Mekhanika_KR1_2003

9

Вариант 1.

Задача 1

Условие задачи:

Требуется рассчитать машинный агрегат, блок-схема которого представлена на рис. 1. В качестве двигателя М используется электродвигатель. Передаточный механизм ПМ понижает частоту вращения вала, то есть является редуктором. Вращение передается на ведущее звено (кривошип) исполнительного рычажного механизма. Схемы рычажных механизмов приведены на рис. 2 и 3 методического пособия. Если последняя цифра шифра четная, то следует взять схему механизма на рис. 2, если нечетная – то на рис. 3. Геометрические размеры механизмов, угол ₁ положения ведущего звена и частота вращения n₁ ведущего звена приведены в таблице 2 методического пособия. Ведущее звено вращается равномерно.

Требуется:

1. Начертить в стандартном масштабе кинематическую схему заданного механизма в заданном положении, определяемом углом ₁.

2. Определить степень подвижности механизма (число степеней свободы).

3. Для заданного положения механизма, определяемого углом ₁, с помощью векторного метода планов определить скорости и ускорения характерных точек механизма:

а) для кривошипно-ползунного механизма: линейные скорости и ускорения точек В, С и центров масс звеньев, приняв положение центра масс посередине звена, а также угловую скорость ₂ шатуна;

б) для четырёхшарнирного механизма: линейные скорости и ускорения точек В, С, Е и центров масс звеньев, приняв положение центра масс посередине звена, а также угловые скорости ₂ шатуна и ₃ коромысла.

4. Рассчитать массу каждого звена, приняв массу одного погонного метра звена равной 5 кг. Для механизма на рис. 2 принять массу ползуна С равной массе звена ВС. Рассчитать силу тяжести G_i каждого звена.

5. Определить инерционную нагрузку звеньев (только силы инерции).

6. Для заданного положения механизма вычертить в стандартном масштабе схему механизма и приложить к звеньям силы тяжести, силы инерции, силу полезного сопротивления. Принять, что сила полезного сопротивления: а) в механизме на рис. 2 приложена к ползуну С и в 100 раз больше силы тяжести G₃ ползуна, б) в механизме на рис. 3 приложена к точке Е, направлена противоположно скорости точки Е и в 100 раз больше силы тяжести G₂ звена ВЕ.

7. Найти уравновешивающую силу на звене приведения механизма методом рычага Н. Е. Жуковского.

8. Спроектировать привод для рычажного механизма. Рассчитать требуемую мощность электродвигателя, приняв коэффициент полезного действия редуктора равным 0.9. Подобрать электродвигатель по каталогу.

9. Рассчитать общее передаточное отношение редуктора, выбрать схему редуктора (одноступенчатый или двухступенчатый), для двухступенчатого редуктора рассчитать передаточные отношения каждой ступени. Принять числа зубьев ведущих колес равными 20+Ш, где Ш – последняя цифра шифра. Рассчитать числа зубьев ведомых колес.

Исходные данные к варианту 1:

длины звеньев механизма: , , , ;

угол положения ведущего звена: ;

частота вращения ведущего звена: .

Решение:

1. Кинематическая схема заданного механизма в заданном положении показана на рис.3.

2. Степень подвижности (число степеней свободы) механизма определяется по структурной формуле, предложенной П. Л. Чебышевым:

,

где К – общее число звеньев в механизме, включая стойку, р₅ – число кинематических пар 5-го класса, р₄ – число кинематических пар 4-го класса.

Заданный механизм состоит из 4-х звеньев: 1 – кривошип АВ, 2 – шатун ВE, 3 – коромысло CD, 4 – стойка (корпус). Механизм имеет 4 вращательные кинематические пары 5-го класса: шарниры A, B, C, D. Механизм не имеет кинематических пар 4-го класса.

Вычисляем степень подвижности (число степеней свободы) механизма:

,

что означает, что механизм имеет одно входное звено (кривошип АВ), которому передается вращение от одного двигателя.

3. Определяем скорости точек механизма.

Угловая скорость кривошипа АВ: .

Скорость точки B: .

Вектор скорость точки B направлен перпендикулярно AB. Вектор скорость точки C направлен перпендикулярно DC.

Решая графически векторное уравнение , получаем план скоростей (рис. 4). Вектор направлен перпендикулярно BC.

Скорость V_B изображается отрезком p_Vb = 47.3 мм. Отсюда масштабный коэффициент плана скоростей .

Длина отрезка be в 1.5 раза больше длины отрезка bc.

На середине отрезка p_Vb отмечаем точку S₁. На середине отрезка be отмечаем точку S₂. На середине отрезка p_Vc отмечаем точку S₃.

Измеряем длины отрезков на плане скоростей и вычисляем линейные скорости:

,

,

, ,

, .

Угловая скорость шатуна ВE: .

Угловая скорость коромысла CD: .

Определяем ускорения точек механизма.

Ускорение точки В: .

Так как скорость вращения кривошипа ₁ постоянна, то тангенциальное ускорение точки B равно нулю: . Поэтому ускорение точки B равно нормальному ускорению .

Вектор ускорения точки B направлен вдоль кривошипа AB к центру вращения A.

