3. Нагревание однородного тела

Анализ нагревания однородного тела может быть использован как для уста-

новившихся, так и для не установившихся тепловых про­цессов.

Обозначим через Q количе­ство тепла, выделяемое за единицу времени в однородном теле. Очевидно, Q равно сумме по­терь, возникающих в рассматривае­мом однородном теле. В процессе нагревания тепло Q частично идет на повышение температуры тела, а частично рассеивается в окружаю­щую среду. Обозначим через G вес тела (кг), через с удельную теп­лоемкость (дж/кг·град), через а коэффициент теплоотдачи поверх­ности нагреваемого тела, равный теплу, рассеиваемому в единицу времени в окружающее пространст­во с единицы площади поверхности при превышении ее температуры на 1°С, через площадь поверхности, через превышение температуры поверхности тела над температурой окружающей среды.

В общем случае передача тепла идет тремя путями: теплопровод­ностью, конвекцией и излучением. Для практики с достаточной точно­стью можем считать, что тепло, рас­сеиваемое с поверхности тела, пропорционально превышению температуры поверхности. При неизменных потерях Q, выде­ляемых в теле, дифференциальное уравнение нагревания, выражаю­щее баланс энергии за время dt, бу­дет иметь вид:

(80)

В установившемся режиме, ког­да достигнуто конечное превыше­ние температуры тела и cGdΘ = 0, все выделяемое тепло рассеи­вается в окружающую среду:

(81)

или

Общим решением уравнения (80) является:

(83)

где Θ₀— начальный перегрев тела;

τ—постоянная времени на­гревания однородного те­ла:

При Θ>Θ₀ уравнение (83) отображает процесс нагревания, при Θ < Θ₀ — процесс охлаждения. Кривые нагревания и охлаждения представлены на рисунке 12. Если в процессе нагревания Θ₀=0, то урав­нение (83) принимает вид:

Рисунок 12 - Кривые нагревания (а) и охлаждения (б) однородного тела

Если при охлаждении конечная температура тела сравняется с температурой охлаждающей среды, то Θ =0 и уравнение охлаждения представится по (83) в виде:

(84)

Теоретически конечное превыше­ние температуры Θ достигается через бесконечно большое время. Однако практически можно считать (в пределах точности до 5%) тем­пературу установившейся через вре­мя t=(3-4)τ. Согласно (82) ее значение составит:

(85)

Уравнение (83) позволяет рассчитать нагрев тела при любом неустановившемся тепловом режи­ме. Как видно из уравнения (83), для этого требуется знать устано­вившееся превышение температуры Θ, соответствующее длительному режиму работы, и постоянную вре­мени нагревания τ.

3. Расчет установившегося нагрева

Источниками выделения тепла в электрической машине являются обмотки,

стальные части ее магнит­ной цепи и конструктивных элемен­тов, в которых возникают потери от перемагничивания. Необходим учет нагрева скользящего контакта. Ме­ханические потери, включая венти­ляционные, обычно имеют меньшее значение.

На пути движения тепловых по­токов от источника тепла происхо­дит перепад температуры в актив­ных частях машины, толще изоляции и между охлаждаемыми поверхно­стями и охлаждающей средой. В теп­ловом расчете определяются эти внутренние перепады температуры и превышения температуры внешней поверхности охлаждаемых частей электрической машины над темпе­ратурой охлаждающего воздуха (газа) при воздушном (газовом) охлаждении. При непосредствен­ном соприкосновении материала об­моток с охлаждающей средой, то есть при непосредственном охлаждении проводников обмотки определяется превышение температуры металла обмотки над температурой охлаж­дающего газа или жидкости.

Перепадом температуры в толще металла обмотки и стальных сер­дечниках магнитной цепи часто пре­небрегают, так как теплопровод­ность металлов в сотни раз больше теплопроводности изоляции.

В практических расчетах огра­ничиваются определением среднего перегрева обмоток, то есть допускают, что температура обмоток в стали пакетов статора (ротора) в рас­сматриваемых объемах постоянна.

Для определения полного пере­грева обмоток необходимо учесть подогрев охлаждающей среды, ко­торая, поступая в машину, воспри­нимает тепло от нагретых частей.

Рассмотрим расчет составляю­щих превышения температуры.

6.4.1 Т е м п е р а т у р н ы й п е р е п а д п о т о л щ и н е и з о л я ц и и.

Обмотки электрических машин изолируются при укладке в пазы от пакетов (па­зовая изоляция); изолируются так­же каждый проводник и группа проводников; в целом изоляцион­ный слой получается достаточно толстым (например, в машинах на 10 кв — до 4—6 мм). При этом теп­лопроводность слоя изоляции не яв­ляется однородной. В расчет при­нимают среднее значение теплопро­водности, найденное опытным пу­тем в зависимости от класса нагревостойкости, и перепад температуры по толщине слоя счита­ют линейным. В этом случае количество тепла Q, проходящее через изоляцию за 1 сек (тепловой поток), пропорционально перепаду температуры по толщи­не изоляции, площади S изоляции в плоскости, перпендикулярной дви­жению теплового потока, и тепло­проводности λ изоляционного мате­риала и обратно пропорционально толщине изоляционного слоя δ:

(86)

Соответственно перепад устано­вившейся температуры составит:

(87)

Формула (87) имеет сходство с выражением закона Ома для электрической цепи.

