5.2 Передаточная функция двигателя

Рассмотрим методику расчета параметров элементов электропривода на примере универсального сборочного робота « Электроника НЦТМ – 30 ».

В динамическом режиме поведение двигателя описывает основное уравнение электропривода:

(47)

где - момент развиваемый двигателем;

- момент нагрузки;

- КПД двигателя;

- передаточное число радуктора;

- угловое ускорение нагрузки;

- угловое ускорение нагрузки, приведенное к валу двигателя;

обозначим - приведенный момент инерции всех вращающихся частей к валу двигателя.

Если угловая скорость вращения вала двигателя ω, то:

(48)

Выражение (4.1) примет вид:

(49)

Момент двигателя постоянного тока можно записать в виде:

(50)

Обмотка якоря электродвигателя обладает активным сопротивлением R_я и индуктивным L_я. Якорь двигателя вращается в магнитном поле статора, поэтому в нем наводится ЭДС, направленная встречно питающему напряжению (противоЭДС). Можно записать:

(51)

ЭДС генератора описывается уравнением:

(52)

Объединив в систему уравнения (49), (50), (51) и (52) и решив её, получим:

(53)

где ;

;

;

.

Отсюда передаточная функция двигателя по управлению равна:

(54)

5.3 Анализ способов решения задач синтеза дискретных сар

В настоящее время наибольшее распространение получили два способа ре-

шения задач синтеза дискретных САР. Первый способ основан на применении билинейного преобразования и построении желаемых логарифмических амплитудных и фазовых характеристик относительно псевдочастоты с последующим нахождением программ коррекции. По второму способу сначала определяют положения полюсов и нулей характеристического уравнения замкнутой САР, а уже по ним строят желаемые формы корневых годографов с последующим нахождением условий их взаимной компенсации. Кроме того, можно вычислить типы и параметры обратных связей по состоянию системы и ее выходному сигналу в виде динамических звеньев. Теоретической основой второго способа является векторно-матричный аппарат, позволяющий решать задачу синтеза, как при полном, так и неполном измерении фазовых координат. При этом необходимо выполнить проверку управляемости и наблюдаемости.

Первый способ обычно применяют при синтезе последовательных и параллельных корректирующих устройств, а второй – при синтезе устройств параллельной коррекции. Возможно объединение обоих способов; тогда выбор векторно-матричного уравнения желаемой САР осуществляют с помощью билинейного преобразования с последующим выбором нулей и полюсов замкнутой системы, а программу коррекции определяют в виде обратных связей. Данную задачу можно решить достаточно просто лишь при наличии одних полюсов. Если в характеристическое уравнение входят нули, то процедура синтеза значительно усложняется.

Постановка задачи синтеза данной системы по своей форме не отличаются от синтеза линейных непрерывных систем. В процессе ее решения также необходимо найти такую структуру и параметры системы, при которых обеспечивалось бы получение заданных техническими условиями запасов устойчивости, показателей качества и характеристик точности.

Синтез, основанный на построении желаемой логарифмической амплитудой и фазовой характеристик состоит в следующем:

- по требованиям точности строят низкочастотную часть желаемой ЛАЧХ

- с помощью номограмм Солодовникова по показателям качества _м и t_р определяют частоту среза, через которую проводят ЛАЧХ с наклоном–20 дб/дек;

- высокочастотную часть желаемой ЛАЧХ выбирают аналогично ЛАЧХ неизменяемой части;

- по точкам излома вычисляют желаемую ЛФЧХ и определяют запасы ус-

тойчивости по фазе и по модулю.

Техническое задание: необходимо разработать систему с заданными показателями запасов устойчивости, показателей качества и характеристик точности:

- перерегулирование   30%;

• время переходного процесса t_р  2,5 с;

• колебательность М  2;

• запас устойчивости по амплитуде L  6 дб, по фазе   30.