- •14.1.1.4. График гармонического колебания
- •14.2 Дифференциальное уравнение гармонических колебаний
- •14.2.1 Колеблющиеся системы
- •14.3.2. Сложение колебаний одинаковой частоты и одинакового направления
- •14.3.3. Сложение колебаний близких частот
- •14.3.4. Сложение взаимно-перпендикулярных колебаний
- •14.4. Затухающие колебания
- •14.4.1. Колеблющиеся системы
- •14.4.5. Дифференциальное уравнение, описывающее затухающие колебания наших двух систем в этих обозначениях будет иметь один и тот же вид
- •14.4.6. Решение
- •14.4.7. Проверка
- •14.5. Вынужденные колебания
- •14.5.5. Дифференциальное уравнение, описывающее вынужденные колебания
- •14.5.6. Решение дифференциального уравнения
- •14.5.6.1. Частное решение неоднородного уравнения
- •14.5.6.1.1. Векторная диаграмма
- •14.5.6.1.2. Резонанс
- •14.5.6.1.2.1. Амплитуда при резонансе
- •14.5.6.1.2.2. Резонансные кривые
- •16. Электромагнитные волны
- •16.1. Система уравнений Максвелла для плоской электромагнитной волны
- •16.1.1. Поперечность электромагнитных волн
- •16.1.2. Волновое уравнение
- •16.4.2.1. Электрическое поле диполя, колеблющегося по гармоническому закону
- •16.4.2.2. Интенсивность дипольного гармонического излучения
- •16.4.2.3. Диаграмма направленности излучения диполя
- •16.5. Световые волны
- •16.5.1. Современная точка зрения на природу света
- •16.5.1.1. Вероятностное истолкование электромагнитной волны
- •17. Геометрическая оптика
- •17.1. Законы геометрической оптики
- •17.1.1. Закон прямолинейного распространения света
- •17.1.2. Закон независимости световых лучей
- •17.1.3. Законы отражения и преломления
- •17.2. Полное внутреннее отражение
- •17.3. Тонкие линзы
- •17.3.1. Собирающие и рассеивающие линзы
- •17.3.2. Фокусы линзы, фокальная плоскость
- •17.3.3. Фокусное расстояние тонкой линзы
- •17.3.4. Построение изображения в линзах
- •17.3.4.1. Примеры построения изображения точки в собирающей линзе
- •17.3.4.2. Пример построения изображения точки в рассеивающей линзе
- •17.3.5. Формула линзы
- •18. Интерференция света
- •18.1. Интерференция от двух монохроматических источников одинаковой частоты
- •18.2. Способы получения когерентных источников
- •18.2.1. Опыт Юнга
- •18.2.2. Зеркала Френеля
- •18.2.3. Бипризма Френеля
- •18.2.4. Интерференция при отражении от прозрачных пластинок
- •18.2.4.1. Кольца Ньютона
- •18.3. Многолучевая интерференция
- •19. Дифракция света
- •19.1 Дифракция Френеля и Фраунгофера
- •19.2. Принцип Гюйгенса-Френеля
- •19.2.1. Математическая формулировка принципа Гюйгенса-Френеля
- •19.3. Зоны Френеля
- •19.3.1. Дифракция Френеля на круглом отверстии
- •19.3.2. Дифракция Фраунгофера на щели
- •19.3.2.1. Таутохронность линзы и ее следствия
- •19.3.2.2. Определение положений максимумов и минимумов методом зон Френеля
- •19.3.2.3. Зависимость интенсивности дифракционной картины от угла дифракции φ
- •19.4 Дифракционная решетка
- •19.4.1. Условие главного максимума для дифракционной решетки
- •19.4.2. Зависимость интенсивности дифракционной картины решетки от угла дифракции φ
- •19.4.2.1. Минимумы интенсивности дифракционной картины решетки
- •19.4.2.2. Добавочные минимумы, ближайшие к главным максимумам
- •19.4.3. График интенсивности Ip(Sinφ )
- •19.4.4. Дифракционная решетка как спектральный прибор
- •19.4.4.1. Угловая дисперсия дифракционной решетки
- •19.4.4.2. Линейная дисперсия
- •19.4.4.3. Разрешающая сила дифракционной решетки
- •19.4.4.3.1. Критерий Релея
- •19.4.4.4. Разрешающая сила решетки для цуга волн. Соотношение между длиной цуга δx и точностью определения волнового числа δk.
