2.1.3.2 Застосування принципу компенсації
Якщо фактор, що обурює, спотворює вихідну величину до неприпустимих меж, то застосовують принцип компенсації (рис. , КУ - коригувальний пристрій).
Коли yо - значення вихідної величини, що потрібно забезпечити відповідно до програми. Насправді через збурення f на виході реєструється значення y. Величина e = yо - y називається відхиленням від заданої величини. Якщо якимсь образом вдається виміряти величину f, то можна відкоригувати керуючий вплив u на вході ОУ, підсумовуючи сигнал УУ з коригувальним впливом, пропорційним збурюванню f і що компенсує його вплив.
Приклади систем компенсації: біметалічний маятник у годинниках, компенсаційна обмотка машини постійного струму й т.ін. У ланцюзі НЕ підключений термоопір Rt, величина якого міняється залежно від коливань температури навколишнього середовища, коректуючи напругу на НЕ.
Достоїнство принципу компенсації: швидкість реакції на збурення. Він більше точний, чим принцип розімкнутого керування. Недолік: неможливість врахування подібним чином всіх можливих збурень.
2.2 Моделювання процесів в сак
Вирішення питань аналізу існуючих і синтезу нових САК можливо лише за наявності відповідного математичного опису їхніх властивостей. Цей опис називають математичною моделлю САК, тому що при її складанні завжди робляться ті або інші допущення та наближення.
Відзначимо, що одна і та сама система залежно від цілей дослідження може описуватися кількома різними моделями. Це обумовлюється суперечливістю вимог до моделей: з однієї сторони вони повинні якомога повніше відбивати властивості оригіналу, а з іншої - бути по можливості простіше у використанні. Однак всі моделі САК звичайно є диференціальними рівняннями і тільки окремі елементи можуть характеризуватися алгебраїчними співвідношеннями.
При математичному описі САК застосовують два підходи: перший з них ґрунтується на поданні моделей у змінних «вхід – вихід», а другий – у змінних стану.
Подання в змінних «вхід-вихід» засноване на описі властивостей САК диференціальними рівняннями довільного порядку.
Модель у змінних стану використовує систему диференціальних рів-нянь тільки першого порядку, записаних щодо перших похідних, тобто рів-нянь у нормальній формі Коші. Така система, записана у векторно-матричній формі, звичайно називається рівняннями стану.
2.2.1. Математичний опис елементів у змінних вхід – вихід
Математичний опис системи роблять на основі опису всіх вхідних до неї елементів. Першим кроком у складанні моделі окремого елемента САК є ви-явлення фізичних законів, що визначають його поводження. Математичний вираз цих законів і є шуканою моделлю. Потім шляхом виключення проміж-них змінних одержують модель САК в цілому.
Для САК, що має один вхід x(t) і один вихід y(t) , математичну модель можна представити у вигляді
(2.1)
Рівняння (2.1) називають рівнянням динаміки, тому що воно враховує вхідні змінні у вигляді функцій часу. Рівняння динаміки описує фізичні процеси в системі як у сталих, так і в перехідних режимах при будь-яких зовнішніх впливах. Скориставшись (2.1), можна виконувати аналіз властивостей системи, зокрема, можна визначати ступінь стійкості, точність, кількісні показники перехідних процесів.
Рівняння динаміки, якщо в ньому всі похідні взяти рівними нулю, перетворюється в рівняння статики:
(2.2)
Рівняння статики описує фізичні процеси в системі в сталому режимі при постійних зовнішніх впливах. Звичайно це рівняння є алгебраїчним. З рівняння статики замкнутої системи може бути визначена, зокрема, статична помилка системи. Сказане справедливо для випадку, коли рівняння (2.1) містить крім похідних вихідної величини і саму вихідну величину y(t) . Якщо ж y(t) відсутня, то для одержання з рівняння динаміки рівняння статики потрібно прийняти всі похідні рівними нулю, крім похідної y(t) найнижчого порядку. У цьому випадку рівняння статики встановлює зв'язок між цією похідною і вхідним впливом.
Для лінійної стаціонарної САК рівняння (2.1) є лінійним неоднорідним диференціальним рівнянням вигляду
(2.3)
де u(t) і y(t) – відповідно, вхідна і вихідна величини, що змінюються в часі; ai, bj – постійні коефіцієнти, обумовлені параметрами системи; n – порядок рівняння.
Для визначення рішення рівняння (2.3) необхідно задати n початкових умов (значень вихідної величини і її похідних при t0 =0 ):
(2.4)
і вигляд вхідної величини X(t) .
Однією з основних особливостей лінійних систем є те, що до них засто-совується принцип суперпозиції, відповідно до якого реакція системи на су-купність збурювань визначається сумою реакцій на кожне збурювання окре-мо. Ця особливість має велике практичне значення, тому що в цьому разі значно спрощуються багато розрахунків.