33. Як впливає на оптимальний план введення нової змінної.

Опорний план транспортної задачі має містити не більше ніж (m + n – 1) відмінних від нуля компонент. Якщо їх кількість дорівнює (m + n – 1), то такий опорний план називають невиродженим. Якщо ж кількість додатних компонент менша ніж (m + n – 1), то опорний план є виродженим. Вироджений план може виникати не лише за побудови опорного плану, але і при його перетвореннях у процесі знаходження оптимального плану.

Найчастіше, щоб позбутися виродженості опорного плану, в деякі клітини таблиці транспортної задачі в необхідній кількості вводять нульові постачання. Обсяги запасів постачальників і потреби споживачів після цього не змінюються, однак клітини зі значенням «нуль» вважаються заповненими.

Головною умовою при введенні нульової поставки є збереження необхідної і достатньої умови опорності плану транспортної задачі — його ациклічності. Клітина має вибиратись у такий спосіб, щоб неможливо було побудувати замкнений цикл.

Тобто введення нової змінної впливає на оптимальний план позитивно.

34. Як вибрати розв’язуваний елемент?

Перетином напрямного стовпчика та напрямного рядка визначається елемент симплексної таблиці a_lk, який називають розв’язувальним елементом. За допомогою елемента a_lk і методу Жордана—Гаусса розраховують нову симплексну таблицю, що визначатиме наступний опорний план задачі.

35. Чим відрізняється транспортна задача від загальної задачі лінійного програмування?

Транспортна задача є звичайною задачею лінійного програмування і може бути розв’язана симплексним методом, однак особливості побудови математичної моделі транспортної задачі дають змогу розв’язати її простіше. Легко помітити, що всі коефіцієнти при змінних у рівняннях, дорівнюють одиниці, а сама система обмежень задана в канонічній формі. Крім того, система обмежень складається з mn невідомих та m + n рівнянь, які пов’язані між собою співвідношенням .Якщо додати відповідно праві та ліві частини систем рівнянь ;

, то отримаємо два однакових рівняння:

;

.

Наявність у системі обмежень двох однакових рівнянь свідчить про її лінійну залежність. Якщо одне з цих рівнянь відкинути, то в загальному випадку система обмежень буде містити m + n – 1 лінійно незалежне рівняння, отже, їх можна розв’язати відносно m + n – 1 базисних змінних. Назвемо опорним планом транспортної задачі такий допустимий її план, що містить не більш ніж m + n – 1 додатних компонент, а всі інші його компоненти дорівнюють нулю. Такий план є невиродженим. Якщо ж кількість базисних змінних менша ніж m + n – 1, то маємо вироджений опорний план. В задачах же лінійного програмування необхідне дотримання наст. вимог: Допустимий план Х = (х1, х2, …, хn) називається опорним планом задачі лінійного програмування, якщо він задовольняє не менше, ніж m лінійно незалежних обмежень системи у вигляді рівностей, а також обмеження щодо невід’ємності змінних.Опорний план Х = (х1, х2, …, хn), називається невиродженим, якщо він містить точно m додатних змінних, інакше він вироджений.