69. Диверсификация и ее влияние на общий риск инвест портфеля.

По отношению к фин актива под риском понимают неопределен возм-ть отклонения доходов от ожидаемого или прогнозир-го варианта. Предположим, что случайные величины доходности разных видов ЦБ, включенных в портфель не коррелированны. Формально это значит, что ро_i,j=0 (i=j). Следовательно, сигма_p=корень сумм x_i²Д[R_i]. Предположим, что инвестор вложил свой капитал равными долями во все ЦБ, следовательно, x_i=1/n (простая диверсификация). Написать формулу сигма. Обозначим max Д[R_i]=Д. Следовательно, сигма_p<1/n корень суммД=кореньД/n. Т.о. при росте числа видов ЦБ, включенных в портфель риск портфеля органичен и при n -> бесконечности, сигма портфеля стремится в нулю. В этом эффект диверсификации, т.е. эффекти от распределения инвестиций между разными направлениями состоит в том, что выбирая объемы инвестиций в разные активы инвестор может регулировать риск портфеля, т.к. выбирать такое значение сигма портфеля из возможных значений, которое отвечает его предпочтениям. Следовательно, главное практическое правило финансового рынка. Для повышения надежности доходности от инвестиций в рисковые ЦБ целесообразно делать вложения не в один вид ЦБ, а составлять портфель, содержащий как можно больше разнообразных ценных бумаг, доходности которых случайны и независимы. Случай А: доходность активов тождественно изменяется в одном направлении – полная прямая корреляция между доходностями, т.е. ро=+1. Вывести формулу сигма портфеля. Произвести простую диверсификацию и показать, что риск портфеля будет меньше макс и больше мин. Т.е. при полной прямой корреляции диверсификация не дает положительного эффекта. Риск портфеля не стремится к 0 с увеличением числа видов ЦБ, включаемых в портфель. Случай В: полная обратная корреляция между доходностями финансовых активов, включенных в портфель. Вывести в этом случае формулу сигма портфеля их двух бумаг и приравнять ее к 0, и вывести x₂. Вывод: при полной обратной корреляции возможно такое распределение вложений между разными видами ЦБ, что риск полностью отсутствует, но полная обратная корреляция между доходностями 2-х ЦБ является достаточно редким явлением. Наиболее реальным является ситуация, когда нет ни полной прямой, ни полной обратной корреляции. На NYSE ро больше +0,5 и меньше +0,7. Разумная диверсификация приводит к снижению риска без потери ожидаемой доходности. Нарисовать график зависимости риска портфеля от степени диверсификации. Частью общего риска является системный риск, который появляется под воздействием событий, которые оказывают влияние на состоянии дел любой компании и поэтому не могут быть устранены путем диверсификации. Факторами системного риска являются: война, революция, политическая нестабильность, изменение налогового законодательства, изменение экономической конъюнктуры, инфляция, изменение рыночных % ставок и т.д. Т.о. общий риск = диверсифицированный риск +системный риск. Системный риск можно измерить и можно управлять – использовать стратегии, которые позволяют минимизировать риск. Инвестор должен вознаграждаться только за системный риск. Эксперимент: успех инвестиционной операции на 94% определяется выбором типа финансовых инструментов, на 4% - выбором конкретной ЦБ данного типа, 2% - моментом покупки. Нарисовать матрицу риска и вывести формулу сигма в квадрате с разделением на диверсифицированный риск (диагональ) и системный. А потом вывести сигма в квадрате для простой диверсификации, при этом домножить на n и разделить первую часть, а вторую на n²-n. И найти предел каждой из частей. Следовательно, диверсификация влияет на системный риск: по мере увеличения диверсификации системный риск сходится к среднему ковариации для всех пар активов, включенных в портфель. Финансовый риск связан с неопределенностью доходности операций в момент заключения сделки. Основные показатели – дисперсия и ср квадратическое отклонение. Основой для измерения риска служит распределение вероятностей случайной величины, которым называют множество возможных исходов с указанием вероятности появления каждого из них. Оценивать риск конкретного актива из инвестиционного портфеля можно по-разному. В первом случае актив рассматривается изолировано от др активов, в этом случае он наз общий риск актива. При втором подходе актив рассматривается как часть инвестиционного портфеля, в этом случае риск наз рыночным риском актива.

