30)Метод Эйлера решения начальных задач для обыкновенных дифф ур

Разобьем отрезок [x0,b] на n частичных отрезков равной длинны точками xk=x0+(b-x0)/n * k

K=1,2,3,…,n

Запишем ур-е касательной к графику решения y=y(x) в точке ч0

y=y”(x0)(x-x0)+y(x0)

Найдем точку пересечения этой касательной с прямой x=x1

y1=y’(x0)(x1-x0)+y(x0)

Будем считать что график исх-й ф-и y=y(x) проходит через точку (х1,н1). В точке х1 составим ур-е касательной искомой кривой y=y’(x1)(x-x1)+y(x1) и найдем точку пересечения этой касательной с прямой х=х2

у2=y’(x1)(x2-x1)+y(x1)

y2=f(x1,y1)(x2-x1)+y1

Таким образом получим след-е формулу для отыскания частных значений yk=f(xn+1,yk-2)(xk-xk-1)+yk-1

K=1,2,…,n

31)Метод Рунге-Кутта

Пусть дано разбиение отрезков точками x0,x1,x2,…,xn такими что xk=b-x/n * k k=1,…,n

Тогда значение искомого решения дифф ур в указанных точках опред-я по формулам

yk+1=yk+∆y^k

∆y^k=1/2(p^k1+2p2^k+2p3^k+p4^k)

P1^k=h*f(xk,yk)

P2^k=h(xk—h/2;yk+p1k/2)

P3^k=h f(xk+h/2; yk+p2k/2)

P4^k=h(xk+h/2; yk+p3k//)

32) Метод степенных рядов решения начальных задач для обыкновенных дифф уравнений

y’=f(x,y) y=y0

Искомое решение y=y(x) явл-я бесконечно дифф ф-й в точке x0 тогда ее можно разложить в окрестности точки х0 в степенной ряд

y(x)=y(x0)+y’(x0)/1! * (x-x0) + y”(x0)/2! (x-x0)^2+…+n’(x0)/n!(x-x0)^n

Продифф-м обе части исходного ур-я

y”=fn(x,y)+f’y(x,y)*y’

y”(x0)=fn(x0,y0)+f’y(x0,yo)*y’(x0)

y’=(3x-1)y y(0)=1