20.6. Двойное лучепреломление

Как уже упоминалось в (17.1.2.), закон преломления может не выполняться в анизотропных средах. Действительно, этот закон утверждает, что:

, где n₁ и n₂ - постоянные для данных веществ величины.

Но

(19.3.2),

где E₀ - напряженность электрического поля в вакууме, а E - в веществе. Поле в веществе E < E₀, т.к. диэлектрик поляризуется и создает поле E', направленное навстречу E₀. В свою очередь поле E' пропорционально вектору поляризации (9.13.3), а величина вектора пропорциональна сумме дипольных моментов молекул (9.13.2). Дипольный же момент – это произведение заряда q на расстояние между зарядами r (9.13.1.1.). Если молекула несимметрична, то величина ее дипольного момента зависит от ее ориентации относительно вектора напряженности электрического поля. Следовательно, показатель преломления n будет зависеть от направления вектора световой волны. В этом и состоит нарушение закона преломления.

20.6.1. Модель двояко преломляющего кристалла

Рассмотрим модель кристаллического вещества, в котором "молекулы" в форме эллипсоидов вращения хорошо поляризуются вдоль одной оси. Назовем эту ось оптической осью "кристалла". В направлениях, перпендикулярных этой оси (рисунок ниже), "молекулы" поляризуются хуже.

Направим на этот "кристалл" перпендикулярно оптической оси два плоско поляризованных луча света. Пусть у одного луча вектор 1 перпендикулярен длинной оси "молекул" - оптической оси "кристалла", а у другого 2 параллелен оптической оси. Показатели преломления для этих лучей будут разные. В силу приведенных выше рассуждений n₁ < n₂. Лучи 1 и 2 после прохождения кристалла толщиной d приобретут оптическую разность хода:

.

С этой разностью хода связана разность фаз (18.1.2.2):

.

При изменении плоскости поляризации света показатель преломления будет изменяться от n₁ до n₂, т. е. n ≠ const!

Направим теперь на наш "кристалл" плоско поляризованный свет, распространяющийся вдоль оптической оси. В силу симметрии "молекул" в плоскости, перпендикулярной оптической оси, показатель преломления теперь не будет зависеть от направления вектора . В данной ситуации при любом своем направлении вектор остается перпендикулярным длинной оси молекул (оптической оси "кристалла"), следовательно, n = const = n₁.

Главным сечением кристалла называют любую плоскость, проходящую через его оптическую ось. Если вектор световой волны перпендикулярен главному сечению, то показатель преломления n = const = n₁ (лучи 1 и 3 на верхнем рисунке).

20.6.1.1. Необыкновенный и обыкновенный луч

Направим на наш кристалл под произвольным углом к оптической оси световую волну с вектором , лежащим в главном сечении (рисунок ниже). Пусть верхняя грань кристалла будет параллельна оптической оси.

При изменении угла падения i угол преломления r будет изменяться, но отношение

.

Это и есть нарушение закона преломления. Поэтому, такой луч называют необыкновенным, для него показатель преломления не является постоянной величиной, он зависит от направления распространения луча (т.к. с ним связана, в этом случае, ориентация вектора относительно оптической оси кристалла). Максимальная величина показателя преломления обычно обозначается n_e (у нас n_e обозначено как n₂).

Если вектор световой волны направить перпендикулярно главному сечению (см. рисунок в разделе (20.6.1), луч 1), то показатель преломления не будет зависеть от угла падения, т.е. закон преломления будет выполняться. Такой луч называют обыкновенным, а показатель преломления для этого луча обозначают обычно n₀ (у нас n₀ обозначено как n₁).