1.2. Кинематика

1.2.1. Основные понятия кинематики

Кинематика – раздел механики, занимающейся изучением движения материальных тел без учёта их масс и действующих на них сил.

Кинематику часто называют геометрией движения.

Механическое движение происходят в пространстве и во времени.

Время является скалярной, непрерывно изменяющейся величиной. В задачах кинематики оно принимается за независимую переменную, а все другие переменные величины рассматриваются как изменяющиеся с течением времени. Его отсчёт ведётся от некоторого начального момента t0=0 о выборе, которого уславливаются в каждом конкретном случае.

Положение движущегося тела в пространстве определяется по отношению к некоторому другому телу, принимаемому за систему отсчёта.

В природе не существует неподвижных тел и, следовательно, не может быть абсолютно неподвижных систем отсчёта. Обычно условно неподвижной системой отсчёта считают систему координаты осей, связанную с Землёй.

В зависимости от объекта, движение которого изучается, кинематику условно делят на:

- кинематику точки

- кинематику твёрдого тела

Движение любого объекта в кинематике считается заданным (указан закон, по которому можно определить положение объекта в пространстве по отношению к принятой системе отсчёта в любой момент времени).

Основная задача кинематики – определение кинематических характеристик движения (скорость, ускорение, пройденный путь и т.д.) по заданному движению объекта.

Траектория – непрерывная линия, которую описывает точка при движении.

По виду траектории движение точки может быть:

- прямолинейное

- криволинейное

Расстояние (дуговая координата)- длина участка траектории, отсчитанная от некоторой её неподвижной точки , принятую за начало отсчёта.

Отсчёт расстояний от начала траектории можно вести в обе стороны, поэтому S- величина алгебраическая, она может быть положительной или отрицательной.

Перемещение – вектор, соединяющий начальные и конечное положение точки.

Путь L – длина траектории, пройденная точкой за определенный промежуток времени (величина положительная).

Скорость – векторная величина, характеризующая в каждой данный момент времени направления и быстроту движения точки.

Ускорение – векторная величина, характеризующая быстроту изменения направления и модуля скорости.

1.2.2. Кинематика точки

1. Способы задания движения точки

а) Естественный: движение точки задаётся её траекторией и уравнением движения по этой траектории (законом движения)

S = f (t)

где S – расcтояние точки от начального положения, t – время движения точки от начального момента.

Положение точки в любой момент времени определяется подстановкой t в уравнение

Пример: S=5t²

При t0=0; S0=0 – точка находится в начале отсчёта

t1=1c; S1=5м

б) Координатный: положение точки в пространстве определяется координатами x, y, z; на плоскости x, y.

x=f1(t)

y=f2(t)

z=f3(t)

Подставив в эти уравнения время, можно определить положение проекций точки в любой момент времени.

Для определения уравнения траектории y=f(x),необходимо из уравнений движения исключить время.

Пример: x=8t+20

y=5t

Решение: t=y/5; x=8y/5+20=1,6y+20. Траектория – прямая линия.