Тема 12. Кратные и криволинейные интегралы.

157. Двойные интегралы. Понятие двойного интеграла; его геометрический смысл.

158. Верхние и нижние суммы Дарбу; интегрируемость функций двух аргументов.

159. Свойства двойного интеграла.

160. Понятие тройного интеграла; его физический смысл.

161. Верхние и нижние суммы Дарбу; интегрируемость функций трех аргументов.

162. Свойства тройного интеграла.

163. Вычисление двойного и тройного интегралов.

164. Замена переменных в двойном и тройном интегралах.

165. Кратные несобственные интегралы; интеграл Пуассона.

166. Понятие о криволинейных интегралах. Гладкие и кусочно-гладкие кривые.

167. Криволинейный интеграл I-го рода (от скалярной функции); его свойства.

168. Криволинейный интеграл II-го рода. Его приложения.

169. Связь между криволинейными интегралами I-го и II-го рода.

170. Формула Грина.

171. Условия независимости криволинейного интеграла от контура интегрирования.

Тема 13. Ряды.

172. Числовые ряды. Числовой ряд и его частичные суммы. Сходящиеся и расходящиеся числовые ряды.

173. Критерий Коши сходимости числового ряда.

174. Ряды с положительными членами: необходимое и достаточное условие их сходимости.

175. Признаки сравнения, устанавливающие сходимость (расходимость) числовых рядов.

176. Признак Даламбера.

177. Признак Коши. Интегральный признак Коши-Маклорена.

178. Абсолютно и условно сходящиеся числовые ряды.

179. Арифметические операции над сходящимися числовыми рядами.

180. Признак Лейбница сходимости знакочередующихся числовых рядов.

181. Функциональные последовательности и ряды.

182. Понятие функциональной последовательности.

183. Сходимость функциональной последовательности (в точке, на множестве; равномерная сходимость на множестве).

184. Критерий Коши равномерной сходимости функциональной последовательности; достаточные признаки равномерной сходимости функциональных последовательностей (без доказательства).

185. Функциональные ряды. Сходимость функционального ряда (в точке, на множестве; равномерная сходимость на множестве). Критерий Коши равномерной сходимости функционального ряда.

186. Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов (непрерывность предельной функции и суммы ряда); предельный переход под знаком интеграла и почленное интегрирование; предельный переход под знаком производной и почленное дифференцирование.

187. Степенные ряды; область сходимости степенного ряда. Равномерная сходимость степенного ряда.

188. Непрерывность суммы степенного ряда.

189. Разложение функций в степенные ряды. Ряд Тейлора. Необходимое и достаточное условие разложимости функции в степенной ряд. Достаточные условия разложимости функции в степенной ряд.

190. Понятие о рядах Фурье. Ортонормированные системы элементов в гильбертовом пространстве. Ряд Фурье элемента по ортонормированной системе; коэффициенты Фурье элемента. Ряд Фурье по основной тригонометрической системе.

191. Замкнутые и ортонормированные системы; равенство Парсеваля; полнота замкнутой ортонормированной системы.

192. Равномерное приближение непрерывной функции тригонометрическими многочленами.

193. Замкнутость основной тригонометрической системы.

194. Почленное интегрирование и почленное дифференцирование тригонометрического ряда Фурье.