Построение графиков функций в полярной системе координат
В полярной системе координат:
Задаем функцию:
Задаем область изменения аргумента
Открываем область
построения графика, воспользовавшись
кнопкой
Polar Plot
(Полярный график)
На панели Graf
(Графики).
Создание трехмерного графика Построение графика функции двух переменных
Для
построения графика функции
(трехмерного
графика) необходимо:
-
рассчитать матрицу значений функции
для
с
заданным шагом
и
с заданным шагом
:
,
где
-
множество значений аргумента
;
–
множество значений аргумента
; -
нажать комбинацию клавиш <Ctrl>+<2>, или выполнить команду меню Insert/Graph/Surface Plot (Вставка/Графика/График поверхности) или выбрать график поверхности из палитры. Либо щелкнуть по кнопке
на панели Graf
(Графики); -
в поле ввода шаблона напечатать имя матрицы, содержащей значения функции.
Каждый элемент матрицы
представляется как точка на определенной
высоте, пропорциональной значению
элемента матрицы. По умолчанию ориентация
поверхности такова, что первая строка
матрицы простирается из дальнего левого
угла сетки направо, а столбец идет из
дальнего левого угла по направлению к
наблюдателю. Mathcad рисует линии, чтобы
соединить точки па графике. Эти линии
определяют поверхность. При этом следует
иметь в виду, что в рассчитанной матрице
не содержится информация о том, в каких
пределах изменяются аргументы
и
.
Поэтому при построении графика по осям
и
откладываются
просто номера точек.
Построить график поверхности для функции f(x,y):
,
Δx=0,4
Δy=0,4
Определяем число интервалов разбиения x и y:
Значения функции F(x,y) в узлах сетки "складываем" в массив
Открываем
область построения трехмерного графика,
воспользовавшись кнопкой
панели Graf
(Графики) и строим график функции.
Двойным щелчком по области графика открываем окошко форматирования и оформляем график следующим образом:
На вкладке General (Общие) установить флажок
-
Surface Plot (Поверхность),
-
Axes Style – Corner (Стиль осей – из угла),
-
в списке Frames (Рамка вокруг рисунка) – установить флажок Show Border (Показать границу рисунка);
На вкладке Axes (Оси) поставить флажки
-
Auto Grid (Авторазметка),
-
Show Numbers (Показывать нумерацию осей);
На вкладке Appearance (Внешний вид)
-
в разделе Fill Options (Настройка способа закраски поверхности) установить переключатель Fill Surface (Закрашенная поверхность) и Smooth Shading (Сглаживание переходов цветов);
-
в разделе Color Options (Настройка цвета) установить Colormap (Закрасить, используя готовую карту цветов);
На вкладке Lighting (Подсветка)
-
установить флажок Enable Lighting (Включить подсветку)
-
и в списке Lighting Scheme (Схема подсветки) выбрать схему подсветки Scheme 3 (Схема 3).
На вкладке Advanced (Расширенные возможности),
-
в разделе Colormap (Карта цветов) из списка Choose Colormap (Выбрать карту цветов) выбрать GreyScale (Переходы серого),
-
установить флажок Increasing Z (Переход цвета по возрастанию координаты Z);
-
установить флажок Enable Fog (Эффект тумана);
В MathCAD существует быстрый способ построения графика функции двух переменных, когда пределы и шаг изменения аргументов для расчета ее значений устанавливаются автоматически.
Для использования этого способа необходимо:
-
определить нужную функцию;
-
в нужном месте документа установить шаблон для графика функции двух переменных;
-
в поле ввода шаблона написать имя функции.
Пределы изменения
аргумента по каждому аргументу будут
автоматически установлены на отрезке
Ниже приведен пример построения графика быстрым способом.
Из графика видно, что
при таком способе построения по осям
и
откладываются
истинные значения аргументов
и
.
Для изменения пределов изменения аргументов необходимо:
-
выполнить двойной щелчок ЛКМ по графику;
-
в появившемся окне диалога «3D – Plot Format» выбрать вкладку «QuickPlot Data»;
-
на панели «Range1» заполнить поля ввода «start» и «end» для первого аргумента;
-
на панели «Range2» заполнить поля ввода «start» и «end» для второго аргумента.
После закрытия окна диалога график будет отображен для новых пределов изменения аргументов функции.