26. Моделирование условий при неизменных технико-экономических коэффициентах переменных величин и заданных объемах ограничений

∑aijxj≤bi

j€J

b(i) – ограничивающий фактор.

Модель – концентрир выражение реально сущ-щих явлений.

A(I,j) – не меняющийся технико-экономич коэффициент (размер i-го вида ресурса на единицу, j-го вида деят-ти.) (а(i)-затраты не могут быть изменены).

Хj-j-ый вид деят-ти. (поголовье скота, объем или ассортимент ресурсов)

∑- все произведения суммируются (сколько того или иного ресурса будет потачено на реализацию всех видов деят-ти.

J-множество всех видов деят-ти.

27. Моделирование условий при неизменных коэффициентах переменных величин и изменяющихся объемах ограничений

Первый прием:позволяющий изменить параметры b, заключается в том, что устанавливаются определенные границы и условия записываются двумя линейными соотношениями:

∑aijxj≥αi

j€J

∑aijxj ≤ βi

j€J

При решении задачи такая запись обеспечит изменение величины bi в пределах

αi ≤ bi ≤βi,

где

αi-нижн. допустимая граница изменения величины bi.

Βi-верхняя допустимая граница изменения величины bi.

Однако этот прием применим лишь в тех случаях, когда можно установить величины αi и βi . Но их значения могут зависеть от других условий, которые учитывают при разработке экономико-математической модели и роль которых в общей системе пока неизвестна, а следовательно, неизвестно, как может меняться величина bi.Применяют другой прием –более универсальный.

Второй прием. В систему вводится переменная xi, помогающая установить, насколько увеличится значение bi под влиянием других условий.

При этом математическая запись условия принимает следующий вид:

n

∑aijxj≤bi+ vijxi

J=1

Экономический смысл записи-объем производственных ресурсов, выраженных константой bi, может использоваться частично или полностью, а при определенных условиях возрастать на величину vijxi (как правило, vij=1)

В модели это условие записывается так:

n

∑aijxj- vijxi ≤bi

J=1

Вспомогательная переменная xi учитывается и в других ограничениях, в которых записаны условия, функционально связанные с этой переменной.

Описанный прием называется ввод в линейное соотношение вспомогательной переменной в целях учета изменения величины bi.

Третий прием. Если объем производственного ресурса необходимо определить в результате решения задачи, то математическая запись будет иметь вид:

n

∑aijxj =xi

J=1

Или

n

∑aijxj - xi =0,

J=1

где xi –общий искомый объем i – го ресурса.

Эта переменная называется отраженной переменной величиной. Её значение определяется в процессе решения задачи.

28. Моделирование условий по обеспечению пропорций в развитии производства

Это условия пропорциональности между переменными величинами.

Для правильного отражения в модели особенностей с.-х. производства -экономических, агротехнических, зоотехнических, биологических и других -необходимо определить характер взаимосвязей в отдельных отраслях растениеводства и животноводства, количественные характеристики этих связей и отразить их в системе ограничений. С помощью системы ограничений обеспечиваются определенные пропорции, соотношения между значениями переменных величин.

Общий вид:

± ∑Wijxj ± ∑ W'ijxj ≤ 0

j€J j€J

гдеWij и W'ij – коэффициенты пропорциональности.

Наиболее существенные связи между отраслями растениеводства и животноводства выражаются в балансах кормов и органических удобрений.

Смысл первой группы условий состоит в том, что объемы производства кормов в отраслях растениеводства должны быть не меньше потребности в этих кормах.

Смысл второй группы по органическим удобрениям сводится к следующему: выход навоза от поголовья скота должен быть не меньше потребности в нем растениеводства.

Также записываются ограничения по группам кормов. Записанные условия обеспечат соотношения между поголовьем скота и площадями с.-х. культур, позволяющие сбалансировать производство и потребность в кормах и органических удобрениях.

Для математической формализации условий соотношения между культурами и их группами в растениеводстве необходимо отразить в виде связи по обеспечению сельскохозяйственных культур предшественниками.

Записываются условия по балансу семян многолетних трав, по удельному весу отдельных культур во всей площади пашни (можно через отраженную переменную величину), удельному весу коров в стаде и другие условия.