17.3.2. Фокусы линзы, фокальная плоскость
Буквой F обозначены фокусы линзы - точки, в которых собираются параллельные оптической оси лучи, прошедшие через линзу (или их продолжения).
17.3.3. Фокусное расстояние тонкой линзы
Буквой F обозначают также и фокусное расстояние линзы - расстояние от фокуса до оптического центра линзы.
Для сферической тонкой линзы на основе закона преломления получается следующая формула для фокусного расстояния:
.
Здесь nл и nср - показатели преломления линзы и среды, соответственно. R1 и R2 - радиусы кривизны линзы, они - величины алгебраические.
Эта формула справедлива только для приосевых (параксиальных) лучей.
R1, R2 - радиусы кривизны сферических поверхностей линзы могут быть положительными и отрицательными. Радиус кривизны выпуклой поверхности линзы считается положительным, вогнутый - отрицательным.
Выбор знаков R1 и R2 в приведенной нами формуле для F иллюстрируют следующие рисунки [Следует отметить, что существует и другое, более формальное правило знаков.]):
Для собирающей линзы фокусное расстояние F положительно, для рассеивающей - отрицательно. Оптической силы линзы называют величину Ф, обратную фокусному расстоянию линзы:
,
Единица оптической силы - диоптрия (дтпр).
.
17.3.4. Построение изображения в линзах
Для построения изображения предмета необходимо построить изображение каждой его точки.
Для построения изображения точки достаточно найти точки пересечение двух любых лучей идущих из заданной точки.
Удобнее всего использовать в качестве одного из этих лучей луч, идущий через оптический центр, он идет через линзу не отклоняясь:
Другой удобный луч - идущий параллельно оптической оси. Он, преломляясь в линзе, проходит через фокус, если линза собирающая:
Если линза рассеивающая, то через фокус проходит продолжение луча:
И, если луч шел через фокус собирающей линзы, то после преломления он пойдет параллельно оптической оси:
Для рассеивающей линзы параллельно оптической оси пойдет после преломления луч, продолжение которого проходит через фокус:
17.3.4.1. Примеры построения изображения точки в собирающей линзе
17.3.4.2. Пример построения изображения точки в рассеивающей линзе
17.3.5. Формула линзы
ΔABO подобен ΔA'B'O, значит:
.
ΔOCF подобен ΔA'B'F, значит:
,
следовательно:
,
освободимся от знаменателя:
,
поделим на df F, тогда:
,
или
,
откуда следует формула тонкой линзы:
.
Здесь d, f, F - алгебраические величины.
18. Интерференция света
Интерференция (от лат. Inter - взаимно, ferio - ударяю) - взаимное усиление или ослабление двух (или большего числа) волн при их наложении друг на друга при одновременном распространении в пространстве.
Интерференция - это одно из основных свойств волн любой природы: упругих (15), электромагнитных (16), в том числе и световых (16.5).
18.1. Интерференция от двух монохроматических источников одинаковой частоты
Изобразим два точечных источника S1 и S2, излучающих монохроматические световые волны одинаковой частоты ω. Проанализируем, от чего зависит интенсивность света в точке пространства, удаленной от первого источника на расстояние r1, а от второго - на r2.
Пусть векторы E1 и E2 обеих световых волн колеблются в одной плоскости, тогда:
Т.к. r1= const, r2= const, то в точке наблюдения каждая световая волна см. (16.1.2.2) возбуждает свое гармоническое колебание:
Амплитуда результирующего колебания при сложении колебаний одинаковой частоты и одинакового направления была найдена в (14.3.2):
.
Интенсивность найдем, усреднив это выражение по времени:
,
Здесь
- разность фаз колебаний, возбуждаемых
в точке наблюдения источником S1
и S2.
18.1.1. Некогерентные волны
Если <Cosδ> = 0, то I = I1 + I2- интенсивности складываются.
Такая ситуация наблюдается, если S1 и S2 - независимые источники, для них α1 и α2 у разных цугов (16.5.5) разные, длительность цуга ~ 10-8 с. При усреднении по промежутку времени ~ 10-1 с (время, характеризующее инерционность человеческого глаза) <Cosδ> = 0. Такие волны называют некогерентными.
18.1.2. Когерентные волны
Когерентные световые волны получают, разделив волну от одного источника на две. Эти две части одной волны уже будут когерентны ( α1 = α2, в пределах каждого цуга).
Тогда <Cosδ> = Cosδ = const, при фиксированных r1 и r2, следовательно:
.
18.1.2.1. Условия максимума и минимума на разность фаз δ
18.1.2.2. Оптическая разность хода
Пусть для простоты, начальные фазы α1 и α2 интерферирующих волн равны нулю, тогда:
здесь λ0 = cT - длина световой волны в вакууме.
Оптической разностью хода называют величину:
.
Тогда:
.
18.1.2.3. Условия максимума и минимума на оптическую разность хода
Из (18.1.2.1.) и (18.1.2.2.):
После сокращения получим условия на Δ:
18.1.2.4. Положение максимумов и минимумов при интерференции от двух источников
S1 и S2 - когерентные источники света, имеющие одну и ту же начальную фазу колебаний.
Пусть показатели преломления n1 = n2 = 1, тогда оптическая разность хода Δ = r1 - r2. Из рисунка следует, что
Обычно L/d ~ 103, с учетом этого r1 + r2 ≈ 2L, тогда:
,
откуда
.
Положения максимумов получим, наложив на Δ условие максимума, см. (18.1.2.3).
Аналогично - для минимумов:
Расстояния между минимумами и максимумами одинаковы:
.