- •14.1.1.4. График гармонического колебания
- •14.2 Дифференциальное уравнение гармонических колебаний
- •14.2.1 Колеблющиеся системы
- •14.3.2. Сложение колебаний одинаковой частоты и одинакового направления
- •14.3.3. Сложение колебаний близких частот
- •14.3.4. Сложение взаимно-перпендикулярных колебаний
- •14.4. Затухающие колебания
- •14.4.1. Колеблющиеся системы
- •14.4.5. Дифференциальное уравнение, описывающее затухающие колебания наших двух систем в этих обозначениях будет иметь один и тот же вид
- •14.4.6. Решение
- •14.4.7. Проверка
- •14.5. Вынужденные колебания
- •14.5.5. Дифференциальное уравнение, описывающее вынужденные колебания
- •14.5.6. Решение дифференциального уравнения
- •14.5.6.1. Частное решение неоднородного уравнения
- •14.5.6.1.1. Векторная диаграмма
- •14.5.6.1.2. Резонанс
- •14.5.6.1.2.1. Амплитуда при резонансе
- •14.5.6.1.2.2. Резонансные кривые
- •16. Электромагнитные волны
- •16.1. Система уравнений Максвелла для плоской электромагнитной волны
- •16.1.1. Поперечность электромагнитных волн
- •16.1.2. Волновое уравнение
- •16.4.2.1. Электрическое поле диполя, колеблющегося по гармоническому закону
- •16.4.2.2. Интенсивность дипольного гармонического излучения
- •16.4.2.3. Диаграмма направленности излучения диполя
- •16.5. Световые волны
- •16.5.1. Современная точка зрения на природу света
- •16.5.1.1. Вероятностное истолкование электромагнитной волны
- •17. Геометрическая оптика
- •17.1. Законы геометрической оптики
- •17.1.1. Закон прямолинейного распространения света
- •17.1.2. Закон независимости световых лучей
- •17.1.3. Законы отражения и преломления
- •17.2. Полное внутреннее отражение
- •17.3. Тонкие линзы
- •17.3.1. Собирающие и рассеивающие линзы
- •17.3.2. Фокусы линзы, фокальная плоскость
- •17.3.3. Фокусное расстояние тонкой линзы
- •17.3.4. Построение изображения в линзах
- •17.3.4.1. Примеры построения изображения точки в собирающей линзе
- •17.3.4.2. Пример построения изображения точки в рассеивающей линзе
- •17.3.5. Формула линзы
- •18. Интерференция света
- •18.1. Интерференция от двух монохроматических источников одинаковой частоты
- •18.2. Способы получения когерентных источников
- •18.2.1. Опыт Юнга
- •18.2.2. Зеркала Френеля
- •18.2.3. Бипризма Френеля
- •18.2.4. Интерференция при отражении от прозрачных пластинок
- •18.2.4.1. Кольца Ньютона
- •18.3. Многолучевая интерференция
- •19. Дифракция света
- •19.1 Дифракция Френеля и Фраунгофера
- •19.2. Принцип Гюйгенса-Френеля
- •19.2.1. Математическая формулировка принципа Гюйгенса-Френеля
- •19.3. Зоны Френеля
- •19.3.1. Дифракция Френеля на круглом отверстии
- •19.3.2. Дифракция Фраунгофера на щели
- •19.3.2.1. Таутохронность линзы и ее следствия
- •19.3.2.2. Определение положений максимумов и минимумов методом зон Френеля
- •19.3.2.3. Зависимость интенсивности дифракционной картины от угла дифракции φ
- •19.4 Дифракционная решетка
- •19.4.1. Условие главного максимума для дифракционной решетки
- •19.4.2. Зависимость интенсивности дифракционной картины решетки от угла дифракции φ
- •19.4.2.1. Минимумы интенсивности дифракционной картины решетки
- •19.4.2.2. Добавочные минимумы, ближайшие к главным максимумам
- •19.4.3. График интенсивности Ip(Sinφ )
- •19.4.4. Дифракционная решетка как спектральный прибор
- •19.4.4.1. Угловая дисперсия дифракционной решетки
- •19.4.4.2. Линейная дисперсия
- •19.4.4.3. Разрешающая сила дифракционной решетки
- •19.4.4.3.1. Критерий Релея
- •19.4.4.4. Разрешающая сила решетки для цуга волн. Соотношение между длиной цуга δx и точностью определения волнового числа δk.
