2.3.2 Передаточні функції типових з'єднань ланок

Структурна схема реальної САК звичайно може бути представлена у вигляді комбінації трьох типів з'єднань ланок: послідовного, паралельного і зустрічно-паралельного. Кожне з цих з'єднань може бути замінене за певними правилами однією ланкою, властивості якої будуть еквівалентними властивостям з'єднання. Установимо ці правила.

Послідовне з'єднання. При такому з'єднанні вихідна величина попередньої ланки є вхідною величиною наступної ланки див. рис. 2.18, а.

Рис. 2.18 – Структурна схема послідовного з'єднання ланок:

а) вихідна; б) еквівалентна

Запишемо рівняння ланок в операційній формі:

Виключивши проміжні змінні

одержимо:

Звідси можна одержати вираз для визначення еквівалентної передатної функції з'єднання W_Э(s) по каналу X(s) ®Y(s) (див. рис. 2.18,б):

Паралельне з'єднання. При такому з'єднанні на вхід всіх ланок подається та сама величина, а вихідна величина дорівнює сумі вихідних величин окремих ланок див. рис. 2.19, а.

Рис. 2.19 – Структурна схема паралельного з'єднання ланок:

а) вихідна; б) еквівалентна

Запишемо рівняння ланок:

Звідки

Зустрічно-паралельне з'єднання (обхват ланки зворотним зв'язком). У цьому разі структурна схема має вигляд, наведений на рис. 2.20, а, де зворотний зв'язок може бути як негативним, так і позитивним.

Рис. 2.20 – Структурна схема зустрічно-паралельного з'єднання ланок:

а) вихідна; б) еквівалентна

Запишемо рівняння ланок і рівняння замикання контуру:

Вирішивши цю систему відносно U_з (s) і Y(s) , одержимо:

Останнє рівняння можна записати у вигляді

Звідси остаточно маємо:

Знак “+” в останній формулі ставиться у випадку негативного зворотного зв'язку, а “-” - позитивного.

Приклад 2.6. Знайдемо еквівалентну передаточну функцію системи, структурна схема якої показана на рис. 2.21.

Рис. 2.21 – Структурна схема

Вирішення. Скориставшись формулами (2.55) і (2.54) для паралельних і послідовних з'єднань ланок, запишемо

2.3.3 Додаткові правила перетворення структурних схем

У ряді випадків вихідна структура САК може бути такою, що застосування описаних вище основних правил структурних перетворень виявляється недостатнім для її спрощення. Такими системами є багатоконтурні системи, що містять перехресні зв'язки, наприклад, система вигляду, наведеного на рис. 2.22.

Рис. 2.22 – Структурна схема САК з перехресними зв'язками

Для перетворення такого роду схем використовують ряд додаткових правил, що ґрунтуються на принципі еквівалентності, відповідно до якого всі вхідні й вихідні сигнали кожної перетвореної ділянки схеми повинні за-лишатися незмінними.

Найпоширеніші з цих правил наведені в табл. 2.11, де всі змінні Z поз-начають сигнали, які з'явилися або зникли в результаті перетворень.

Таблиця 2.11

Правила перетворення структурних схем САК