70. Выбор оптим портфеля из эффективного множества портфелей в модели Марковитца.

Предположения Г.М.: инвестор в настоящее время имеет конкретную сумму денег для инвестирования; этот первоначальный капитал он планирует инвестировать на определенный промежуток времени; к концу планового горизонта инвестор продает ЦБ; количество ЦБ в начале планового горизонта фиксировано; ЦБ абсолютно делимы; инвестор принимает решения, основываясь на 2-х параметров – ожидаемая доходность и риск актива; инвесторы не склоны к риску и ведут себя рационально (максимизация функции полезности); все инвесторы одинаково информированы, т.е. одинаково оценивают ожидаемую доходность, сигма, корреляцию. В своей модели Г.М. каждый вид рисковых ЦБ характеризуется двумя параметрами: ожидаемой доходностью и СКО. Множество портфелей, которые могут быть сформированы из n видов ценных бумаг называется допустимым множеством портфелей. Если объединить в портфеле разное число видов ЦБ, коэффициент корреляции которых может принадлежать любому значению от +1 до -1, то … нарисовать график множества допустимых значений. Каждая точка этой области, включая ее границы соответствует портфелю с риском сигма р и ожидаемой доходностью r_p.Процедура выбора оптимального для инвестора портфеля включает следующие этапы: определение эффективного множества портфелей; выбор из эффективного множества единственного портфеля, наилучшего для данного инвестора. Эффективным множеством портфеля называется множество портфелей, каждый из которых обеспечивает максимальную ожидаемую доходность при данном уровне риска и наименьший риск при данном уровне ожидаемой доходности. Т.о. множеством портфелей, обеспечивающих макс ожидаемую доходность при заданному уровне риска является граница допустимого множества между точкам Е и Н. Т.о. множеством портфелей, обеспечивающих мин риск при заданном уровне ожидаемой доходности является часть границы допустимого множества между точками G и S. Т.к. оба условия должны приниматься во внимание при определении эффективного множества, следовательно эффективным множеством является портфели, лежащие на границе допустимого множества между точками E и S. Из эффективного множества инвестор будет выбирать наилучший, т.е. оптимальный для себя портфель. Все остальные портфели допустимого множества являются неэффективными. Для определения портфеля, оптимального с т.з. отдельного инвестора надо знать его отношение к риску. Оптимальный портфель будет соответствовать точке, в которой кривая безразличия касается эффективного множества. Показать это на рисунке. Можно доказать, что эффективное множество является вогнутым и имеет положительный наклон, а это свойство эффективного множества означает, что существует только одна точка касания эффективного множества и кривых безразличия инвестора. Мат.постановка задачи выбора оптимальной структуры портфеля. Xi – доля в i-й актив. Требуется найти xi, которое минимизирует риск портфеля (Д_p)при следующих условиях: сумма и-го актива на его долю варны риску портфеля; сумма доле активов портфеля равна 1. Задача позволяет найти x_i* - множество эффективных портфелей. Пусть x_i*>0 и является решением указанной задачи, если x_i*>0 означает рекомендацию вложить долю x_i* наличного капитала в ц.б. и-го вида. Если x_i*<0 означает рекомендации участвовать в операции короткая продажа, т.е. взять в долг ЦБ этого вида в количестве x_i* на 1 ед. наличного капитала. Короткая продажа – это сделка, при которой инвестор с помощью брокера берет ЦБ в долг, продает их (открывает короткую позицию) и спустя некоторое время покупает их же по более низкой цене и возвращает долг (закрывает короткую позицию). Модель Г.М. в случае введения третьего условия превращается в задачу квадратного программирования. Практическое значение модели Г.М.: сложность в подготовке исходной информации. Безрисковый актив имеет по определению известную доходность, поэтому д.б. ц.