7) Проекция силы на ось и на плоскость

Проекция силы на ось – алгебраическая величина, равная произведению модуля силы на косинус угла между силой и положительным направлением оси.

Проекция F_x силы  на ось х положительна, если угол a острый, отрицательна - если угол a тупой. Если сила  перпендикулярна оси, то ее проекция на ось равна нулю.

Проекция силы  на плоскость Оху – вектор  , заключенный между проекциями начала и конца силы  на эту плоскость. Т.е. проекция силы на плоскость величина векторная, характеризуется не только числовым значением, но и направлением в плоскости Оху.

Тогда модуль проекции  на плоскость Оху будет равен:

F_xy = F cosa, где a - угол между направлением силы  и ее проекцией  .

Если сила и ось координат не лежат в одной плоскости, то проекция силы на ось проводится методом двойного проецирования.

Например, чтобы определить проекцию силы  на ось х, надо спроецировать ее на плоскость Оху, а затем разложить проекцию силы  на составляющие по осям координат F_xи F_y.

X= F_xy cosj = F cosa cosj; F_y = F_xy sinj = F cosa sinj; F_z = F sina.

8) Проекция силы относительно точки

Моментом силы  относительно точки O называют величину, равную векторному произведению радиус-вектора  , проведенного из точки O в точку приложения силы, на эту силу .

Этот вектор приложен в точке O и направлен перпендикулярно плоскости, содержащей векторы  и  в ту сторону, откуда вращение тела, вызываемое силой  вокруг точки O, представляется происходящим против часовой стрелки.

Модуль момента  , где  – плечо силы  относительно точки O, равное расстоянию от этой точки до линии действия силы  . Из формулы следует, что  , если h = 0, т.е. если линия действия силы  проходит через точку О.

Обозначим через x, y, z координаты точки приложения силы,  – проекции силы  на координатные оси. Тогда момент силы можно представить следующим образом

 , откуда следует, что проекции момента силы на координатные оси равны

.

9) Теорема Вариньона о моменте равнодействующей

Эта теорема связана с моментом равнодействующей пространственной сходящейся системы сил относительно произвольной точки.

Теорема гласит следующим образом:

Момент равнодействующей пространственной системы сходящихся сил относительно произвольной точки равен векторной сумме моментов всех слагаемых сил относительно этой же точки.

Действительно, если совокупность всех  сил, действующих на абсолютно твердое тело сходится в некоторой точке О, то ее равнодействующая находится как геометрическая сумма этих сил, т.е.:

 =  =  и приложена в той же точке О.

Возьмем произвольную точку А и обозначим через  вектор-радиус точки О относительно точки А. Тогда по определению момента равнодействующей находим:

=(  х  )+(  х  )+…+(  х  ) =

=  (  )+  (  )+…+  (  )= 

Подчеркнем, что теорема Вариньона верна только для сходящейся системы сил и для совокупности сил с параллельными друг другу линиями действия.

Если все силы  лежат на некоторой плоскости и составляют плоскую систему сходящихся сил, то вместо геометрической суммы моментов берется алгебраическая сумма моментов этих сил, т.е.

M₀(  )=