Пара сил

Пара сил – это система двух параллельных сил равных по модулю и направленных в противоположные стороны.

Пара сил не имеет равнодействующей и не может быть уравновешена одной силой. Пара сил оказывает на тело вращательное действие.

Например, зажав карандаш между большим и указательным пальцами мы можем его вращать, двигая пальцами в противоположные стороны, то есть прикладывая к карандашу пару сил (нарезание резьбы плашкой на болте; вращение руля автомобиля).

Плоскость, в которой расположены силы называется плоскостью действия пары сил.

Если смотреть на плоскость действия пары с какой-либо одной стороны, то пара может поворачивать тело либо против часовой стрелки, либо по ходу.

Количественная мера воздействия пары сил на тело зависит от модуля F_к сил пары и кратчайшего расстояния между линиями их действия, называемого плечом пары L_к.

Чем больше модули F_к сил пары и чем больше длина плеча L_к, тем больший эффект производит пара сил на тело.

Вращательный эффект пары измеряется взятым со знаком «плюс» или «минус» произведением модуля одной из сил пары на её плечо. Эта алгебраическая величина называется моментом пары.

В системе СИ измеряют в [Н·м]; [кН·м].

Момент пары сил – величина векторная. Момент пары сил положителен, если пара сил стремится повернуть тело по ходу часовой стрелки и отрицателен, если против хода часовой стрелки.

Эквивалентность пар сил.

Теорема 1. Пару сил в плоскости её действия можно переносить в любое новое положение, действие пары на тело при этом не изменится.

Теорема 2. Две пары, расположенные в одной плоскости, производят на тело одинаковое вращательное действие в том случае, если их моменты равны.

Действующие в одной плоскости пары сил, моменты которых равны друг другу, называют статически эквивалентными.

Вращательное действие расположенной в одной плоскости пары зависит только от её момента, поэтому для задания пары сил достаточно указать числовое значение её момента, а затем по данному или выбранному плечу можно определить силы пары или по силам подобрать необходимое плечо.

Сложение пар сил. Условие равновесия пар.

Теорема. Система пар, действующих на тело в одной плоскости, эквивалентна паре сил с моментом, равным алгебраической сумме моментов пар сил системы.

То есть, для того, чтобы сложить любое число пар действующих на тело в одной плоскости, достаточно алгебраически сложить моменты этих пар. Полученный момент и определяет равнодействующую пару сил.

Условие равновесия системы пар сил: для равновесия системы пар сил, действующих на тело в одной плоскости, необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма их моментов была равна нулю. Следовательно, условие равновесия системы пар сил выражается уравнением: ∑М_i =0.

2. Пространственная система произвольно расположенных сил Момент силы относительно оси

Пусть некоторая сила F и ось Z занимают произвольное положение по отношению друг к другу. Через точку О, произвольно принятую на оси, проведём плоскость π, перпендикулярную ей.

Из начала и конца вектора АВ, изображающего силу F, опустим перпендикуляры на эту плоскость. Получим проекцию вектора силы F на плоскость π. Момент силы F_π относительно точки О принимается за момент силы F относительно оси Z – .

Моментом силы F относительно оси Z называется момент проекции F_π этой силы на плоскость π, перпендикулярную оси моментов, относительно точки О их пересечения.

Если сила пересекает ось или параллельна оси, то эта сила момента относительно оси не даёт.

Для вычисления момента силы относительно оси рекомендуется разложить силу на три взаимно перпендикулярные составляющие, параллельные осям координат.