- •Принцип оптимальності
- •Економічна інтерпретація прямої та двоїстої задач лінійного програмування
- •Принцип оптимальності
- •6. Що означає "правильне відтинання"?
- •7. Як розрахувати інтервали можливих змін цін на одиницю кожного виду продукцї?
- •8. Поясніть, що називається областю доступних планів..
- •9. Яка задача математичного програмування називається цілочисловою
- •10. Опишіть алгоритм методу Гоморі
- •11. Як звести задачу лінійного програмування до канонічної форми?
- •12. Як звести відкриту транспортну задачу на закриту?
- •13. Як виробник має змінити план виробництва продукції, щоб уникнути втрат, пов"язаних із надвиробництвом відповідного виду продукції?
- •14. Як геометрично можна інтерпретувати розв"язок задачі цілочислового програмування?
- •15. Сформулюйте правила побудови двоїстих задач
- •16. Які задачі лінійного програмування можна розв’язати графічним методом
- •17. Сформулюйте умови оптимальності розв’язку задачі симплекс методом
- •18. Сформулюйте необхідну і достатню умови існування розв’язку транспортної задачі
- •19. У чому сутність теорії двоїстості у лінійному програмуванні
- •20. Для розв’язування яких математичних задач застосовується симплекс метод?
- •21. Як вибрати спрямовуючий вектор-стовпець?
- •22. Що означає "виродження" опорного плану? Як його позбутися?
- •23. Поясніть геометричну інтерпретацію задачі лінійного програмування
- •24. Скільки змінних та обмежень має двоїста задача відповідно до прямої?
- •25. Суть алгоритму симплексного методу.
- •26. Сформулюйте третю теорему двоїстості та дайте її економічне тлумачення.
- •27. Назвіть методи розв'язув задач динамічного програмування
- •28. За яких умов задача лінійного програмування з необмеженою областю допустимих планів має розв"язок
- •29. Сформулюйте основні аналітичні властивості розв’язків задачі лінійного програмування.
- •30. Які ви знаете властивості опорних планів транспортної задачі?
- •31. Побудуйте просту економіко-математичну модель. Запишіть до неї двоїсту. Дайте економічну інтерпретацію двоїстих оцінок.
- •32. Економічна і математична постановка транспортної задачі.
- •33. Як впливає на оптимальний план введення нової змінної.
- •34. Як вибрати розв’язуваний елемент?
- •35. Чим відрізняється транспортна задача від загальної задачі лінійного програмування?
- •36. Які взаємоспряжені задачі називаються симетричними, а які – несиметричними7 Чим вони відрізняються?
- •37. Опишіть алгоритм методу гілок та меж.
- •38. Сформулюйте задачу динамічного програмування.
- •39. Як визначити статус ресурсів прямої задачі та інтервали стійкості двоїстих оцінок відносно змін запасів дефіцитних ресурсів?
- •40. Суть методу Жордана-Гаусса.
- •41. Назвіть умови оптимальності транспортної задачі.
- •42. Як визначити, що ресурс є дефіцитним (недефіцитним)?
- •43. Суть методу штучного базису.
- •43. Суть методу штучного базису.
- •44. Як впливає на оптимальний план введення додаткового обмеження?
- •45. Назвіть етапи алгоритму методу потенціалів.
- •46. Наведіть приклади економічних задач, що належать до класу задач динамічного програмування.
- •47. Які ви знаєте методи побудови опорного плану?
- •48. Який опорний план називається не виродженим?
- •49. Сформулюйте другу теорему двоїстості та її економічне тлумачення.
- •50. Як за розв’язком прямої задачі знайти розв’язок двоїстої?
- •55. Як визначити рентабельність кожного виду продукції, що виготовляється на підприємстві?
- •56. Який план називається опорним?
- •57. Наведіть приклади економічних задач, що належать до цілочислових.
- •62. Як визначити план виробництва продукції та зміну доходу підприємства, якщо збільшити (зменшити) обсяг ресурсів?
- •63. Сформуйте другу теорему двоїстості та дайте її економічне тлумачення.
36. Які взаємоспряжені задачі називаються симетричними, а які – несиметричними7 Чим вони відрізняються?
Пари задач лінійного програмування бувають симетричні та несиметричні. У симетричних задачах обмеження прямої та двоїстої задач є лише нерівностями, а змінні обох задач можуть набувати лише невід’ємних значень. У несиметричних задачах деякі обмеження прямої задачі можуть бути рівняннями, а двоїстої — лише нерівностями. У цьому разі відповідні рівнянням змінні двоїстої задачі можуть набувати будь-яких значень, не обмежених знаком.
37. Опишіть алгоритм методу гілок та меж.
-
Симплексним методом розв’язують задачу (без вимог цілочисловості змінних).
Якщо серед елементів умовно-оптимального плану немає дробових чисел, то цей розв’язок є оптимальним планом задачі цілочислового програмування.
Якщо задача з послабленною умовою не має розв’язку (цільова функція необмежена, або система обмежень несумісна), то і вся наша задача з вимогою цілочисельності також не має розв’язку.
-
Коли в умовно-оптимальному плані є дробові значення, то вибирають одну з нецілочислових змінних і визначають її цілу частину .
-
Записують два обмеження, що відтинають нецілочислові розв’язки:
,
.
-
Кожну з одержаних нерівностей приєднують до обмежень початкової задачі. В результаті отримують дві нові цілочислові задачі лінійного програмування.
-
У будь-якій послідовності розв’язують обидві задачі. У разі, коли отримано цілочисловий розв’язок хоча б однієї із задач, значення цільової функції цієї задачі зіставляють з початковим значенням. Якщо різниця не більша від заданого числа e, то процес розв’язування може бути закінчено. У разі, коли цілочисловий розв’язок одержано в обох задачах, то з розв’язком початкової зіставляється той, який дає краще значення цільової функції. Якщо ж в обох задачах одержано нецілочислові розв’язки, то для дальшого гілкування вибирають ту задачу, для якої здобуто краще значення цільової функції і здійснюють перехід до кроку 2.
38. Сформулюйте задачу динамічного програмування.
Динамічне програмування являє собою математичний апарат, що дає змогу здійснювати планування багатокрокових керованих процесів, а також процесів, які розвиваються у часі. Поставимо задачу динамічного програмування в загальному вигляді.
Нехай аналізується деякий керований процес, подання якого допускає декомпозицію на послідовні етапи (кроки), кількість яких n задана. Ефективність всього процесу Z може бути подана як сума ефективностей окремих кроків, тобто:
,
що має назву адитивного критерію (або як добуток ефективностей окремих кроків у вигляді: , що має назву мультиплікативного критерію).
З кожним етапом (кроком) задачі пов’язане прийняття певного рішення, так званого крокового управління що визначає як ефективність даного етапу, так і всього процесу в цілому.
Розв’язування задачі динамічного програмування полягає в знаходженні такого управління процесом у цілому, яке максимізує загальну ефективність: (max ).
Оптимальним розв’язком цієї задачі є управління що складається з сукупності оптимальних покрокових управлінь:
і уможливлює досягнення максимальної ефективності: