Тема 6. Приложение дифференциального исчисления к исследованию функций и построению графиков функций.

74. Интервалы возрастания и убывания функции. Теорема о достаточном условии возрастания (убывания) функции на интервале.

75. Стационарные точки функции. Теорема о достаточном условии экстремума функции (первое и второе достаточные условия).

76. Направление выпуклости графика функции (вверх, вниз).

77. Теорема о направлении выпуклости функции, имеющей конечную вторую производную на интервале.

78. Теорема о направлении выпуклости графика функции, имеющей непрерывную вторую производную в данной точке.

79. Точки перегиба графика функции.

80. Асимптоты графика функции. Теорема о необходимом и достаточном условии существования наклонной асимптоты.

81. Общая схема исследования функции и построение ее графика.

82. Наибольшее и наименьшее значения функции на сегменте.

Тема 7. Неопределенный интеграл.

83. Понятие первообразной функции и неопределенного интеграла.

84. Основные свойства неопределенного интеграла.

85. Таблица основных неопределенных интегралов.

86. Интегрирование заменой переменной и по частям.

87. Разложение алгебраического многочлена на множители над полем действительнных чисел.

88. Теорема о разложении правильной рациональной дроби с вещественными коэффициентами.

89. Проблема интегрирования рациональных дробей. Интегрирование некоторых иррациональных и трансцендентных выражений.

Тема 8. Определенный интеграл.

90. Понятие определенного интеграла.

91. Интегрируемость ( в смысле Римана) функции на сегменте.

92. Теорема о неинтегрируемости неограниченной на сегменте функции.

93. Верхние и нижние суммы. Свойства верхних и нижних сумм.

94. Верхний и нижний интегралы Дарбу.

95. Лемма Дарбу.

96. Теорема о необходимом и достаточном условии интегрируемости (по Риману) функции на сегменте.

97. Теорема об интегрируемости (по Риману) непрерывной на сегменте функции.

98. Основные свойства определенного интеграла.

99. Первая и вторая формулы среднего значения определенного интеграла.

100. Теорема о существовании первообразной для непрерывной на интервале функции.

101. Формула Ньютона-Лейбница вычисления определенного интеграла. Замена переменной под знаком определенного интеграла.

102. Формула интегрирования по частям для определенного интеграла.

Тема 9. Геометрические приложения определенного интеграла.

103. Спрямляемость и длина дуги плоской кривой.

104. Теорема о достаточных условиях спрямляемости и длине дуги плоской кривой.

105. Вычисление длины дуги плоской кривой при различных способах ее задания.

106. Дифференциал дуги плоской кривой.

107. Кривизна плоской кривой.

108. Квадрируемость и площадь плоской фигуры.

109. Теорема о необходимом и достаточном условии квадрируемости плоской фигуры.

110. Площадь плоской фигуры в декартовых координатах; утверждение о квадрируемости и площадь криволинейной трапеции.

111. Площадь плоской фигуры в полярных координатах; утверждение о квадрируемости и площади криволинейного сектора (без доказательства).

112. Кубируемость и объем пространственного тела. Теорема о необходимом и достаточном условии кубируемости конечного пространственного тела.

113. Оъем цилиндрического тела; утверждение о кубируемости и объеме цилиндрического тела (и как следствие кубируемости ступенчатого цилиндрического тела); утверждение о кубируемости конечного пространственного тела (как следствие кубируемости ступенчатого конечного пространственного тела).

114. Объем тела вращения; утверждение о кубируемости и объеме тела вращения.