Приняв тепловой поток Q за аналог электрического тока, а пере­пад температуры на длине пути б движения потока за аналог падения напряжения в электрической цепи, можем ввести понятие теплового со­противления изоляционного слоя, определяющего перепад темпе­ратуры, аналогично электрическому сопротивлению, вызывающему соот­ветствующее падение напряжения в цепи:

(88)

Выразив в формуле (88) δ в сантиметрах, перепад температуры в градусах Цельсия, S — попереч­ное сечение площади, через которую проходит тепловой поток, в квадрат­ных сантиметрах и λ— удельную теплопроводность, являющуюся ана­логом удельной электропроводности в электрической цепи, в Вт/см·град, получим размерность теплового со­противления в град/Вт.

В многослойной изоляции сум­марный перепад температуры равен сумме перепадов в отдельных слоях. Соответственно суммарное тепловое сопротивление равно сумме сопро­тивлений отдельных слоев изоляции:

(89)

где — тепловое со­противление n-го слоя.

Так как S₁=S₂= ... =S_n, то

(90)

где δ₁ , δ₂ , … , δ_n—толщины от­дельных слоев изоляции;

λ ₁ , λ ₂ , … , λ _n — удельные теплопроводности изоляции соответствующих слоев.

Из (90) следует, что удельная теплопроводность многослойной изо­ляции составит:

(91)

Удель­ная теплопроводность тонких слоев воздуха крайне низка, состав­ляя — 0,000266. Поэтому наличие воздушных прослоек в слоистой, изо­ляции может резко снизить резуль­тирующую теплопроводность такой изоляции, о чем говорилось выше.

Путем компаундировки в специ­альных вакуум-аппаратах стремятся вытеснить воздух из изоляции, в результате чего значительно улучшается теплопроводность и элек­трическая прочность изоляции.

В практических тепловых расче­тах для слоистой изоляции различ­ной нагревостойкости принимают на основании опытных данных зна­чения результирующей удельной теплопроводности.

6.4.1 Т е п л о п е р е д а ч а с п о в е р х н о с т и . Отвод тепла с поверхности нагрето­го тела происходит путем:

1) излу­чения в окружающее пространство (лучеиспусканием);

2) передачи тепла путем теплопроводности;

3) передачи его путем конвекции.

В чистом виде теплопередача пу­тем излучения может иметь место, если нагретая поверхность находит­ся в вакууме.

Теплопередача путем теплопро­водности воздуха (или другого га­за) настолько мала, что ее практически невозможно учесть.

Конвективная теплопередача обусловлена нагревом частиц воз­духа, сопри-

касающихся с нагретой поверхностью электрической маши­ны и вследствие этого совершающих восходящее движение; их место за­нимают более холодные частицы,

которые в свою очередь нагреваются; и движутся вверх. Конвективную теплопере-

дачу сильно повышает принудительное увеличение скоро­сти движения частиц

(искусствен­ный обдув нагретой поверхности).

По закону Стефана—Больцмана плотность теплового потока, то есть тепла, излучаемого в 1 сек с 1 см² поверхности тела, равна:

(92)

где Т и Т₀—абсолютные температуры нагретой поверх­ности тела и окру­жающей

среды, °К;

σ — коэффициент теплоиз­лучения поверхности.

Для удобства вычислений пред­ставим плотность теплового потока, излучаемого с поверхности формулой:

(93)

где ά_из — коэффициент теплоизлу­чения поверхности, вт/см²·град.

Из сопоставления (92) и (93) следует, что ά_из зависит от Θ. Однако при температурах, встречающихся в электрических ма­шинах, ά_из изменяется незначитель­но. При среднем превышении темпе­ратуры поверхности 40°С и темпера­туре окружающего воздуха 20° С.

(94)

Тогда тепловой поток, рассеивае­мый путем теплоизлучения с поверх­ности, составит:

(95)

где S_из—поверхность излучения, см².

Тепловой поток, рассеиваемый путем конвекции определяется коэффициентом конвективной теплоотдачи.

Для нагретой поверхности, нахо­дящейся в спокойном воздухе при тех же примерно условиях, которые приняты для излучаемой поверх­ности, обычно считают [18]

(96)

В среднем полный коэффициент теплопередачи может быть принят равным:

(97)

В общем случае, полный теплосъем с поверхности в спокойном воздухе составит:

(98)

Как правило ; обычно .

Формула (98) может быть ис­пользована для определения пере­грева поверхности корпуса закры­тых электрических машин без искус­ственного обдува, работающих в ок­ружающем спокойном воздухе.

При искусственном обдуве коэф­фициент теплоотдачи настолько возрастает, что можно практически пренебречь долей теплоизлучения и считать полный коэффициент тепло­отдачи.

(99)

Коэффициенты теплоотдачи определяются экспериментально на моделях и с целью использования их для конкретных случаев теплоотда­чи поверхности выражаются с по­мощью безразмерных критериев по­добия. Наиболее часто в тепловых расчетах электрических машин при­меняются следующие критерии: