Уравнения равновесия:

1.1.2.2. Системы произвольно расположенных сил

1. Плоская система произвольно расположенных сил

1. Моментом силы относительно точки называется взятое со знаком «+» или «-» произведение модуля силы на перпендикуляр, опущенный из точки на линию действия силы (плечо силы).

(Н∙м)

Точка, относительно которой берётся момент, называется центром момента.

Правило знаков для двух моментов Момент силы положителен, если сила стремится вращать плечо вокруг центра моментов по часовой стрелке и отрицателен, если против часовой стрелки

Пример: Определить моменты сил относительно точки А. М1=F∙h1; М2=0; М3=–F∙h3 Если линия действия силы проходит через точку, то момент силы относительно этой точки равен 0.

2. Теорема Пуансо (приведение силы к точке, не лежащей на линии её действия)

Не изменяя действия данной силы на твёрдое тело, её можно перенести параллельно самой себе и приложить в любой другой точке тела, добавив при этом пару сил с моментом, равным моменту переносимой силы относительно новой точки её приложения.

3. Приведение плоской системы произвольно расположенных сил к точке

Используя теорему Пуансо, перенесём каждую силу системы в произвольно взятую точку О – центр приведения. При приведении плоской системы произвольно расположенных сил к точке система приводится: 1. К главному вектору, равному векторной сумме всех сил системы 2. К главному моменту равнодействующей пары сил или алгебраической сумме моментов составляющих пар сил

Частные случаи:

1. F_ГЛ≠0; М_ГЛ≠0. Система приводится к главному вектору и главному моменту.

2. F_ГЛ=0; М_ГЛ≠0. Система приводится к главному моменту, равному моменту равнодействующей пары сил.

3. F_ГЛ≠0; М_ГЛ=0. Система приводится к главному вектору, равному равнодействующей силе.

4. F_ГЛ=0; М_ГЛ=0. Система находится в равновесии.

4. Условие и уравнения равновесия плоской системы произвольно расположенных сил

Плоская система произвольно расположенных сил находится в равновесии, когда главный вектор и главный момент равны нулю.

Уравнения равновесия плоской системы произвольно расположенных сил могут быть представлены в трёх формах:

Должны быть равны 0 алгебраические суммы моментов всех сил относительно трёх любых, но не лежащих на одно прямой точек.

Ось Х не должна быть перпендикулярна к прямой, проходящей через точки А и В.

5. Классификация нагрузок

1. По способу приложения:

- сосредоточенные (приложенные в точке) – F;

- распределённые – q.

Нагрузка может быть распределена по длине, по площади, по объёму.

q – интенсивность распределённой нагрузки, т.е. сила, приходящаяся на единицу длины участка (единицу площади, единицу объёма); кН/м.

2. По характеру действия:

-статические, т.е. возрастающие от 0 до конкретного значения, а затем остающиеся постоянными;

-динамические (ударные) – прикладываются сразу с максимальной величиной;

-повторно-переменные – повторяются через определённый промежуток времени.

3. По времени действия:

-постоянные;

-временные.

6. Алгоритм решения задач

1. Определить вид связи.

2. Приложить реакции связей.

3. Выбрать и составить систему уравнений равновесия плоской системы произвольно расположенных сил.

4. Решить уравнения равновесия и найти искомые величины.

5. Произвести проверку.