13. Координаты центров тяжести однородных тел

Для однородного тела вес pk любой его части пропорционален объему vk этой части: pk=vk*y, а вес Р всего тела пропорционален объему V этого тела, т. е. P=V*yгде у — вес единицы объема.

Подставив эти значения P и pk в формулы (59), заметим, что во всех суммах у как общий множитель выносится за скобки и сокращается с у в знаменателе.

В результате из формул (59) получим:

Как видно, положение центра тяжести однородного тела зависит только от его геометрической формы, а от величины у не зависит. По этой причине точку С, координаты которой определяются формулами (60), называют центром тяжести объема V.

Путем аналогичных рассуждений легко найти, что если тело представляет собой однородную плоскую и тонкую пластину, то для нее

(61)

где S— площадь всей пластины; sk — площади ее частей.

Точку, координаты которой определяются формулами (61), называют центром тяжести площади S.

Точно так же получаются формулы для координат центра тяжести линии:

где L — длина всей линии; lk— длины ее частей.

По формулам (62) можно находить центры тяжести изделий из тонкой проволоки постоянного сечения.

Таким образом, центр тяжести однородного тела определяется, как центр тяжести соответствующего объема, площади или линии.

14. Законы трения скольжения

Опыт показывает, что при стремлении двигать одно тело по поверхности другого в плоскости соприкосновения тел возникает сила сопротивления их относительному скольжению, называемая силой трения скольжения.

Возникновение трения обусловлено прежде всего шероховатостью поверхностей, создающей сопротивление перемещению, и наличием сцепления у прижатых друг к другу тел. Изучение всех особенностей явления трения представляет собой довольно сложную физико-механическую проблему, рассмотрение которой выходит за рамки курса теоретической механики.

В инженерных расчетах обычно исходят из ряда установленных орытным путем закономерностей, которые с достаточной для практики точностью отражают основные особенности явления трения. Эти закономерности, называемые законами трения скольжения при покое, можно сформулировать следующим образом.

1. При стремлении сдвинуть одно тело по поверхности другого в плоскости соприкосновения тел возникает сила трения (или сила сцепления), которая может принимать любые значения от нуля до значения Fпр называемого предельной силой трения.

Приложенная к телу сила трения направлена в сторону, противоположную той, куда действующие на тело силы стремятся его сдвинуть.

2. Предельная сила трения численно равна произведению статического коэффициента трения на нормальное давление или нормальную реакцию:

Статический коэффициент трения f0— величина безразмерная; он определяется опытным путем и зависит от материала соприкасающихся тел и состояния поверхностей (характер обработки, температура, влажность и т. п.).

3. Значение предельной силы трения в довольно широких пределах не зависит от размеров соприкасающихся при трении поверхностей.

Из первых двух законов следует, что при равновесии F=<Fпр или

Следует подчеркнуть, что значение силы трения при покое определяется неравенством (40) и что, следовательно, это значение может быть любым, но не большим, чем Fпр. Чему конкретно равна сила трения, можно установить, только решив соответствующую задачу (см. § 25). Величине Fпр сила трения будет равна лишь тогда, когда действующая на тело сдвигающая сила достигает такого значения, что при малейшем ее увеличении тело начинает двигаться (скользить). Равновесие, имеющее место, когда сила трения равна Fпр будем называть предельным равновесием.

В заключение приведем значения коэффициента трения f0 для некоторых материалов: дерево по дереву по дереву 0.4-0.7, металл по металлу 0.15-0.25, сталь по льду 0,027.

Более подробные сведения даются в соответствующих справочниках.

Все изложенное выше относилось к трению скольжения при покое. При движении сила трения направлена в сторону, противоположную движению, и равна произведению динамического коэффициента трения на нормальное давление.

Динамический коэффициент трения скольжения f также является величиной безразмерной и определяется опытным путем. Значение коэффициента f  зависит не только от материала и состояния поверхностей, но и в некоторой степени от скорости движущихся тел. В большинстве случаев с увеличением скорости коэффициент fсначала несколько убывает, а затем сохраняет почти постоянное значение.