21.2.1. Связь групповой скорости u с фазовой скоростью V

Заменим в полученном только что выражении для групповой скорости круговую частоту ω через v·k (см. 15.2.4), тогда:

.

Выразим производную dv/dk через производную dv/dλ :

.

Так как

, см. (15.2.4),

то

.

В результате получим для групповой скорости следующее выражение:

.

Если (нормальная дисперсия), то u < v, это область, где показатель преломления n убывает с ростом λ.

Если (аномальная дисперсия), то u > v.

Но в области аномальной дисперсии понятие групповой скорости теряет смысл из-за большого поглощения света.

21.3. Поглощение света

Как было выяснено в разделе (21.1), световая волна, проходя через вещество, возбуждает колебания электронов. Ускоренно движущиеся электроны излучают электромагнитные волны (16.4). Эти вторичные волны имеют ту же частоту, что и частота падающей волны. В однородной среде результат интерференции (18.3) всех вторичных волн между собой и с падающей на вещество волной отличен от нуля только в одном направлении - в направлении распространения преломленной волны. Скорость распространения результирующей волны в среде становиться меньше скорости света в вакууме, так объясняется возникновение показателя преломления. Причина поглощения света, т.е. перехода энергии световой волны в тепловую энергию, следующая. Атомы вещества, внутри которых происходят вызванные световой волной колебания электронов, участвуют в хаотическом тепловом движении и сталкиваются друг с другом. При каждом столкновении энергия колебательного движения электронов переходит в энергию теплового движения атомов - происходит поглощение света.

21.3.1. Закон Бугера

Как показывает опыт интенсивность света при прохождении через вещество убывает по экспоненциальному закону:

.

Здесь I₀ - интенсивность света на входе в поглощающий слой вещества толщиной x,

α - коэффициент поглощения, зависящий от длины волны (частоты) света.

Величина α, в соответствии с законом Бугера, не должна зависеть от интенсивности света. Это утверждение справедливо для очень широкого диапазона изменения интенсивности (примерно в 10²⁰ раз), С. И. Вавилов экспериментально показал, что при больших интенсивностях для специально выбранных веществ коэффициент поглощения α уменьшается с ростом интенсивности. Происходит это потому, что для своих опытов Вавилов выбирал вещества у которых молекулы могут сравнительно долго (значительно больше, чем 10^-8 с.) находится в возбужденном состоянии, в котором они не могут поглощать энергию от световой волны. В этом случае закон Бугера нарушается.

21.3.1.1. Зависимость коэффициента поглощения от частоты

Для веществ у которых атомы не взаимодействуют друг с другом, таких как газы, пары металлов при невысоком давлении, коэффициент поглощения α для большинства частот (длин волн) близок к нулю. Резкие максимумы обнаруживаются для очень узких областей частот вблизи резонансных частот ω_0i колебаний электронов в атомах. Качественно вид зависимости α(ω₀) для этого случая изображен на следующем рисунке:

При увеличении взаимодействия между атомами, по мере повышения давления газов, максимумы поглощения уширяются. В твердых телах и жидкостях, где взаимодействие между атомами велико, наблюдаются широкие полосы поглощения. Качественный вид зависимости α(ω₀) для этого случая дает следующий рисунок:

Для металлов коэффициент поглощения имеет порядок 10⁸ м^-1. Это означает, что на расстоянии 10^-8м свет ослабляется в е = 2,73... раз, т.е. металлы практически непрозрачны для света. Объясняется это наличием в металлах свободных электронов, которые под действием электронного поля световой волны начинают совершать колебательное движение. Если сопротивление металла мало, то электроны почти полностью переизлучают полученную от световой волны энергию (у серебра отражение достигает 99%). В металлах с худшей проводимостью доля отраженной энергии меньше, значительная часть энергии световой волны при этом переходит в джоулево тепло (у железа отражается 30-40% энергии падающей световой волны). При увеличении частоты света ситуация изменяется: тонкие слои металлов, совершенно непрозрачные для видимого света становятся прозрачными для ультрафиолета.