фазы, подсчитать активную мощность трехфазной системы.
Указания:
сопротивления обмоток генератора полагать равными нулю;
для вариантов, в которых нагрузка соединена треугольником, при расчете преобразовать ее в соединение звездой, но векторную диаграмму построить для исходной схемы;
при расчете символическим методом рекомендуется оперировать с комплексами действующих значений (не с комплексными амплитудами).
Таблица 4.1
Вари- ант |
Рису- нок |
EA, В |
T, с |
L, мГн |
C1, мкФ |
C2, мкФ |
R1, Ом |
R2, Ом |
Опре- делить |
1 |
4.1 |
100 |
0,015 |
22,32 |
276 |
|
4,33 |
8,66 |
ubc |
2 |
4.2 |
80 |
0,015 |
18,33 |
598 |
138 |
|
17,32 |
ubc |
3 |
4.3 |
60 |
0,015 |
4,78 |
398 |
|
7,66 |
2 |
ubc |
4 |
4.4 |
40 |
0,015 |
35,88 |
119,6 |
|
25,98 |
|
ubc |
5 |
4.5 |
20 |
0,015 |
17,94 |
79,7 |
|
4,33 |
|
ubc |
Продолжение табл. 4.1
Вари- ант |
Рису- нок |
EA, В |
T, с |
L, мГн |
C1, мкФ |
C2, мкФ |
R1, Ом |
R2, Ом |
Опре- делить |
|
6 |
4.6 |
90 |
0,015 |
107,6 |
119,6 |
|
8,66 |
|
ubc |
|
7 |
4.7 |
70 |
0,015 |
41,4 |
175,1 |
|
17,32 |
|
ubc |
|
8 |
4.8 |
50 |
0,015 |
8,75 |
138 |
|
17,32 |
|
ubc |
|
9 |
4.9 |
30 |
0,015 |
23,92 |
478,5 |
|
17,32 |
|
ubc |
|
10 |
4.10 |
10 |
0,015 |
35,88 |
210,9 |
138 |
17,32 |
|
ubc |
|
11 |
4.11 |
200 |
0,015 |
22,32 |
276 |
|
4,33 |
8,66 |
ubc |
|
12 |
4.12 |
160 |
0,015 |
18,33 |
598 |
138 |
|
17,32 |
ubc |
|
13 |
4.13 |
120 |
0,015 |
4,78 |
398 |
|
7,66 |
2 |
ubc |
|
14 |
4.14 |
80 |
0,015 |
35,88 |
39,8 |
|
26 |
|
ubc |
|
15 |
4.15 |
40 |
0,015 |
17,94 |
957 |
79,7 |
8,66 |
|
ubc |
|
16 |
4.16 |
180 |
0,015 |
107,65 |
119,6 |
|
26 |
|
ubc |
|
17 |
4.17 |
140 |
0,015 |
41,4 |
175,1 |
|
17,32 |
|
ubc |
|
18 |
4.18 |
100 |
0,015 |
8,75 |
138 |
|
17,32 |
|
ubc |
|
19 |
4.19 |
60 |
0,015 |
23,92 |
478,5 |
|
17,32 |
|
ubc |
|
20 |
4.20 |
20 |
0,015 |
35,88 |
210,9 |
138 |
17,32 |
|
ubc |
|
21 |
4.1 |
100 |
0,02 |
29,71 |
367,5 |
|
4,33 |
8,66 |
uca |
|
22 |
4.2 |
80 |
0,02 |
24,39 |
796,2 |
183,8 |
|
17,32 |
uca |
|
23 |
4.3 |
60 |
0,02 |
6,36 |
530 |
|
7,66 |
2 |
uca |
|
24 |
4.4 |
40 |
0,02 |
47,7 |
159,2 |
|
25,98 |
|
uca |
|
25 |
4.5 |
20 |
0,02 |
23,88 |
106,1 |
|
4,33 |
|
uca |
|
26 |
4.6 |
90 |
0,02 |
143,3 |
159,2 |
|
8,66 |
|
uca |
|
27 |
4.7 |
70 |
0,02 |
55,16 |
233,1 |
|
17,32 |
|
uca |
Продолжение табл. 4.1
Вари- ант |
Рису- нок |
EA, В |
T, с |
L, мГн |
C1, мкФ |
C2, мкФ |
R1, Ом |
R2, Ом |
Опре- делить |
28 |
4.8 |
50 |
0,02 |
11,65 |
183,8 |
|
17,32 |
|
uca |
29 |
4.9 |
30 |
0,02 |
31,85 |
636,9 |
|
17,32 |
8,66 |
uca |
30 |
4.10 |
10 |
0,02 |
47,7 |
280,8 |
183,7 |
17,32 |
|
uca |
31 |
4.11 |
200 |
0,02 |
29,71 |
367,5 |
|
4,33 |
8,66 |
uca |
32 |
4.12 |
160 |
0,02 |
24,39 |
796,2 |
183,8 |
|
17,32 |
uca |
33 |
4.13 |
120 |
0,02 |
6,36 |
530 |
|
7,66 |
2 |
uca |
34 |
4.14 |
80 |
0,02 |
47,7 |
53 |
|
26 |
|
uca |
35 |
4.15 |
40 |
0,02 |
23,88 |
1274,8 |
106,1 |
8,66 |
|
uca |
36 |
4.16 |
180 |
0,02 |
143,3 |
159,2 |
|
26 |
|
uca |
37 |
4.17 |
140 |
0,02 |
55,16 |
233,1 |
|
17,32 |
|
uca |
38 |
4.18 |
100 |
0,02 |
11,65 |
183,8 |
|
17,32 |
|
uca |
39 |
4.19 |
60 |
0,02 |
31,85 |
636,9 |
|
17,32 |
|
uca |
40 |
4.20 |
20 |
0,02 |
47,7 |
280,8 |
183,7 |
17,32 |
|
uca |
41 |
4.1 |
100 |
0,025 |
37,32 |
461,6 |
|
4,33 |
8,66 |
umn |
42 |
4.2 |
80 |
0,025 |
30,64 |
1000 |
230 |
|
17,32 |
umn |
43 |
4.3 |
60 |
0,025 |
8 |
666 |
|
7,66 |
2 |
umn |
44 |
4.4 |
40 |
0,025 |
60 |
200 |
|
25,98 |
|
umn |
45 |
4.5 |
20 |
0,025 |
30 |
133,3 |
|
4,33 |
|
umn |
46 |
4.6 |
90 |
0,025 |
180 |
200 |
|
8,66 |
|
umn |
47 |
4.7 |
70 |
0,025 |
69,28 |
292,8 |
|
17,32 |
|
uAb |
48 |
4.8 |
50 |
0,025 |
14,64 |
230,8 |
|
17,32 |
|
uAb |
49 |
4.9 |
30 |
0,025 |
40 |
800 |
|
17,32 |
|
uAb |
Продолжение табл. 4.1
Вари- ант |
Рису- нок |
EA, В |
T, с |
L, мГн |
C1, мкФ |
C2, мкФ |
R1, Ом |
R2, Ом |
Опре- делить |
50 |
4.10 |
10 |
0,025 |
60 |
352,7 |
230,8 |
17,32 |
|
umn |
51 |
4.11 |
200 |
0,025 |
37,32 |
461,6 |
|
4,33 |
8,66 |
umn |
52 |
4.12 |
160 |
0,025 |
30,64 |
1000 |
230 |
|
17,32 |
umn |
53 |
4.13 |
120 |
0,025 |
8 |
666 |
|
7,66 |
2 |
umn |
54 |
4.14 |
80 |
0,025 |
60 |
66,7 |
|
26 |
|
uAb |
55 |
4.15 |
40 |
0,025 |
30 |
1600 |
133,6 |
8,66 |
|
umn |
56 |
4.16 |
180 |
0,025 |
180 |
200 |
|
26 |
|
uAb |
57 |
4.17 |
140 |
0,025 |
69,28 |
292,8 |
|
17,32 |
|
uAb |
58 |
4.18 |
100 |
0,025 |
14,64 |
230,8 |
|
17,32 |
|
uAb |
59 |
4.19 |
60 |
0,025 |
40 |
800 |
|
17,32 |
|
uAb |
60 |
4.20 |
20 |
0,025 |
60 |
352,7 |
230,8 |
17,32 |
|
uAb |
61 |
4.1 |
100 |
0,04 |
59,42 |
735 |
|
4,33 |
8,66 |
unk |
62 |
4.2 |
80 |
0,04 |
48,78 |
1592 |
368 |
|
17,32 |
unk |
63 |
4.3 |
60 |
0,04 |
12,738 |
1061 |
|
7,66 |
2 |
unk |
64 |
4.4 |
40 |
0,04 |
95,5 |
318,4 |
|
25,98 |
|
unk |
65 |
4.5 |
20 |
0,04 |
47,77 |
212,2 |
|
4,33 |
|
unk |
66 |
4.6 |
90 |
0,04 |
286,6 |
