7. Методические указания к решению задач

7.1. Задача № 1

1. В соответствии со значениями углов α, β и γ выполняем схему конструкции подъемного механизма.

2. Определяем объект равновесия – узел А.

3. Освобождаемся от связей и заменяем их действие на объект равновесия реакциями. Реакции невесомых стержней с шарнирами на концах направлены вдоль стержней, реакция абсолютно гибкой нити – вдоль нити в сторону ее растяжения. Полагая стержни растянутыми, направляем усилия в них от узла А.

4. Расчетная схема подъемного механизма показана на рис. 7.1. Координатные оси направлены по горизонтали и по вертикали.

5. Система сил – сходящаяся на плоскости. Неизвестных – 2 (S_AB и S_AC). Задача статически определима.

6. Условия равновесия: ΣF_kx = 0; ΣF_ky = 0.

7. Уравнения равновесия:

ΣF_kx = – S_AC ·sin α – S_AB ·sin β – T_AD ·sin θ = 0; (1)

ΣF_ky = T_AD ·cos θ – S_AB ·cos β – S_AC ·cos α – P = 0; (2)

где θ = 180° – (β + γ).

В этих уравнениях T_AD = Р, так как неподвижный блок А не изменяет величины усилия в нити, а изменяет только его направление (трением в блоке пренебрегаем).

8. Решаем уравнения равновесия и определяем неизвестные усилия S_AB и S_AC.

9. Осуществляем проверку полученных результатов с помощью силового многоугольника (рис. 7.2).

7.2. Задача № 2

1. Схему балки изобразить на чертеже в масштабе с указанием всех заданных сил (осевая линия балки и силы должны выделяться на чертеже).

2. В качестве объекта равновесия рассматриваем балку, освобождая ее от связей. Жесткое защемление выполняет роль трех связей, так как препятствует двум линейным перемещениям и одному угловому. Действие защемления на балку компенсируем реакциями , , M_зад.

3. Расчетная схема балки показана на рис. 7.3. Координатные оси направляем по горизонтали и по вертикали.

4. Распределенную нагрузку интенсивности q, представляющую собой систему параллельных сил, заменяем равнодействующей , равной Q = q · b. Силу , для удобства вычисления ее момента, раскладываем на две составляющие, параллельные осям х и у: P·sinβ и P·cosβ. Основание – теорема Вариньона.

Рис. 7.3 Рис. 7.4

5. В результате получаем произвольную плоскую систему сил, действующих на рассматриваемую балку. Условия равновесия - ΣF_kx = 0; ΣF_ky = 0; ΣМ_А = 0. Так как неизвестных в задаче тоже 3, то задача статически определима.

6. Уравнения равновесия:

ΣF_kx = R_Ax – P·cos β = 0; (1)

ΣF_ky = R_Ay – Q – P·sin β = 0; (2)

ΣМ_А = M_зад – M – Q(a + ) – P·sin β(a + b) +

+ P·cos β·a·tgα = 0 (3)

7. Решаем уравнения равновесия и определяем неизвестные R_Ax, R_Ay, М_зад.

8. Проверка

ΣМ_В = M_зад – M – R_Ay(a + b) + R_Ax·a·tgα + Q· = 0

Графическая проверка решения задачи выполняется с помощью построения силового многоугольника (рис. 7.4).

Σ = + ++ = 0 (проверяем равенство нулю главного вектора системы сил. Равенство нулю главного момента системы сил следует из третьего уравнения равновесия).