2.2. Расчет параметров парной корреляции

В основе расчета коэффициента корреляции  и параметров оценивания его надежности лежит метод наименьших квадратов с использованием в качестве математической модели нормальной системы уравнений линейной регрессии. Найденный коэффициент корреляции показывает уровень тесноты связи между исследуемыми факторами. Чем выше значение коэффициента корреляции, тем теснее исследуемая связь. Расчет линейного коэффициента корреляции выполняется по формуле:

r

Задание 3. Найти значение коэффициента корреляции  для  проверки статистической зависимость между годовым объемом работы  по грузообороту  (млрд.т-км) (x)  и фондоемкостью перевозок (y) .

Величина линейного коэффициента корреляции изменяется в диапазоне от -1 до +1. По данным табл. 2.1.1. и 2.1.2 с помощью блока Анализ Данных в ЭТ MS Excel, находим линейный коэффициент корреляции:

r = 0,867639859

Задание 4. Определить значимость найденных в задании 3, коэффициентов корреляции. Сделать вывод о доверительности найденных значений, используя таблицу нижних границ значимости коэффициента корреляции с уровнем значимости 0.95.

Значение линейного коэффициента корреляции равно 0,867639859 и оно меньше соответствующей нижней границы 0,95, значит, присутствует связь между годовым объемом работы  по грузообороту  (млрд. т-км) (x)  и фондоемкостью перевозок (y) .

2.3. Выравнивание рядов распределений с проверкой гипотезы нормальности по критерию Пирсона на базе эмпирического ряда величин себестоимости железнодорожной перевозки.

Задание.  Требуется  подтвердить гипотезу нормальности распределения эмпирического ряда величин себестоимости пропуска транзитных вагонов по участкам железных дорог и найти теоретическое нормальное распределение этих  величин. Для этого необходимо найти величину расхождения между  указанными распределениями, используя критерий Пирсона.

Таблица 2.3.1

x1	x2	ni	xi	xi*ni	xi - x*	(xi-x*)2	(xi-x*)2*n	t	φ(t)	fi	fi-ni	(fi-ni)2	(fi-ni)2/fi
0,58	0,78	2	0,680	1,360	-1,071	1,147	2,295	-2,556	0,015	1,622	-0,378	0,143	0,088
0,78	0,98	7	0,880	6,160	-0,871	0,759	5,312	-2,079	0,046	4,930	-2,070	4,287	0,870
0,98	1,18	14	1,080	15,120	-0,671	0,450	6,305	-1,602	0,111	11,910	-2,090	4,367	0,367
1,18	1,38	20	1,280	25,600	-0,471	0,222	4,439	-1,124	0,213	22,886	2,886	8,331	0,364
1,38	1,58	30	1,480	44,400	-0,271	0,074	2,205	-0,647	0,323	34,689	4,689	21,990	0,634
1,58	1,78	40	1,680	67,200	-0,071	0,005	0,202	-0,170	0,393	42,229	2,229	4,967	0,118
1,78	1,98	48	1,880	90,240	0,129	0,017	0,797	0,308	0,380	40,832	-7,168	51,374	1,258
1,98	2,18	28	2,080	58,240	0,329	0,108	3,029	0,785	0,294	31,607	3,607	13,010	0,412
2,18	2,38	22	2,280	50,160	0,529	0,280	6,154	1,262	0,180	19,374	-2,626	6,893	0,356
2,38	2,58	10	2,480	24,800	0,729	0,531	5,313	1,740	0,088	9,429	-0,571	0,325	0,035
2,58	2,78	4	2,680	10,720	0,929	0,863	3,451	2,217	0,034	3,641	-0,359	0,129	0,035
		225		394			39,50	у=107,4		223,150		χ 2= 4,54

Среднее   значение  ряда  рассчитывается по формуле:

х*= 394/225 = 1,75

Среднеквадратичное отклонение рассчитывается по формуле:

                         σ = √39,50 /225 = 0,419

Нормированное отклонение рассчитывается по формуле:

Теоретическое  нормальное распределение нормируется через показатель t, умножением значения функции плотности вероятности (t): 

 

 на значение величины эмпирического   нормированного  отклонения:

 

y = 225*0,2/ 0,419 = 107,4; f_i= (t)*y.

Сумма найденных теоретических частот f_i = 223,15 различаются незначительно с суммой частот эмпирического распределения  n_i = 225 , то расхождения фактического распределения с теоретической нормальной кривой распределения носят случайный характер, и гипотеза соответствия экспериментального распределения теоретическому принимается.

В практике статистических расчетов для оценки правомерности гипотезы соответствия фактического распределения нормальному принят  критерий  "хи-квадрат" иначе говоря, критерий Пирсона:

Χ² = 4,54  

После определения  величины критерия Пирсона рассчитывается число степеней свободы: r=k-3, где k - число интервалов в фактическом распределении. В нашем случае:  r=k-3=11-3=8. При заданном уровне значимости 5%  предусматривающем 5% ошибку и количестве степеней свободы, равном у нас 8 определяется табличная величина критерия Пирсона, х²= 15.5. Найденное значение в расчетах  «хи – квадрат» меньше табличного, т.е. х²=4,54 < 15.5, то гипотеза о соответствии эмпирического распределения теоретическому принимается.