43. Суть методу штучного базису.

Більшість задач не можна звести до вигляду, коли система обмежень задачі лінійного програмування містила одиничну матрицю порядку m. В такому разі застосовується метод штучного базису. Якщо задача подана в канонічному вигляді і система обмежень не містить одиничної матриці, то отримати одиничну матрицю можна, якщо до кожного рівняння в системі обмежень задачі додати одну змінну . Такі змінні називають штучними. Згідно з симплексним методом до базису вводять змінні, які покращують значення цільової функції. Для задачі на максимум вони мають його збільшувати. Отже, для того, щоб у результаті процедур симплексних перетворень виключалися з базису штучні змінні, потрібно ввести їх у цільову функцію з від’ємними коефіцієнтами. Тобто цільова функція набуде вигляду: У результаті додавання змінних у рівняння системи область допустимих розв’язків задачі розширилась. Задачу з такою системою обмежень називають розширеною, або М-задачею. Якщо в оптимальному плані розширеної задачі штучні змінні , то план є оптимальним планом початкової задачі. Припускається, що величина М є досить великим числом. Тоді якого б малого значення не набувала відповідна коефіцієнту штучна змінна , значення цільової функції буде від’ємним для задачі на максимум та додатним для задачі на мінімум і водночас значним за модулем. Якщо в оптимальному плані розширеної задачі існує хоча б одне значення , то це означає, що початкова задача не має розв’язку, тобто система обмежень несумісна.