318 |
|
8,66 |
|
unk |
67 |
4.7 |
70 |
0,04 |
110,32 |
466,3 |
|
17,32 |
|
ubc |
68 |
4.8 |
50 |
0,04 |
23,3 |
367,5 |
|
17,32 |
|
ubc |
69 |
4.9 |
30 |
0,04 |
63,69 |
1273,9 |
|
17,32 |
|
ubc |
70 |
4.10 |
10 |
0,04 |
95,5 |
561,7 |
36,75 |
17,32 |
|
unk |
71 |
4.11 |
200 |
0,04 |
59,42 |
735 |
|
4,33 |
8,66 |
unk |
Продолжение табл. 4.1
Вари- ант |
Рису- нок |
EA, В |
T, с |
L, мГн |
C1, мкФ |
C2, мкФ |
R1, Ом |
R2, Ом |
Опре- делить |
72 |
4.12 |
160 |
0,04 |
48,78 |
1592,3 |
368 |
|
17,32 |
unk |
73 |
4.13 |
120 |
0,04 |
12,74 |
1061,5 |
|
7,66 |
2 |
unk |
74 |
4.14 |
80 |
0,04 |
95,5 |
106,1 |
|
26 |
|
ubc |
75 |
4.15 |
40 |
0,04 |
47,77 |
2547 |
212,2 |
8,66 |
|
unk |
76 |
4.16 |
180 |
0,04 |
287 |
318,4 |
|
26 |
|
ubc |
77 |
4.17 |
140 |
0,04 |
110,32 |
466,3 |
|
17,32 |
|
ubc |
78 |
4.18 |
100 |
0,04 |
23,3 |
367,5 |
|
17,32 |
|
ubc |
79 |
4.19 |
60 |
0,04 |
63,69 |
1273,9 |
|
17,32 |
|
ubc |
80 |
4.20 |
20 |
0,04 |
95,5 |
561,7 |
367,5 |
17,32 |
|
ubc |
81 |
4.1 |
100 |
0,01 |
14,86 |
183,8 |
|
4,33 |
8,66 |
uab |
82 |
4.2 |
80 |
0,01 |
12,19 |
398 |
91,9 |
|
17,32 |
uab |
83 |
4.3 |
60 |
0,01 |
3,18 |
265,2 |
|
7,66 |
2 |
uab |
84 |
4.4 |
40 |
0,01 |
23,8 |
79,6 |
|
25,98 |
|
uab |
85 |
4.5 |
20 |
0,01 |
11,94 |
53 |
|
4,33 |
|
uab |
86 |
4.6 |
90 |
0,01 |
71,65 |
79,6 |
|
8,66 |
|
uab |
87 |
4.7 |
70 |
0,01 |
27,58 |
116,5 |
|
17,32 |
|
uab |
88 |
4.8 |
50 |
0,01 |
5,82 |
91,8 |
|
17,32 |
|
uab |
89 |
4.9 |
30 |
0,01 |
15,92 |
318,4 |
|
17,32 |
|
uab |
90 |
4.10 |
10 |
0,01 |
23,8 |
140,4 |
91,9 |
17,32 |
|
uab |
91 |
4.11 |
200 |
0,01 |
14,86 |
183,8 |
|
4,33 |
8,66 |
uab |
92 |
4.12 |
160 |
0,01 |
12,19 |
398 |
91,9 |
|
17,32 |
uab |
93 |
4.13 |
120 |
0,01 |
3,18 |
265,2 |
|
7,66 |
2 |
uab |
Окончание табл. 4.1
Вари- ант |
Рису- нок |
EA, В |
T, с |
L, мГн |
C1, мкФ |
C2, мкФ |
R1, Ом |
R2, Ом |
Опре- делить |
94 |
4.14 |
80 |
0,01 |
23,8 |
26,5 |
|
26 |
|
uab |
95 |
4.15 |
40 |
0,01 |
11,94 |
637 |
53 |
8,66 |
|
uab |
96 |
4.16 |
180 |
0,01 |
71,65 |
79,6 |
|
26 |
|
uab |
97 |
4.17 |
140 |
0,01 |
27,58 |
116,5 |
|
17,32 |
|
uab |
98 |
4.18 |
100 |
0,01 |
5,82 |
91,8 |
|
17,32 |
|
uab |
99 |
4.19 |
60 |
0,01 |
15,92 |
318,4 |
|
17,32 |
|
uab |
100 |
4.20 |
20 |
0,01 |
23,8 |
140,4 |
91,9 |
17,32 |
|
uab |
m
a
0
B
m
a
b
c
0’
n
k
R1
XC1
R2
XL1
Рис. 4.3
A
C
A
B
B
B
C
C
B
C
B
C
A
C
B
A
C
B
A
C
B
C
B
C
C
B
C
B
C
B
C
C
C
C
C
C