б., обеспеченной фиксированным доходом и имеющую 0 вероятность неуплаты. Свободными от риска считаются гос ц/б, удовлетворяющие след требованиям: срок погашения должен совпадать с плановым горизонтом инвестора; по ней не должно производиться купонных выплаты в течение планового горизонта инвестора. Риск портфеля, составленного из риск и безриск активов, определяется только риск активом с учетом его доли в портфеле. Инвестиции в безрисковый актив называют безрисковым кредитованием и означает предоставление займа продавцу. Актив рисковый, т.е. в момент принятия инвестиционного решения доходность от инвестиции в этот актива является детерминированной, т.е. фактическая доходность не отклоняется от ожидаемой. Задача инвестора распределить капитал между безрисковыми и рисковым портфелем ц.б. – Тобби. Кредитный портфель – рисковый и безрисковый портфель, т.е. покупка инвестором рискового актива с характеристиками r и сигма, в доли Хр в сочетании с предоставлением кредита под безрисковую ставку. Т.к. покупка безрискового актива есть не что иное как кредитование эмитента. Изменяя удельный вес рискового актива инвестор может построить портфель с разными характеристиками риска и доходности. Существует возможность брать безрисковые ц.б. в долг, т.е. короткая продажа. Это значит, что инвестор заимствует средства под безрисковую ставку с целью приобретения на них рискового актива. Портфель сформированный таким образом – заемный портфель. В этом случае возможные комбинации риска и доходности не ограничены отрезком r0p, а расширяются на весь луч. Формируя заемный портфель инвестор может получить портфель с какой угодно большой ожидаемой доходностью. Заимствование позволяет использовать финансовый рычаг. Рациональный инвестор всегда стремится выбрать эффективный портфель. Если существует возможность безрискового инвестирования, то наилучшим для любого несклонного к риску инвестора будет тот портфель рисковых активов, который соответствует точки касания отрезка, проведенного из (0, r0) к границе эффективного множества. С введением возможности инвестирования в безрисковые активы меняется эффективное множество. Теперь оно состоит из прямого отрезка r0M и кривой MS. Отрезок r0М представляет собой портфели, состоящие из различных комбинаций безрискового актива и рискового портфеля М. MS представляет – портфели эффективного множества Марковица. После введения возможности получения безрискового займа, сущестует только один портфель из эффективного множества, который позволяет построит наилучший заемный портфель по критерию риск – доходность. Это точка касания прямой, идущей из (0, r0) к эффективному множеству. В случае когда инвестор может формировать заемный портфель, эффективное множество является r0M. Вне зависимости от отношения инвестора к риску он стремится выбрать рисковый портфель М. Отличие – разные пропорции между рисковым и безрисковым активом в портфеле. Если имеется возможность выбирать не только между заданным рисковым портфелем и безрисковым активом, но и выбирать структуру рискового портфеля, то оптимальный окажется только одна такая структура, независящая от склонности к риску. Теорема отделения: Стратегия инвестора по формир-ю портфеля, отвечающего определен пар-рам риска и доход-ти должно включать кредитование и приобретение рискован портфеля М, т к сочетание кредит-я и заимств-я с портфелем М дает возможность инвестору получить портфель с любыми наилучшими пар-ми риска и дох-ти. Т.о. инвестор может выбрать любой портфель на roM, но формир-е каждого из них обязательно предполагает приобретение портфеля М. В рез-те получается, что инвест реш-е инвестора – выбор и приобрет-е портфеля М –отделено и не зависит от фин решения, т е финансир-е выбран стратегии с помощью кредит-я и заимств-я. Ожидаемая дох-ть и риск формир-го портфеля определяются выбором пропорций заимств-я или кредит-я. Рыночный портфель – вес кажд актива в портфеле М совпадает с его долей по рынку в целом, т е определ-ся отнош-е рын стоим-ти этого актива к общ ст-ть всех активов на рынке.