3.3 Расчет нелинейных цепей с безынерциоными элементами
В цепях переменного тока обнаруживается ряд специфических особенностей нелинейных элементов, связанных с частотой воздействующих колебаний. Инерционные нелинейные элементы не успевают изменить свое сопротивление в течение периода, а безынерционые изменяют свое сопротивление вслед за изменением мгновенного значения напряжения или тока. Одно и то же нелинейное сопротивление может оказаться безынерционым на низкой частоте и инерционным при более высоких частотах. Инерционные нелинейные сопротивления не вызывают искажений формы кривой тока цепи, безынерционные сопротивления могут вызвать значительные искажения, т. е. появление высших гармоник.
Для инерционных нелинейных элементов применяются методы расчета нелинейных цепей при постоянном токе с использованием вольт-амперных характеристик для действующих значений.
При расчете
нелинейных цепей с безынерционными
нелинейными элементами при переменном
токе получающиеся в таких цепях
несинусоидальные кривые напряжений и
токов часто заменяют так называемыми
эквивалентными синусоидами (т.е.
синусоидами с теми же действующими
значениями, что и данные несинусоидальные
кривые, и с таким углом сдвига фаз
, что потребляемая мощность
и полная мощность
также остаются без изменений).
Для кривых, симметричных относительно оси времени:
-
действующее значение несинусоидального
напряжения;
- действующее
значение несинусоидального тока.
- амплитуда
эквивалентной синусоиды напряжения.
- амплитуда
эквивалентной синусоиды тока.
-
условный угол сдвига фаз между
эквивалентными синусоидами напряжения
и тока.
Такая замена
позволяет использовать векторные
диаграммы и символический метод.
Нелинейные элементы цепи переменного
тока должны быть заданы не только
вольт-амперной характеристикой
,
но и фазово-амперной
.
Порядок расчета зависит от конфигурации цепи.
Последовательное соединение
П
усть
нелинейных элементов, соединенных
последовательно, включены на переменное
напряжение
(рис. 3.17).
Известны
вольт-амперная
и фазово-амперная
характеристики каждого нелинейного
элемента. Требуется определить
и
всей цепи.
Нужно использовать метод преобразований (рис. 3.18).
Задаваясь произвольно
сначала током
,
общим для всех нелинейных элементов,
можно по заданным характеристикам найти
напряжение каждого элемента
и углы
сдвига фаз этих напряжений относительно
тока, а затем построить векторную
диаграмму с учетом того, что по второму
закону Кирхгофа:
В
екторная
диаграмма для получения одной точки
эквивалентной характеристики приведена
на рис. 3.19.
М
ожно
сделать аналитический расчет
этой точки:
;
.
Таким образом получим первую точку вольт-амперной и фазово-амперной характеристики эквивалентной цепи.
Затем задаемся
произвольно другим током
и расчет повторяем для второй точки и
т.д. рассчитываем несколько точек, по
которым строим
и
эквивалентной цепи (рис. 3.18).
Параллельное соединение
При параллельном соединении нелинейных элементов (рис. 3.20) отличие расчета будет только в том, что задаваться нужно общей величиной-напряжением и складываются токи, исходя из первого закона Кирхгофа:
.
Векторная диаграмма для получения одной точки эквивалентной характеристики представлена на рис. 3.21.
Р
асчетные
формулы имеют вид:
;
.
Так же, как и в случае последовательного соединения, расчет повторяем для нескольких точек и получаем вольт-амперную и фазово-амперную характеристики эквивалентной цепи.