- •20. Поляризация света
- •20.1. Плоско поляризованная электромагнитная волна
- •20.2. Принцип действия поляризатора электромагнитной волны
- •20.2.1. Поляроид
- •20.3. Закон Малюса
- •20.3.1. Частично поляризованный свет. Степень поляризации
- •20.4. Эллиптическая и круговая поляризация
- •20.5. Поляризация при отражении и преломлении
- •20.5.1. Формулы Френеля
- •20.5.2. Закон Брюстера
- •20.6. Двойное лучепреломление
- •20.6.1. Модель двояко преломляющего кристалла
- •20.6.1.1. Необыкновенный и обыкновенный луч
- •21. Взаимодействие света с веществом
- •21.1. Дисперсия света
- •21.1.1. Классическая электронная теория дисперсии
- •21.1.1.1. Связь показателя преломления с дипольным моментом молекулы
- •21.1.1.2. Связь дипольного момента молекулы с напряженностью поля световой волны
- •21.1.1.2.1. Простейшая модель атома в поле световой волны
- •21.1.1.2.2. Уравнение движения электрона и его решение
- •21.1.1.2.3. Проекции дипольного момента и напряженности поля волны на ось X
- •21.1.1.3. Выражение для n2
- •21.1.1.4. Анализ зависимости n(ω)
- •21.2.1. Связь групповой скорости u с фазовой скоростью V
- •21.3. Поглощение света
- •21.3.1. Закон Бугера
- •21.3.1.1. Зависимость коэффициента поглощения от частоты
- •21.4. Рассеяние света
- •21.4.1. Геометрическое рассеяние
- •21.4.3. Молекулярное рассеяние
- •Использованный при написании II части конспекта лекций по физике
18.3. Многолучевая интерференция
Пусть в заданную точку экрана посылают световые волны N источников одинаковой интенсивности (N > 2).
Предположим, что колебание, возбуждаемое каждым последующим источником сдвинуто по фазе относительно предыдущего на δ. Результирующую амплитуду A можно выразить через A0 - амплитуду от одного источника, используя метод векторной диаграммы (14.3.1, 14.3.2).
Выразим A и A0 через вспомогательный параметр R - радиус окружности, на которой лежат начала и концы наших векторов:
После исключения R получим амплитуду результирующего колебания:
.
Если δ = 0 (все колебания имеют одинаковую фазу) полученное выражение становится неопределенным. Взяв производную по δ от числителя и знаменателя, найдем по правилу Лопиталя, что при δ = 0 амплитуда результирующего колебания:
.
Этот результат непосредственно очевиден из векторной диаграммы, построенной для случая δ = 0, т.к. все векторы будут направлены вдоль одной прямой. Интенсивность света (16.5.4) I ~ A2, следовательно:
.
При δ = 0:
.
19. Дифракция света
Дифракция (от лат. difractus - преломленный) в первоначальном смысле - огибание волнами препятствий, в современном, более широком смысле - любые отклонения при распространении волн от законов геометрической оптики (17.1).
Причина дифракции, как и интерференции (18), - суперпозиция волн, которая приводит к перераспределению интенсивности. Если число интерферирующих источников конечно, то говорят об интерференции волн (18). При непрерывном распределении источников говорят о дифракции волн.
Дифракция проявляется у волн любой природы.
19.1 Дифракция Френеля и Фраунгофера
Если λ - длина волны, b - размеры препятствия, L - расстояние от препятствия до точки наблюдения, то различают следующие ситуации:
19.2. Принцип Гюйгенса-Френеля
Строгое решение любой дифракционной задачи для световых волн сводится к нахождению решения уравнений Максвелла (13.4.) с соответствующими граничными условиями.
В оптике большое значение имеет приближенное решение дифракционных задач, основанное на принципе Гюйгенса-Френеля:
-
Каждая точка, до которой доходит волна, служит источником вторичных сферических волн, огибающая которых дает положение волнового фронта в следующий момент времени (Х. Гюйгенс, 1678 г.).
-
Амплитуда результирующей волны в любой точке пространства может быть найдена как результат интерференции всех вторичных волн, с учетом их фаз и амплитуд (О. Френель, 1818 г.).
19.2.1. Математическая формулировка принципа Гюйгенса-Френеля
Пусть S - волновая поверхность, не закрытая препятствием, P - точка наблюдения. Тогда элемент поверхности dS возбудит в точке P колебание:
.
Результирующее колебание:
|
|
Здесь k(φ) определяет зависимость амплитуды dE от угла между нормалью к площадке dS и направлением на точку P. Множитель a0 дает амплитуду светового колебания в том месте, где находится dS. Величины ω и k - круговая частота и волновое число сферической волны (15.1.7.), распространяющейся от элемента dS. |