3.3 Аналоговые регуляторы скорости и тока

В системах управления электроприводов ПР аналоговые регуляторы скорости и тока строятся на базе операционных усили­телей, которые представляют собой усилители постоян­ного тока (УПТ) с отрицательной обратной связью и высоким коэффициентом усиления k по напряжению (порядка сотен тысяч). Входное сопротивление усили­теля высоко, а выходное мало. Широкое использование операционных усилителей обусловлено почти идеальной реализацией требуемого закона управления, а кроме того, и любых арифметических действий. Возможность вычитания входных сигналов позволяет использовать усилитель в качестве элемента сравнения в контуре регулирования.

Передаточная функция операционного усилителя с одним входом (рисунок 3, а) вычисляется по формуле (1).

W(s) = U_вых/ U_вх = — Z₂(s) / Z₁(s) (1)

где Z₂(s) и Z₁(s) — операторы сопротивлений Z₂ и Z₁.

Знак минус указывает на то, что выходной сигнал U_вых отлича­ется по фазе от входного U_вх на 180°.

Рисунок 3 — Операционные усилители

Формула (1) верна лишь при k>>l. Поскольку АР имеет несколько входов (рисунок 3, б), то его можно описать уравнением в преобразованиях Лапласа:

(2)

Включая различные резисторы и конденсаторы на входе и в обратной связи усилителя, можно менять пере­даточную функцию регулятора, а следовательно, реализо­вывать различные законы управления. Рассмотрим ос­новные из них.

Пропорциональный регулятор (П-регулятор) показан на рисунке 4, а, на его входе и в обратной связи включены резисторы R₁ и R₂ соответственно. Пере­даточная функция:

(3)

Интегральный регулятор (И-регулятор) по­лучим, включив в обратную связь конденсатор С₂ (рисунок 4,б). Учитывая, что оператор емкостного со­противления

Z₂(s) = l/(sC₂), запишем передаточную функцию И-регулятора :

(4)

где Ти — постоянная времени И-регулятора.

Пропорционально-интегральный ре­гулятор (ПИ-регулятор) реализуется последователь­ным включением резистора R₂ и конденсатора С₂ в об­ратную связь (рисунок 4,в). Оператор сопротивления цепи обратной связи Z₂(s) = R₂+2/sC₂ Передаточная функция ПИ-регулятора:

(5)

Она является суммой передаточных функций П- и И-ре­гулятора.

Пропорционально-дифференциальный регулятор (ПД-регулятор) описывается передаточной функцией:

(6)

Соответствующая ему схема показана на рисунке 4,а. Он создает воздействие, пропорциональное входному сигналу и производной от него. Параметры ПД-регулятора определяются по следующим формулам:

(7)

(8)

Рисунок 4 - Схемы регуляторов на операционных усилителях

Пропорционально-интегрально-диффе­ренциальный регулятор (ПИД - регулятор) выполняется по схеме, показанной на рисунке 5,б. Его передаточная функция является суммой передаточных функций П-регулятора, И-регулятора и дифференци­рующего звена:

(9)

(10)

, (11)

Так как операционный усилитель является замкну­той системой, то для его демпфирования в схемах (рисунок 5,б) последовательно с конденсатором С₂ включен резистор R.

Рисунок 5 - Схемы регуляторов на операционных усилителях

4 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ СИСТЕМ

С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ В ПРИМЕНЕНИИ

К СЛЕДЯЩЕМУ ЭЛЕКТРОПРИВОДУ

4.1 Основные уравнения математической физики

После проведения анализа в поставленной задачи основным элементом следящего электропривода выбран двигатель.

В ходе дипломного проектирования предусмотрено рассмотреть электропривод с точки зрения СРП, учитывая распространение тепла внутри двигателя.

4.1.1 У р а в н е н и е р а с п р о с т р а н е н и я т е п л а. Процессы распространения тепла или диффузии частиц описываются следующим общим уравнение диффузии:

(12)

Выведем уравнение распространения тепла. Обозначим через температуру среды в точке в момент времени t. Считая среду изотропной, обозначим через , и соответственно ее плотность, удельную теплоемкость и коэффициент теплопроводности в точке x. Обозначим через интенсивность источников тепла в точке х в момент времени t. Подсчитаем баланс тепла в произвольном объеме V за промежуток времени . Обозначим через S границу V, и пусть n – внешняя нормаль к ней. Согласно закону Фурье через поверхность S в объем V поступает количество тепла

(13)

равное в силу формулы Гаусса – Остроградского,

(14)

За счет тепловых источников в объеме V возникает количество тепла:

(15)

Так как температура в объеме V за промежуток времени выросла на величину:

(16)

то для этого необходимо затратить количество тепла

(17)

С другой стороны, и поэтому

(18)

откуда в силу произвольности объема V, получаем уравнение получения тепла:

(19)

Если среда однородна, то есть , и - постоянные, то уравнение (19) принимает вид:

(20)

где ,

Уравнение (20) называется уравнением теплопроводности. Число n пространственных переменых в этом уравнение может быть любым.