2.4. Расчёт разветвлённой магнитной цепи с использованием программы toemagnit

Программа toemagnit позволяет рассчитать и построить на ЭВМ вебер-амперные характеристики по кривой намагничивания .

Особенности ввода данных на эвм

1. Необходимо подготовить алгоритм расчёта вебер-амперных характеристик и исходные данные, где , .

2. Прежде чем составлять алгоритм расчёта, определить, какие характеристики нужны для получения рабочей точки А. Не нужно вводить алгоритмы тех характеристик, которые невозможно рассчитать из-за неизвестных данных, т. к. программа воспринимает неизвестные данные как нуль.

3. Падение магнитного напряжения в воздушном зазоре нужно вводить в виде: .

4. В состав суммарного магнитного потока нужно вводить отдельно каждую составляющую, например (не ) или , а дополнительную константу к суммарному потоку, например, ввести отдельно, при этом на распечатке получим график .

5. Для суммарной характеристики принимаем таким, чтобы определялось той ветвью, которая не входит в состав . Например, , или , . Можно ввести , тогда из трёх возможных вариантов нужно подобрать на экране таким, чтобы получить рабочую точку А, где , и только после этого сделать распечатку.

Пример 2-6.

На примере 2-5 из типового расчёта (рис. 2.17) рассмотрим решение той же самой задачи с помощью программы toemagnit.

Решение

1) Как и в типовом расчёте, на основе рис. 2.17 составляем эквивалентную схему замещения (рис. 2.18). Направления МДС определяем по правилу правой руки. Обозначим направления магнитных потоков.

2) В расчёт введём магнитное напряжение между двумя узлами , общее для всех трёх параллельных ветвей, и составим алгоритм рассчёта вебер-амперных характеристик , который вводим на ЭВМ. Для третьей ветви построить вебер-амперную характеристику невозможно, т. к. ток не задан, поэтому алгоритм для третьей ветви вводить не нужно.

Для определения рабочей точки А воспользуемся первым законом Кирхгофа и учтём дополнительное условие:

.

Итак, для определения рабочей точки А потребуются три вебер-амперные характеристики: , , .

Алгоритм расчёта

Исходные данные

        

    

        

Обратимся к программе toemagnit и введём подготовленные данные.

3) На распечатке (рис. 2.20) необходимо сделать дополнительные построения:

• обозначить рабочую точку А, где выполняется первый закон Кирхгофа ( );

• провести вертикаль через точку А до пересечения с осью и определить истинное значение = 30 А;

• при пересечении вертикали с соответствующими кривыми получить значения магнитных потоков: ,   .

Дальнейшие вычисления описаны в типовом расчёте на примере 2-5.

Рис. 2.20

3. Нелинейные электрические цепи

3.1. Общая характеристика нелинейных электрических цепей

Электрическая цепь считается нелинейной, если хотя бы один из ее элементов является нелинейным, т.е. параметры которого зависят от тока или напряжения.

Все элементы электрических цепей в силу физических процессов, происходящих в них, обладают некоторой нелинейностью. В линейной электротехнике применяют идеализацию электрических элементов, которая допустима только, когда в рассматриваемых случаях учет нелинейности существенно не влияет на исследование явлений.

Однако в некоторых случаях нелинейность является причиной появления принципиально новых явлений, которые невозможны в линейной цепи. В качестве примера можно привести схемы выпрямления, преобразования постоянного тока в переменный, стабилизации тока и напряжения, деления и умножения частоты, бесконтактные реле, схемы для выполнения математических операций (умножения, деления, логарифмирования, возведения в степень и т.д.).

Нелинейными элементами могут быть сопротивления, индуктивности и емкости. При исследовании нелинейной электрической цепи приходится считаться с нелинейной зависимостью характеристик нелинейных элементов.

Н елинейное сопротивление характеризуется зависимостью напряжения от тока – вольт-амперной характеристикой.

Н елинейная индуктивность характеризуется зависимостью потокосцепления от тока – вебер-амперной характеристикой.

Н елинейная емкость характеризуется зависимостью заряда от напряжения – кулон-вольтной характеристикой.

Параметры , , не являются постоянными, зависят от режима, т.е. от тока и напряжения. Если эти зависимости линейны, то соответствующие им элементы линейны, тогда , , постоянны.

Характеристики нелинейных элементов, получаемые экспериментально, в большинстве случаев могут быть заданы в форме таблиц или кривых, а также в виде приближенных аналитических выражений. В зависимости от физической природы они могут иметь тот или иной вид и могут быть представлены в разнообразных формах.

Вольт-амперная характеристика линейного элемента - прямая, проходящая через начало координат (рис. 3.1).

- отношение масштаба напряжения к масштабу тока.

Любой нелинейный элемент отличается тем, что его параметры зависят от величины тока и напряжения. Поэтому вольт-амперная характеристика может иметь любой вид, но только не прямая (рис. 3.2).

У нелинейных элементов нет прямой пропорциональности между напряжением и током, либо между потокосцеплением и током или зарядом и напряжением. Поэтому, строго говоря, нельзя пользоваться известными уже понятиями сопротивления, индуктивности и емкости. Нелинейные элементы нельзя охарактеризовать одним параметром. В отличие от линейного элемента, который во всех режимах работы характеризуется одним параметром , нелинейные элементы в каждом режиме работы (в каждой точке вольт-амперной характеристики) характеризуют два параметра:

– статическое сопротивление, пропорциональное тангенсу угла наклона к оси тока секущей, проведенной через заданную точку;

– дифференциальное сопротивление, пропорциональное тангенсу угла наклона к оси тока касательной, проведенной через заданную точку.

Так же, как и для линейных цепей выполняются соотношения:

– статическая проводимость;

– дифференциальная проводимость.

В общем случае , . Если нелинейный элемент пассивный, то , , а и могут быть и положительными, и отрицательными. На примере рис 3.3 , .

Е сли рассматривается нелинейная индуктивность, то вводятся параметры – статическая и дифференциальная индуктивность, а если нелинейная емкость, то статическая и дифференциальная емкость.

- статическая индуктивность;

- дифференциальная индуктивность;

- статическая емкость;

- дифференциальная емкость.

В общем случае форма кривой напряжения нелинейного элемента отличается от формы кривой тока, что усложняет расчет нелинейных цепей. Однако, там, где возможно, целесообразно ради упрощения идти на определенную приближенность анализа и расчета и полагать как напряжения, так и ток синусоидальными. Это позволяет применить для расчетов мощные линейные методы, например, комплексный метод. Реальные несинусоидальные напряжения и токи в этом случае заменяются эквивалентными синусоидальными. Соответственно вводят понятие эквивалентных сопротивлений , , и эквивалентных параметров , , .

Так, часто пользуются эквивалентными величинами, определяемыми по действующим значениям напряжения и тока. Если преобладает первая гармоника, то пользуются эквивалентными параметрами, определяемыми по первым гармоникам.

Следует помнить, что данное значение эквивалентного параметра соответствует лишь определенному режиму нелинейного элемента. При изменении режима получается другое значение эквивалентного параметра.