Петербургский государственный университет

путей сообщения

Кафедра «экономика транспорта»

Курсовой проект по дисциплине:

«математическое моделирование экономических

процессов на железнодорожном транспорте»

Вариант № 24

Проверил преподаватель Немцов Б.П.

Хрисановой Дарьи Группы ЭУТ – 803

Санкт - Петербург

2011

Оглавление:

Оглавление: 2

1. Использование  методов линейного программирования для целей оптимального распределения ресурсов 2

1.1. Оптимизация плана перевозок с использованием метода потенциалов 2

1.2. Оптимизация плана транспортной задачи с использованием метода потенциалов на сети 10

1.3.  Обобщенная транспортная задача. 14

2. Применение  методов математической статистики в экономических расчетах 18

2.1. Расчет параметров регрессионных моделей. Проверка надежности найденных статистических показателей и вариаций изменений 18

2.2. Расчет параметров парной корреляции 23

2.3. Выравнивание рядов распределений с проверкой гипотезы нормальности по критерию Пирсона на базе эмпирического ряда величин себестоимости железнодорожной перевозки. 24

2.4. Прогнозирование экономических показателей методом простого экспоненциального сглаживания 26

3. Общая задача линейного программирования и решение ее симплекс-методом 26

Список литературы 33

1. Использование методов линейного программирования для целей оптимального распределения ресурсов

1.1. Оптимизация плана перевозок с использованием метода потенциалов

1. Составить допустимый план транспортной задачи, используя метод  минимальной стоимости или Мюллера-Мербаха  для построения базисного плана с ограничением пропускной способности.

2.Найти оптимальный план транспортной задачи, используя  метод потенциалов. Построенный допустимый и оптимальный план должен удовлетворять условиям постановки транспортной задачи:

                         ,     i=1,2,3......m   (1.1.1)

                ,      j=1,2,3......n   (1.1.2)

                                 (1.1.3)

                                        (1.1.4)

Целевая функция задачи

                       (1.1.5)

3. Рассчитать  целевые функции каждого  базисного  плана  перевозок.

4. Найти экономический эффект от оптимизации. Экономический эффект от оптимизации рассчитывается как разность между целевыми функциями базисного и оптимального планов.

5. Рассчитать матрицу показателей характеристик оптимального плана перевозок транспортной задачи. Характеристики клеток рассчитываются   по формуле:

                                          (1.1.6)

6. Показать варианты альтернативных решений при одной и той же целевой функции или при минимальных от нее отклонениях.

Исходные данные приведены  в табл.1.1.1 и табл.1.1.2, табл.1.1.3    В табл.1.1.1  приведена матрица стоимости перевозок (сij) и ограничения по провозным способностям (dij). В табл.1.1.2 приведены данные по ресурсам поставщиков (ai);  В табл.1.1.3 приведены данные по спросу потребителей (bi).

Исходные данные по разделу 1.1:

 Таблица 1.1.1.

80	40	90	105	150	50	30 75	90	a1
10	30	45	40	25	65	30	30 10	a2
10	20  35	75	160	90	80	70	60	a3
45	8 20	35	30	110	40	75	20	a4
15	10	25 10	20	25	80	20	85	a5
b1	b2	b3	b4	b5	b6	b7	b8

Таблица 1.1.2.

a1	150
a2	145
a3	155
a4	400
a5	150

Таблица 1.1.3.

b1	100
b2	100
b3	150
b4	100
b5	100
b6	150
b7	150
b8	150

1. Посторенние допустимого план транспортной задачи, используя метод  минимальной стоимости:

Поставщик	Потребитель																Запасы
	B1		B2		B3		B4		B5		B6		B7		B8		груза
A1		80		40		90		105		150		50	75	30		90	150
											75		75
A2		10		30		45		40		25		65		30	10	30	145
	100								45
A3		10	35	20		75		160		90		80		70		60	155
									55		25		75
A4		45	20	8		35		30		110		40		75		20	400
			20		150		30				50				150
A5		15		10	10	25		20		25		80		20		85	150
			80				70
Потребность	100		100		150		100		100		150		150		150

F_доп=33835 ед.

2. Поиск оптимального плана транспортной задачи, используя  метод потенциалов.

