7. Як розрахувати інтервали можливих змін цін на одиницю кожного виду продукцї?

Під впливом різних обставин ціна одиниці продукції на підприємстві може змінюватися. І тому завжди цікаво знати, у межах яких змін ціни продукції кожного виду оптимальний план її виробництва залишається таким: Х * = (0; 0; 35; 45). Для визначення інтервалів зміни коефіцієнтів цільової функції скористаємось тим, що при цьому симплекс-таблиця, яка відповідає оптимальному плану, зберігає свій вигляд за винятком елементів оцінкового рядка. Нові оцінки (Zj – Cj) мають задовольняти умову оптимальності задачі максимізації, тобто бути невід’ємними. Зміну коефіцієнта С1 позначимо DС1. Оскільки х1 — небазисна змінна, то в симплекс-таблиці зміниться лише відповідна оцінка Z1 – C1: (Z1 – C1) = 4 ? (–2) + 0 ? 1 +3 ? 3/2 – (2 + DС1) = 5 – DС1. За умови Z1 – C1 ? 0 дістанемо нерівність 5 – DС1 ? 0, тобто DС1 ? 5. Це означає, що коли ціна одиниці продукції А за інших однакових умов зросте не більш як на 5 ум. од., то оптимальним планом виробництва продукції на підприємстві все одно залишиться Х * = (0; 0; 35; 45). Лише максимальний дохід зміниться на max ?Z= DС1х1. Аналогічно розраховується інтервал зміни коефіцієнта DС2: (Z2 – C2) = 5/2 – DС2 ? 0; DС2 ? 5/2. Зі зростанням ціни одиниці продукції В на 5/2 ум. од. за інших однакових умов оптимальний план виробництва продукції не зміниться, а max ?Z = DС2Х2.

8. Поясніть, що називається областю доступних планів..

Вектор Х = (х1, х2, …, хп), координати якого задовольняють сис­темі обмежень називають допустимим розв’язком, або допустимим планом задачі. Сукупність допустимих розв’яз­ків (пла­нів) задачі утворює область допустимих розв’язків задачі. Опорним планом задачі лінійного програмування називається план, утворений координатами вершини многогранника планів задачі. Якщо задача лінійного програмування має розв’язок і серед її планів є опорні, то хоча б один із них буде оптимальним. Сукупність усіх розв’язків задачі лінійного програмування є многогранною опуклою множиною, яку називають многогранником розв’язків. Якщо задача лінійного програмування має оптимальний план, то екстремального значення цільова функція набуває в одній із вершин многогранника розв’язків. Якщо цільова функція набуває екстремального значення більш як в одній вершині цього многогранника, то вона досягає його і в будь-який точці, що є лінійною комбінацією таких вершин.

9. Яка задача математичного програмування називається цілочисловою

Існує доволі широкий клас задач математичного програмування, в економіко – математичних моделях яких одна або кілька змінних мають набувати цілих значень, наприклад, коли йдеться про кількість верстатів у цеху, тобто коли така вимога випливає з особливостей технології виробництва. До цілочислового програмування належать також задачі оптимізації, в яких змінні набувають лише двох значень – 0 або 1 (бульові, або бінарні, змінні). До цілочислового програмування відносять задачі про призначення, найкоротший шлях і т. ін. У реальних задачах часто цілочислових значень набувають не всі, а одна чи кілька змінних. Такі задачі називають частково цілочисловими. Особливість геометричної інтерпретації цілочислової задачі в порівнянні зі звичайною задачею лінійного програмування полягає лише у визначенні множини допустимих розв’язків. Областю допустимих розв’язків загальної задачі лінійного програмування є опуклий багатогранник, а вимога цілочисловості розв’язку приводить до такої множини допустимих розв’язків, яка є дискретною і утворюється тільки з окремих точок.