Соотношение сил в винтовой паре.

Рис. 10.5.

Если винт нагружен осевой силой F , то для завинчивания гайки к ключу необходимо приложить момент завинчивания , а к стержню винта - реактивный момент (момент сил трения в резьбе), который удерживает стержень от вращения (рис. 10.5.):

,

где - момент сил трения на опорном торце гайки.

Принимаем приведенный радиус сил трения на опорном торце гайки равным , при этом:

,

где ; - наружный диаметр опорного торца гайки; - диаметр отверстия под винт; f – коэффициент трения на торце гайки.

Рис. 10.6. Силы в винтовой паре: а – при завинчивании; б – при развинчивании.

Момент сил трения в резьбе определим, рассматривая гайку как ползун, поднимающийся по виткам резьбы, как по наклонной плоскости (рис. 10.6., а). Ползун находится в равновесии, если равнодействующая системы внешних сил отклонена от нормали n-n на угол трения . В нашем случае внешними являются осевая сила и окружная сила .

Из прямоугольного треугольника получим:

;

,

где - угол подъема резьбы.

- приведенный угол трения в резьбе; - приведенный коэффициент трения в резьбе.

;

.

Получим:

.

При отвинчивании гайки окружная сила и силы трения меняют направление (рис. 10.6., б). При этом получим:

.

Момент отвинчивания с учетом трения на торце гайки:

.

Таким образом стержень винта не только растягивается силой , но и закручивается моментом .

Условие самоторможения резьбы.

Самоторможение – это отсутствие самопроизвольного движения гайки под действием осевой нагрузки.

Запишем условие самоторможения резьбы без учета трения на торце гайки:

.

При =0,1…0,3 , следовательно, все крепежные резьбы - самотормозящие. Данные значения справедливы только при статических нагрузках. При переменных нагрузках и вибрациях (вследствие взаимных микросмещений поверхностей трения) коэффициент трения значительно снижается (до 0,02 и ниже). При невыполнении условия самоторможения происходит самоотвинчивание.

Для предотвращения самоотвинчивания увеличивают трение между гайкой и деталью (с помощью шайбы или жестко соединяют гайку с деталью, или гайку с болтом).

Кпд винтовой пары.

Определяют отношением полезной работы на винте к затраченной работе за один оборот винта или гайки.

;

;

.

Для крепежных резьб понятие КПД не имеет смысла, а для резьбовой пары передачи винт-гайка стремятся получить высокие значения КПД.

Методы повышения КПД винтовой пары:

- КПД возрастает с увеличением угла подъема резьбы , для этого применяют многозаходную резьбу;

- КПД возрастает с уменьшением приведенного угла трения , для этого применяют резьбы с малым углом наклона рабочей грани профиля и снижают коэффициент трения f (используют смазочный материал, используют для деталей пары антифрикционные материалы (бронза и др.)).

Распределение нагрузки по виткам резьбы.

Рис. 10.7. Распределение нагрузки по виткам резьбы.

Данная задача была впервые решена русским инженером Жуковским Н.Е. в 1902г.

Учет распределения нагрузки по виткам имеет значение при определении высоты гайки.

Осевая нагрузка винта передается через резьбу гайке (рис. 10.7.). Каждый виток резьбы нагружается силами , где z - число витков резьбы гайки.

.

В общем случае не равны между собой, т.е. нагрузка между витками распределяется неравномерно, что особенно опасно при переменных нагрузках:

;

;

…;

.

Обычно на практике гайки имеют 5-6 витков. Т.к. не имеет смысла делать большее количество витков (последние (верхние) витки мало нагружены). Поэтому разрушение винта чаще всего происходит по первому витку.

При расчете винтовой пары принимают, что нагрузка распределена равномерно по всем виткам. Погрешности вычислений компенсируют выбором допускаемых напряжений, т.е. вводят коэффициент запаса.

Для более равномерного распределения нагрузки по виткам резьбы используют специальные гайки (висячие гайки (гайки с кольцевой выточкой)).