- •20. Поляризация света
- •20.1. Плоско поляризованная электромагнитная волна
- •20.2. Принцип действия поляризатора электромагнитной волны
- •20.2.1. Поляроид
- •20.3. Закон Малюса
- •20.3.1. Частично поляризованный свет. Степень поляризации
- •20.4. Эллиптическая и круговая поляризация
- •20.5. Поляризация при отражении и преломлении
- •20.5.1. Формулы Френеля
- •20.5.2. Закон Брюстера
- •20.6. Двойное лучепреломление
- •20.6.1. Модель двояко преломляющего кристалла
- •20.6.1.1. Необыкновенный и обыкновенный луч
- •21. Взаимодействие света с веществом
- •21.1. Дисперсия света
- •21.1.1. Классическая электронная теория дисперсии
- •21.1.1.1. Связь показателя преломления с дипольным моментом молекулы
- •21.1.1.2. Связь дипольного момента молекулы с напряженностью поля световой волны
- •21.1.1.2.1. Простейшая модель атома в поле световой волны
- •21.1.1.2.2. Уравнение движения электрона и его решение
- •21.1.1.2.3. Проекции дипольного момента и напряженности поля волны на ось X
- •21.1.1.3. Выражение для n2
- •21.1.1.4. Анализ зависимости n(ω)
- •21.2.1. Связь групповой скорости u с фазовой скоростью V
- •21.3. Поглощение света
- •21.3.1. Закон Бугера
- •21.3.1.1. Зависимость коэффициента поглощения от частоты
- •21.4. Рассеяние света
- •21.4.1. Геометрическое рассеяние
- •21.4.3. Молекулярное рассеяние
- •Использованный при написании II части конспекта лекций по физике
20.3.1. Частично поляризованный свет. Степень поляризации
Закон Малюса строго выполняется лишь для идеальных поляроидов - поляризатора и анализатора.
Если эти поляроиды частично пропускают свет с вектором , перпендикулярным осям пропускания, то после поляризатора свет будет частично поляризован. Идеальный поляризатор при PP параллельном P'P' пропустит свет интенсивностью Imax, а при PP перпендикулярной P'P' - свет интенсивностью Imin.
Степенью поляризации частичного поляризованного света называется величина
.
При идеальном поляризаторе Imin = 0 и P = 1, свет плоскополяризован.
20.4. Эллиптическая и круговая поляризация
Пусть вдоль оси x распространяются две плоскополяризованные когерентные световые волны, у которых колебания вектора происходят вдоль осей y и z, соответственно (см. рисунок ниже).
|
Так как колебания векторов и когерентны, то при их сложении получится вектор , конец которого будет, в общем случае, описывать эллипс в плоскости y, z (14.3.4). Такой свет называют эллиптически поляризованным. Ориентировка эллипса и направление вращения конца вектора зависит от разности фаз α(14.3.4). При α = 0, α = ±π эллипс вырождается в прямую: результирующая волна будет плоскополяризована. При α = ±π/2 и конец вектора будет двигаться по кругу. В этом случае говорят, что свет поляризован по кругу.
20.5. Поляризация при отражении и преломлении
Если на границу раздела двух сред падает под углом, отличным от нуля, естественный свет, то отраженная и преломленная световая волна будут частично поляризованы.
20.5.1. Формулы Френеля
На рисунке изображены и обозначены соответствующими значками составляющие векторов напряженности электрического поля падающей волны , отраженной волны , преломленной волны .
Относительные значения этих величин следуют из граничных условий, налагаемых на электрическое и магнитное поле световой волны. Формулы, связывающие компоненты векторов , были впервые получены О. Френелем и носят название формул Френеля:
Эти формулы и позволяют рассчитать степень поляризации (20.3.1) отраженной и падающей волны для произвольного угла падения.
20.5.2. Закон Брюстера
Пусть угол падения i таков, что отраженный луч перпендикулярен преломленному, т.е. r = π/2 - iБр. Это условие называют условием Брюстера (см. рисунок ниже), а угол - углом Брюстера - iБр.
Используя закон преломления
(17.1.3.),
получим формулу, определяющую угол Брюстера:
.
При выполнении условия Брюстера i + r = π/2, тогда из формулы Френеля для получим:
Таким образом, при выполнении условия Брюстера, отраженный свет будет полностью поляризован в плоскости, перпендикулярной плоскости падения.
Это утверждение носит название закона Брюстера.
Закон Брюстера имеет простое объяснение. Отраженная световая волна появляется за счет излучения электронов среды, совершающих вынужденные колебания под действием вектора преломленной волны. Это излучение имеет направленный характер (16.4.2.3): его интенсивность равна нулю в направлении колебаний зарядов. Направим под углом Брюстера на границу раздела плоско поляризованную волну с вектором , лежащим в плоскости падения.
На рисунке изображена диаграмма направленности излучения, возбужденного вектором . Нулевой минимум этой диаграммы при выполнении условия Брюстера совпадает по направлению с отраженным лучом.
Если вектор падающей волны направить перпендикулярно плоскости падения (рисунок ниже), то направление колебаний электронов будет перпендикулярно плоскости падения. Тогда диаграмма направленности будет развернута своим максимумом в направлении отраженного луча (рисунок ниже). Напомним, что пространственная форма диаграммы похожа на бублик без дырки (16.4.2.3).