Решая графически систему двух векторных уравнений и , получаем план ускорений (рис. 5). Ускорение a_B изображается отрезком p_ab = 86.4 мм. Отсюда масштабный коэффициент плана ускорений .

Нормальное ускорение шатуна BC равно . Вектор направлен вдоль шатуна BC к точке С, изображаем его отрезком .

Нормальное ускорение коромысла CD равно . Вектор направлен вдоль коромысла CD к точке D, изображаем его отрезком .

Про векторы и известны только их направления – первый перпендикулярен шатуну BC, а второй – коромыслу CD. Поэтому через точку n проводим линию перпендикулярно BC, а через точку m проводим линию перпендикулярно CD. На пересечении этих прямых и находим точку c.

Длина отрезка be в 1.5 раза больше длины отрезка bc.

На середине отрезка p_ab отмечаем точку S₁. На середине отрезка be отмечаем точку S₂. На середине отрезка p_ac отмечаем точку S₃.

Измеряем длину отрезков на плане ускорений и вычисляем линейные ускорения:

, ,

, ,

.

4. Вычисляем массу звеньев, приняв массу одного погонного метра звена равной 5 кг:

, ,

.

Находим соответствующие силы тяжести:

, ,

.

5. Определяем инерционную нагрузку звеньев (только силы инерции).

Величины сил инерции, действующие на звенья, равны:

, ,

.

6. Величина силы полезного сопротивления:

.

Силы, действующие на звенья, показаны на рис. 6.

7. Находим уравновешивающую силу F_У на звене приведения механизма методом рычага Н. Е. Жуковского (рис. 7).

Рычаг Н.Е.Жуковского представляет собой жесткую систему, которая совпадает по конфигурации с планом скоростей (рис. 4), повернутым на 90⁰ в любую сторону; он шарнирно закреплен в полюсе p_v, к нему приложены силы, действующие на звенья, и уравновешивающая сила F_У (рис. 8).

Условие равновесия рычага: .

Момент M_pv(F) силы F относительно полюса p_v есть произведение силы F на плечо, которое равно длине перпендикуляра, опущенного из полюса p_v на линию действия силы F. Причём, если момент вращает рычаг по часовой стрелке, то он считается отрицательным; если против часовой стрелки, то положительным.

Запишем условие равновесия рычага на рис. 8:

.

Находим уравновешивающую силу:

.

8. Проектируем привод для заданного рычажного механизма.

Вычисляем мощность P_AB на звене приведения механизма (рис. 7):

.

Вычисляем требуемую мощность электродвигателя, приняв коэффициент полезного действия редуктора равным  = 0.9:

.

По каталогу (приложение 2 методического пособия) выбираем электродвигатель типа 4A80А2У3 мощностью 1500 Вт с частотой вращения n_ДВ = 2850 об/мин.

9. Рассчитаем общее передаточное отношение редуктора: .

Так как полученная величина больше 6.3 и меньше 33, то выбираем двухступенчатую схему редуктора, показанную на рис. 9.

Рассчитываем передаточные отношения каждой ступени этого редуктора (принимаем, что передаточное отношение 1-й ступени на 20 % больше передаточного отношения 2-й ступени), тогда:

для 2-ой ступени: ,

для 1-ой ступени: .

Так как в нашем варианте Ш = 1, то принимаем числа зубьев ведущих колес 1 и 3 равными 20+Ш = 20+1 = 21. То есть , .

Рассчитываем число зубьев ведомых колес 2 и 4.

Для первой ступени:

 ,

принимаем .

Для второй ступени:

 ,

принимаем .

Вычисляем фактические значения передаточных отношений редуктора:

, , .

Фактическая частота вращения ведущего звена механизма .

Вычисляем погрешность: .

Задача 2

Условие задачи:

Рассчитать основные параметры цилиндрической зубчатой передачи и построить геометрическую картину эвольвентного зацепления двух зубчатых колес по исходным данным, приведенным в таблице 3 методического пособия. Принять, что зубчатые колеса нарезаны без смещения режущего инструмента, угол профиля исходного контура режущего инструмента имеет стандартное значение  = 20⁰, угол зацепления _w также равен 20⁰.

Требуется:

1. Определить диаметры делительных (начальных), основных окружностей, диаметры окружностей выступов и впадин, шаг по дуге начальной окружности, межосевое расстояние зубчатой пары.

2. Начертить в стандартном масштабе геометрическую картину зубчатого зацепления (зубья колес рисовать не надо).

Исходные данные к варианту 1:

число зубьев шестерни: ,

передаточное отношение: ,

модуль зубчатой передачи: .

Решение:

1. Рассчитываем основные параметры цилиндрической зубчатой передачи:

Число зубьев ведомого колеса .

Принимаем Z₂ = 71.

Диаметры делительных (начальных) окружностей:

, .

Диаметры окружностей выступов:

, .

Диаметры окружностей впадин:

, .

Диаметры основных окружностей:

, .

Шаг по дуге начальной окружности .

Межосевое расстояние зубчатой пары .

2. Геометрическая картина зубчатого зацепления показана на рис. 1.