Условия и уравнения равновесия пространственной системы произвольно расположенных сил

При приведении пространственной системы произвольно расположенных сил к точке система приводится к главному вектору и главному моменту.

Главный вектор F_гл равен векторной сумме сил системы

Главный момент М_гл равен векторной сумме векторных моментов сил системы относительно точки приведения

Условие равновесия:

Уравнения равновесия:

1.1.3. Связи с трением: трение скольжения и качения

Из физики известно, что при соприкосновении тел друг с другом всегда возникает сила трения, препятствующая передвижению одного тела по поверхности другого. При решении многих задач механики и рассмотрении равновесия тел иногда бывает невозможно пренебрегать действием сил трения. Поэтому кроме рассмотренных ранее идеальных связей необходимо ознакомиться с реальными связями. Реальные связи отличаются от идеальных тем, что шероховатость поверхностей и силы молекулярного сцепления между рассматриваемым объектом и реальной связью вызывают сопротивление при их взаимном перемещении.

Трение – сопротивление, возникающее при перемещении одного тела по поверхности другого.

Возникновение трения обусловлено шероховатостью поверхности и силами молекулярного сцепления.

В зависимости от характера перемещения одного тела по поверхности другого различают 2 вида трения:

1. Трение 1-го рода (трение скольжения).

2. Трение 2-го рода (трение качения).

В зависимости от того, разделены ли трущиеся поверхности смазочным материалом, различают:

• сухое трение (трение без смазки);

• жидкостное трение (наличие гарантированного масляного слоя);

• полужидкостное трение.

Сила трения всегда направлена в сторону, противоположную перемещению тела.

Законы Амонтона – Кулона (1781г.) – не точные законы. Они не учитывают все факторы, влияющие на силу трения скольжения, когда сила нормального давления и скорость движения велики.

Трение скольжения – сопротивление скольжению одного тела по поверхности другого.

Законы Амонтона – Кулона:

1. Сила трения (R_f ) пропорциональна силе нормального давления (R_n).

R_f = f · R_n

Сила трения равна произведению коэффициента трения на силу нормального давления.

R_n = G = mg

g = 9,81 м/с²

R_n = G ∙ cos α

2. Коэффициент трения (f) зависит от рода трущихся тел и физического состояния трущихся поверхностей.

3. Коэффициент трения покоя больше коэффициента трения движения.

4. Коэффициент трения для однородных материалов больше коэффициента трения для разнородных материалов.

5. Коэффициент трения не зависит от размеров трущихся тел.

6. Коэффициент трения зависит от скорости взаимного перемещения тел.

Предельной силой трения скольжения называется сила, соответствующая моменту начала скольжения.

Сила трения покоя прямо пропорциональна нормальной реакции:

R_{f 0} = f_о · R_n

Постоянное для двух соприкасающихся тел значение f_о называется статическим коэффициентом трения или коэффициентом трения покоя.

Статический коэффициент трения зависит от материала соприкасающихся тел, их физического состояния и качества обработки.

После начала скольжения тела коэффициент трения несколько уменьшается и принимает значение коэффициента трения скольжения f.

Угол и конус трения.

Полной реакцией опорной поверхности R называется равнодействующая силы трения R_f и силы нормального давления R_n.

Угол трения φ – это максимальный угол, на который отклонится от нормали к поверхности полная реакция опорной поверхности.

tg φ = R_f / R_n = f ∙ R_n / R_n

φ = arctg f

При отклонении реакции реальной связи угол φ её касательная составляющая достигает максимального значения max R_f, которая называется статической силой трения или силой трения покоя.

Так как сдвигающая сила F может действовать параллельно плоскости связи в любую сторону, то, если представить, что мы поворачиваем силу F вокруг нормали Rn, тогда отклонившаяся на постоянный угол φ реакция R, оставаясь, всё время в плоскости нормали и вектора F, образует конус, определяющий любое из возможных положений реакции R реальной связи. Этот конус называется конусом трения. Область, ограниченная конусом трения, определяет область равновесия тела.

Если равнодействующая всех сил попала в конус трения, то она не выведет тело из состояния равновесия (не сдвинет его). Сила, не попавшая в конус трения, всегда сдвинет тело.

Самоторможение: Если тело, опирающееся на шероховатую поверхность, под действием внешних сил находится в покое, то такое равновесие объясняется тем, что внешние силы не могут преодолеть силы трения, то есть наблюдается самоторможение.

Условие самоторможения: тело, лежащее на шероховатой поверхности, остаётся в покое до тех пор, пока линия действия равнодействующей активных сил, приложенных к телу, проходит внутри конуса трения.

Условие самоторможения наклонной плоскости:

α ≤ arctg f

Наклонная плоскость называется самотормозящей, если поставленное на неё тело не скользит под действием силы тяжести.

Трением качения называется сопротивление перекатыванию одного тела по поверхности другого. Сопротивление это вызвано главным образом тем, что как само катящееся тело, так и тело по которому оно катится, не являются абсолютно твёрдыми и поэтому всегда несколько деформируются в местах их соприкосновения.