Поставщик	Потребитель																Запасы	Ui
	B1		B2		B3		B4		B5		B6		B7		B8		груза
A1		80		40		90		105		150		50	75	30		90	150	130
											75		75
A2		10		30		45		40		25		65		30	10	30	145	165
	100	(-)							45	(+)
A3		10	35	20		75		160		90		80		70		60	155	100
	x	(+)							55	(-)	25		75
A4		45	20	8		35		30		110		40		75		20	400	140
			20		150		30				50				150
A5		15		10	10	25		20		25		80		20		85	150	150
			80				70
Потребность	100		100		150		100		100		150		150		150
Vj	175		160		175		170		190		180		170		160
F=30260
Поставщик	Потребитель																Запасы	Ui
	B1		B2		B3		B4		B5		B6		B7		B8		груза
A1		80		40		90		105		150		50	75	30		90	150	130
											75		75
A2		10		30		45		40		25		65		30	10	30	145	100
	45	(-)							100				X	(+)
A3		10	35	20		75		160		90		80		70		60	155	100
	55	(+)									25		75	(-)
A4		45	20	8		35		30		110		40		75		20	400	140
			20		150		30				50				150
A5		15		10	10	25		20		25		80		20		85	150	150
			80				70
Потребность	100		100		150		100		100		150		150		150
Vj	110		160		175		170		125		180		170		160
F=28460
Поставщик	Потребитель																Запасы	Ui
	B1		B2		B3		B4		B5		B6		B7		B8		груза
A1		80		40		90		105		150		50	75	30		90	150	130
											75		75
A2		10		30		45		40		25		65		30	10	30	145	140
									100				45
A3		10	35	20		75		160		90		80		70		60	155	100
	100		X	(+)							25	(-)	30
A4		45	20	8		35		30		110		40		75		20	400	140
			20		150		30	(-)			50	(+)			150
A5		15		10	10	25		20		25		80		20		85	150	150
			80	(-)			70	(+)
Потребность	100		100		150		100		100		150		150		150
Vj	110		160		175		170		165		180		170		160
F= 27460
Поставщик	Потребитель																Запасы	Ui
	B1		B2		B3		B4		B5		B6		B7		B8		груза
A1		80		40		90		105		150		50	75	30		90	150	90
											75		75
A2		10		30		45		40		25		65		30	10	30	145	140
									100				45
A3		10	35	20		75		160		90		80		70		60	155	100
	100		25	(+)									30	(-)
A4		45	20	8		35		30		110		40		75		20	400	100
			20		150		5				75				150
A5		15		10	10	25		20		25		80		20		85	150	110
			55	(-)			95						X	(+)
Потребность	100		100		150		100		100		150		150		150
Vj	110		120		135		130		165		140		170		120
F= 27060
Поставщик	Потребитель																Запасы	Ui
	B1		B2		B3		B4		B5		B6		B7		B8		груза
A1		80		40		90		105		150		50	75	30		90	150	130
											75		75
A2		10		30		45		40		25		65		30	10	30	145	140
									100				45
A3		10	35	20		75		160		90		80		70		60	155	100
	100		35										20
A4		45	20	8		35		30		110		40		75		20	400	140
			20		150		5				75				150
A5		15		10	10	25		20		25		80		20		85	150	150
			45				95						10
Потребность	100		100		150		100		100		150		150		150
Vj	110		160		175		170		165		180		170		160

Нарушений нет, значит, план оптимальный.

3. Экономический эффект от оптимизации:

∆F = 33835-27060=6775 ед.

4. Матрица показателей характеристик оптимального плана перевозок транспортной задачи:

100	10	45	65	115	0	-10	60
40	10	10	10	0	25	0	10
0	-40	0*	90	25	0	0	0
75	-12	0	0	85	0	45	0
55	0	0	0	10	50	0	75

5. Построение альтернативного плана:

Поставщик	Потребитель																Запасы	Ui
	B1		B2		B3		B4		B5		B6		B7		B8		груза
A1		80		40		90		105		150		50	75	30		90	150	130
											75		75
A2		10		30		45		40		25		65		30	10	30	145	140
									100				45
A3		10	35	20		75		160		90		80		70		60	155	100
	100		35			(+)							20	(-)
A4		45	20	8		35		30		110		40		75		20	400	140
			20		150	(-)	5	(+)			75				150
A5		15		10	10	25		20		25		80		20		85	150	150
			45				95	(-)					10	(+)
Потребность	100		100		150		100		100		150		150		150
Vj	110		160		175		170		165		180		170		160
F= 27060
Поставщик	Потребитель																Запасы	Ui
	B1		B2		B3		B4		B5		B6		B7		B8		груза
A1		80		40		90		105		150		50	75	30		90	150	130
											75		75
A2		10		30		45		40		25		65		30	10	30	145	140
									100				45
A3		10	35	20		75		160		90		80		70		60	155	100
	100		35		20
A4		45	20	8		35		30		110		40		75		20	400	140
			20		130		25				75				150
A5		15		10	10	25		20		25		80		20		85	150	150
			45				75						30
Потребность	100		100		150		100		100		150		150		150
Vj	110		160		175		170		165		180		170		160
F= 27060