5.4 Расчет передаточной функции системы

Любая САР может быть разделена на изменяемую и неизменяемую части. К неизменяемой части принято относить исполнительные органы, усилители мощности и измерительные средства. Их обычно выбирают не только с учетом требований к точности и качеству процессов регулирования, но, в основном по надежности действия, массогабаритным характеристикам, стоимости, стойкости, влиянию агрессивной среды, взрывобезопасности и так далее. К изменяемой части системы относятся микропроцессоры, АЦП, ЦАП, передаточная функция микропроцессора зависит от управляющей программы и может меняться.

Поскольку изменяемая часть системы выполняет одну функцию – обработки поступающего сигнала и формирование управляющего сигнала, то передаточная функция всей изменяемой части будет определена передаточной функцией микропроцессора W_изм = W_ацп. W_мп W_цап = 1.

Передаточная функция разомкнутой системы определиться как произведение передаточных функций элементов прямой цепи, после разрыва отрицательной обратной связи.

Подставляя в (53) значения передаточных функций неизменяемой части рассчитаем передаточную функцию разомкнутой системы, все расчеты здесь и далее произведены в MATHCAD 2001 Professional:

(55)

Передаточная функция замкнутой системы для задающего воздействия с учетом отрицательной обратной связи:

(56)

Определение устойчивости исходной системы. Для дальнейшего проектирования системы необходимо проверить исходную систему на устойчивость. Устойчивость исходной замкнутой системы определим по частотному критерию Михайлова.

Система будет устойчивой, если годограф D(j), начинаясь на действительной положительной полуоси, огибает против часовой стрелки начало координат, проходя последовательно n квадратов, где n – порядок системы.

Для определения устойчивости необходимо составить характеристическое уравнение передаточной функции разомкнутой системы (55), применимое к данному критерию:

D(p)=R(p)+Q(p) (57)

где R(p) – числитель передаточной функции разомкнутой системы;

Q(p) – знаменатель передаточной функции разомкнутой системы.

Заменяя в уравнении (55) p на j, и выделяя мнимую Im (D(j)) и действительную Re (D(j)) части на комплексной плоскости строится годограф D(j).

Как видно из рисунка 6 годограф, начинаясь на действительной положительной полуоси, огибает начало координат и проходит последовательно против часовой стрелки 6 квадрантов, нигде не обращаясь в 0, что указывает на устойчивость исходной системы.

5.5 Построение логарифмических характеристик неизменяемой части систе-

мы

5.5.1 П о с т р о е н и е Л А Ч Х н е и з м е н я е м о й ч а с т и с и с т е –

м ы. Исследование системы следует проводить по предельной системе, это объя-

стяется тем, что такт работы ВчУ, равный 2мс, много меньше постоянной времени

объекта управления (0,5-1,5 с)[20].

а )

б)

Рисунок 6 - Годограф Михайлова, а) в области вблизи начала координат, б) общий вид годографа

По полученной выше передаточной функции строим график ЛАЧХ неизменяемой части системы, показанный на рисунке 7.

Р исунок 7 – ЛАЧХ неизменяемой части системы

5.5.2 П о с т р о е н и е ж е л а е м о й Л А Ч Х. Желаемой называют асимптотическую ЛАЧХ разомкнутой системы, имеющей желаемые (требуемые) статические и динамические свойства. Желаемая ЛАЧХ строится на основании требований к системе, отраженных в техническом задании, при этом рекомендуется, чтобы характеристика не скорректированной системы и желаемая характеристика скорректированной системы совпадали друг с другом в возможно более широком диапазоне частот. В противном случае реализация корректирующих устройств резко усложняется.

Построение среднечастотной асимптоты ЖЛАЧХ начинают с выбора частоты среза. По номограмме Солодовникова определим частоту среза используя заданное время регулирования t_р и значение перерегулирования  [17, 623].

(58)

Среднечастотная асимптота ЖЛАЧХ проводится через точку _cр с наклоном –20 дб/дек, который обеспечивает необходимый запас по фазе. Протяженность h среднечастотной асимптоты устанавливается исходя из необходимого запаса устойчивости. Из этих же соображений выбирается ее сопряжение с низкочастотной асимптотой.

Показатель колебательности h характеризует склонность системы к коле-

баниям. Чем больше М, тем меньше запас устойчивости системы.

Границы среднечастотной асимптоты

И спользуя полученные данные, строим желаемую характеристику, обеспечивающую необходимые показатели качества системы. Через частоту среза проводится среднечастотная асимптота с наклоном –20 дб/дек, высокочастотная часть системы мало влияет на устойчивость, поэтому ее достроим эквидистантно к высокочастотной части ЛАЧХ неизменяемой части системы.

Рисунок 8 - Желаемая ЛАЧХ и апроксимированная ЖЛАЧХ

Передаточная функция ЖЛАЧХ: