Тема 10. Несобственный интеграл.

115. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования (общие понятия; сходимость и расходимость).

116. Критерий Коши сходимости несобственных интегралов с бесконечными пределами интегрирования.

117. Абсолютная сходимость несобственных интегралов с бесконечными пределами интегрирования.

118. Теорема о сходимости (в обычном смысле) абсолютно сходящегося несобственного интеграла с бесконечными пределами интегрирования (общий признак сравнения).

119. Несобственные интегралы от неограниченных функций (общие понятия; сходимость и расходимость).

120. Критерий Коши сходимости несобственных интегралов от неограниченных функций.

121. Абсолютная сходимость несобственных интегралов от неограниченных функций.

122. Теорема о сходимости (в общем смысле) абсолютно сходящегося несобственного интеграла от неограниченной функции.

Тема 11. Функции нескольких переменных. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных.

123. Понятие n-мерного координатного и n-мерного евклидова пространств.

124. Конкретные множества в Rⁿ (n-мерный шар, n-мерная сфера, n-мерный координатный параллелепипед).

125. Понятие функции n переменных.

126. Сходящиеся последовательности точек в Rⁿ.

127. Предельное значение и непрерывность функции нескольких переменных.

128. Теорема о необходимом и достаточном условии непрерывности функции нескольких переменных.

129. Дифференцируемость функции нескольких переменных; теорема об эквивалентности двух условий дифференцируемости функции.

130. Теорема существования частных производных дифференцируемой функции нескольких переменных.

131. Теорема о дифференцируемости функции нескольких переменных, имеющих непрерывные частные производные.

132. Теорема о непрерывности дифференцируемой функции нескольких переменных.

133. Дифференциал функции нескольких переменных.

134. Теорема о дифференцируемости сложной функции нескольких переменных.

135. Инвариантность формы первого дифференциала функции нескольких переменных.

136. Неявные функции.

137. Теорема существования и дифференцируемости неявной функции (без доказательства).

138. Частные производные неявной функции.

139. Геометрическая иллюстрация условия дифференцируемости функции двух аргументов.

140. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

141. Геометрический смысл частной производной и первого (полного) дифференциала функции двух аргументов.

142. Частные производные высших порядков функции нескольких переменных.

143. Теорема о независимости значения второй смешанной частной производной от порядка, в котором производятся последовательные дифференцирования.

144. Дифференциалы высших порядков функции нескольких переменных.

145. Производная по направлению.

146. Градиент.

147. Экстремум функции нескольких переменных.

148. Формула Тейлора для функции нескольких переменных.

149. Локальный экстремум функции нескольких переменных.

150. Теорема о необходимости условия локального экстремума функции нескольких переменных.

151. Понятие квадратичной формы.

152. Критерий Сильвестра знакоопределенности квадратичной формы (без доказательств).

153. Теорема о достаточном условии существования локального экстремума функции нескольких переменных.

154. Теорема о достаточном условии существования локального экстремума функции двух переменных.

155. Условный экстремум функции нескольких переменных.

156. Метод неопределенных множителей Лагранжа.