§ 2. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

Согласно предположению Эйнштейна свет состоит из неделимых квантов энергии величиной hv. Это предположение позволило ему очень просто разрешить проблему фотоэффекта. Применим к фотоэффекту закон сохранения энергии, считая свет потоком фотонов с энергией

В металле электрон находится в потенциальной яме. Для того, чтобы удалить электрон из металла, надо совершить работу против сил электростатического притяжения отрицательного электрона к положительному ионному остатку. Эта работа А называется работой выхода электрона из металла. Будем пока считать, что глубина потенциальной ямы равна этой работе А, впоследствии (см. рис. 12.1 и формулу (12.4)) мы внесем некоторые уточнения. Для разных металлов величина А разная. Меньше всего величина работы выхода у щелочных металлов, например, для цезия (Cs) А = 1,81 эВ. У цинка, который использовался в опытах Столетова, А = 4,24 эВ. Фотоны поглощаются поодиночке (если интенсивность света не достигает очень больших значений). Энергия фотона hv частично расходуется на работу выхода, оставшаяся часть (mv²_max)/2 уносится электроном, (см. рисунок 3.4).

Рис 3.4

Таким образом

Это и есть уравнение Эйнштейна для фотоэффекта. Если в этом уравнении заменить (mv²_max)/2 на  еU_зад  (см. (3.1)), то уравнение Эйнштейна будет иметь следующий вид:

Из последней формулы видно, что величина задерживающего напряжения U_зад прямо пропорциональна частоте света. Эту зависимость тщательно проверял в специально созданной установке американский физик Р. Милликен. "Я потратил десять лет моей жизни на проверку этого эйнштейновского уравнения 1905 г., - писал Милликен, - и вопреки всем моим ожиданиям я вынужден был в 1915 г. безоговорочно признать, что оно экспериментально подтверждено, несмотря на его несуразность, так как казалось, что оно противоречит всему, что мы знаем об интерференции света ". Последняя часть высказывания Р. Милликена связана с корпускулярно-волновым дуализмом микрочастиц, о котором мы поговорим позднее в лекциях N 5 и N 6.

Из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта (3.3) следует, что если энергия фотона hv меньше работы выхода А, то фотоэффект невозможен. Граничная частота определяется равенством:

здесь v_кр - красная граница фотоэффекта.

Соответствующая частоте v_кр длина волны также называется красной границей фотоэффекта, т.к. v = c/λ , то для λ_кр имеем:

Название "красная граница" связано с тем, что длинноволновая часть видимого спектра, для которой максимальна длина волны λ и минимальна энергия фотонов, имеет красный цвет.

Итоги лекции n 3

1. Фотоэффект - это испускание электронов веществом под действием электромагнитного излучения.

2. Экспериментальные исследования фотоэффекта, приведенного в 1900-1904 гг., показали, что

1) энергия вылетевших из фотокатода электронов не зависит от интенсивности света;

2) эта энергия прямо пропорциональна частоте v света, освещающего фотокатод.

3. Проблема фотоэффекта состояла в том, что теоретические предсказания, сделанные для фотоэффекта на основе электродинамики Максвелла, противоречили результатам опытов. Теория Максвелла предсказывала, что энергия, передаваемая световой волной электрону, должна быть пропорциональна интенсивности света. Кроме того, в классической электродинамике нет никаких объяснений прямой пропорциональности кинетической энергии электронов  (mv²_max)/2  частоте света v.

4. Проблема фотоэффекта была разрешена в 1905 г. А. Эйнштейном, который предположил, что свет состоит из потока фотонов с энергией (см. (3.2)):

.

5. Применив к процессу поглощения фотона закон сохранения энергии,  Эйнштейн получил следующее уравнение для фотоэффекта (см. (3.3)):

здесь А - работа выхода электрона из вещества,  m - масса электрона, v_max -  его скорость в момент вылета из фотокатода.

6. Из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта следует, что, если энергия фототока hv меньше работы выхода А, то фотоэффект невозможен. Граничная частота называется красной границей фотоэффекта и определяется равенством (см. (3.5)):